- 264/402 × 8.134/236 × - 6.171/262 × - 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/402 × 8.134/236 × - 6.171/262 × - 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245 =
- 264/402 × 8.134/236 × 6.171/262 × 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
402 = 2 × 3 × 67
ggT (264; 402) = 2 × 3 = 6
264/402 =
(264 : 6)/(402 : 6) =
44/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/402 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 67) =
44/67
Der Bruch: 8.134/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.134 = 2 × 72 × 83
236 = 22 × 59
ggT (8.134; 236) = 2
8.134/236 =
(8.134 : 2)/(236 : 2) =
4.067/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.134/236 =
(2 × 72 × 83)/(22 × 59) =
((2 × 72 × 83) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 83)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 72 × 83)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 72 × 83)/(21 × 59) =
(1 × 72 × 83)/(2 × 59) =
4.067/118
Der Bruch: 6.171/262
6.171/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.171 = 3 × 112 × 17
262 = 2 × 131
ggT (6.171; 262) = 1
Der Bruch: 9.975/236
9.975/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.975 = 3 × 52 × 7 × 19
236 = 22 × 59
ggT (9.975; 236) = 1
Der Bruch: 962.316/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.316 = 22 × 32 × 26.731
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (962.316; 1.010) = 2
962.316/1.010 =
(962.316 : 2)/(1.010 : 2) =
481.158/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.316/1.010 =
(22 × 32 × 26.731)/(2 × 5 × 101) =
((22 × 32 × 26.731) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 26.731)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(2(2 - 1) × 32 × 26.731)/(1 × 5 × 101) =
(21 × 32 × 26.731)/(1 × 5 × 101) =
(2 × 32 × 26.731)/(1 × 5 × 101) =
481.158/505
Der Bruch: 427/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
245 = 5 × 72
ggT (427; 245) = 7
427/245 =
(427 : 7)/(245 : 7) =
61/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
427/245 =
(7 × 61)/(5 × 72) =
((7 × 61) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 61)/(5 × 72 : 7) =
(1 × 61)/(5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 61)/(5 × 71) =
(1 × 61)/(5 × 7) =
61/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/402 × 8.134/236 × 6.171/262 × 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245 =
- 44/67 × 4.067/118 × 6.171/262 × 9.975/236 × 481.158/505 × 61/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 44/67 × 4.067/118 × 6.171/262 × 9.975/236 × 481.158/505 × 61/35 =
- (44 × 4.067 × 6.171 × 9.975 × 481.158 × 61) / (67 × 118 × 262 × 236 × 505 × 35) =
- (22 × 11 × 72 × 83 × 3 × 112 × 17 × 3 × 52 × 7 × 19 × 2 × 32 × 26.731 × 61) / (67 × 2 × 59 × 2 × 131 × 22 × 59 × 5 × 101 × 5 × 7) =
- (23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731) / (24 × 52 × 7 × 592 × 67 × 101 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731; 24 × 52 × 7 × 592 × 67 × 101 × 131) = 23 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731) / (24 × 52 × 7 × 592 × 67 × 101 × 131) =
- ((23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731) : (23 × 52 × 7)) / ((24 × 52 × 7 × 592 × 67 × 101 × 131) : (23 × 52 × 7)) =
- (23 : 23 × 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731)/(24 : 23 × 52 : 52 × 7 : 7 × 592 × 67 × 101 × 131) =
- (2(3 - 3) × 34 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731)/(2(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 592 × 67 × 101 × 131) =
- (20 × 34 × 50 × 72 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731)/(2 × 50 × 1 × 592 × 67 × 101 × 131) =
- (1 × 34 × 1 × 72 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731)/(2 × 1 × 1 × 592 × 67 × 101 × 131) =
- (34 × 72 × 113 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731)/(2 × 592 × 67 × 101 × 131) =
- (81 × 49 × 1.331 × 17 × 19 × 61 × 83 × 26.731)/(2 × 3.481 × 67 × 101 × 131) =
- 230.932.368.602.491.941/6.171.652.874
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 230.932.368.602.491.941 : 6.171.652.874 = - 37.418.236 und der Rest = - 4.853.081.677 ⇒
- 230.932.368.602.491.941 = - 37.418.236 × 6.171.652.874 - 4.853.081.677 ⇒
- 230.932.368.602.491.941/6.171.652.874 =
( - 37.418.236 × 6.171.652.874 - 4.853.081.677)/6.171.652.874 =
( - 37.418.236 × 6.171.652.874)/6.171.652.874 - 4.853.081.677/6.171.652.874 =
- 37.418.236 - 4.853.081.677/6.171.652.874 =
- 37.418.236 4.853.081.677/6.171.652.874
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.418.236 - 4.853.081.677/6.171.652.874 =
- 37.418.236 - 4.853.081.677 : 6.171.652.874 ≈
- 37.418.236,78635039528 ≈
- 37.418.236,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.418.236,78635039528 =
- 37.418.236,78635039528 × 100/100 =
( - 37.418.236,78635039528 × 100)/100 =
- 3.741.823.678,635039527986/100 ≈
- 3.741.823.678,635039527986% ≈
- 3.741.823.678,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/402 × 8.134/236 × - 6.171/262 × - 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245 = - 230.932.368.602.491.941/6.171.652.874
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/402 × 8.134/236 × - 6.171/262 × - 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245 = - 37.418.236 4.853.081.677/6.171.652.874
Als Dezimalzahl:
- 264/402 × 8.134/236 × - 6.171/262 × - 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245 ≈ - 37.418.236,79
In Prozent:
- 264/402 × 8.134/236 × - 6.171/262 × - 9.975/236 × 962.316/1.010 × 427/245 ≈ - 3.741.823.678,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.