- 264/172 × - 266/172 × 281/177 × 274/190 × - 325/171 × - 361/170 × - 516/162 × - 725/194 × - 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/172 × - 266/172 × 281/177 × 274/190 × - 325/171 × - 361/170 × - 516/162 × - 725/194 × - 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169 =
- 264/172 × 266/172 × 281/177 × 274/190 × 325/171 × 361/170 × 516/162 × 725/194 × 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
172 = 22 × 43
ggT (264; 172) = 22 = 4
264/172 =
(264 : 4)/(172 : 4) =
66/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/172 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 43) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 43) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 43) =
66/43
Der Bruch: 266/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
172 = 22 × 43
ggT (266; 172) = 2
266/172 =
(266 : 2)/(172 : 2) =
133/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/172 =
(2 × 7 × 19)/(22 × 43) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 19)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 43) =
133/86
Der Bruch: 281/177
281/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (281; 177) = 1
Der Bruch: 274/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
190 = 2 × 5 × 19
ggT (274; 190) = 2
274/190 =
(274 : 2)/(190 : 2) =
137/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/190 =
(2 × 137)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 137) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 137)/(1 × 5 × 19) =
137/95
Der Bruch: 325/171
325/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
171 = 32 × 19
ggT (325; 171) = 1
Der Bruch: 361/170
361/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
170 = 2 × 5 × 17
ggT (361; 170) = 1
Der Bruch: 516/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
162 = 2 × 34
ggT (516; 162) = 2 × 3 = 6
516/162 =
(516 : 6)/(162 : 6) =
86/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/162 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 34) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 43)/(1 × 3(4 - 1)) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 33) =
86/27
Der Bruch: 725/194
725/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
194 = 2 × 97
ggT (725; 194) = 1
Der Bruch: 755/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
195 = 3 × 5 × 13
ggT (755; 195) = 5
755/195 =
(755 : 5)/(195 : 5) =
151/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
755/195 =
(5 × 151)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 151) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 151)/(3 × 1 × 13) =
151/39
Der Bruch: 1.426/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.426 = 2 × 23 × 31
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.426; 198) = 2
1.426/198 =
(1.426 : 2)/(198 : 2) =
713/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.426/198 =
(2 × 23 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 23 × 31) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 31)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 23 × 31)/(1 × 32 × 11) =
713/99
Der Bruch: 2.940/169
2.940/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.940 = 22 × 3 × 5 × 72
169 = 132
ggT (2.940; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/172 × 266/172 × 281/177 × 274/190 × 325/171 × 361/170 × 516/162 × 725/194 × 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169 =
- 66/43 × 133/86 × 281/177 × 137/95 × 325/171 × 361/170 × 86/27 × 725/194 × 151/39 × 713/99 × 2.940/169
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 133/86 × 86/27 = 133/27
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 66/43 × 133/86 × 281/177 × 137/95 × 325/171 × 361/170 × 86/27 × 725/194 × 151/39 × 713/99 × 2.940/169 =
- 66/43 × 133/27 × 281/177 × 137/95 × 325/171 × 361/170 × 725/194 × 151/39 × 713/99 × 2.940/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 133/27
133/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
27 = 33
ggT (133; 27) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 66/43 × 133/27 × 281/177 × 137/95 × 325/171 × 361/170 × 725/194 × 151/39 × 713/99 × 2.940/169 =
- (66 × 133 × 281 × 137 × 325 × 361 × 725 × 151 × 713 × 2.940) / (43 × 27 × 177 × 95 × 171 × 170 × 194 × 39 × 99 × 169) =
- (2 × 3 × 11 × 7 × 19 × 281 × 137 × 52 × 13 × 192 × 52 × 29 × 151 × 23 × 31 × 22 × 3 × 5 × 72) / (43 × 33 × 3 × 59 × 5 × 19 × 32 × 19 × 2 × 5 × 17 × 2 × 97 × 3 × 13 × 32 × 11 × 132) =
- (23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281) / (22 × 39 × 52 × 11 × 133 × 17 × 192 × 43 × 59 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281; 22 × 39 × 52 × 11 × 133 × 17 × 192 × 43 × 59 × 97) = 22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281) / (22 × 39 × 52 × 11 × 133 × 17 × 192 × 43 × 59 × 97) =
- ((23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281) : (22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 192)) / ((22 × 39 × 52 × 11 × 133 × 17 × 192 × 43 × 59 × 97) : (22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 192)) =
- (23 : 22 × 32 : 32 × 55 : 52 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 193 : 192 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281)/(22 : 22 × 39 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 × 192 : 192 × 43 × 59 × 97) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 73 × 1 × 1 × 19(3 - 2) × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281)/(2(2 - 2) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 19(2 - 2) × 43 × 59 × 97) =
- (21 × 30 × 53 × 73 × 1 × 1 × 191 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281)/(20 × 37 × 50 × 1 × 132 × 17 × 190 × 43 × 59 × 97) =
- (2 × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281)/(1 × 37 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 59 × 97) =
- (2 × 53 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281)/(37 × 132 × 17 × 43 × 59 × 97) =
- (2 × 125 × 343 × 19 × 23 × 29 × 31 × 137 × 151 × 281)/(2.187 × 169 × 17 × 43 × 59 × 97) =
- 195.829.940.415.355.750/1.546.238.955.339
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 195.829.940.415.355.750 : 1.546.238.955.339 = - 126.649 und der Rest = - 322.960.626.739 ⇒
- 195.829.940.415.355.750 = - 126.649 × 1.546.238.955.339 - 322.960.626.739 ⇒
- 195.829.940.415.355.750/1.546.238.955.339 =
( - 126.649 × 1.546.238.955.339 - 322.960.626.739)/1.546.238.955.339 =
( - 126.649 × 1.546.238.955.339)/1.546.238.955.339 - 322.960.626.739/1.546.238.955.339 =
- 126.649 - 322.960.626.739/1.546.238.955.339 =
- 126.649 322.960.626.739/1.546.238.955.339
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 126.649 - 322.960.626.739/1.546.238.955.339 =
- 126.649 - 322.960.626.739 : 1.546.238.955.339 ≈
- 126.649,208868510022 ≈
- 126.649,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 126.649,208868510022 =
- 126.649,208868510022 × 100/100 =
( - 126.649,208868510022 × 100)/100 =
- 12.664.920,886851002159/100 ≈
- 12.664.920,886851002159% ≈
- 12.664.920,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/172 × - 266/172 × 281/177 × 274/190 × - 325/171 × - 361/170 × - 516/162 × - 725/194 × - 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169 = - 195.829.940.415.355.750/1.546.238.955.339
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/172 × - 266/172 × 281/177 × 274/190 × - 325/171 × - 361/170 × - 516/162 × - 725/194 × - 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169 = - 126.649 322.960.626.739/1.546.238.955.339
Als Dezimalzahl:
- 264/172 × - 266/172 × 281/177 × 274/190 × - 325/171 × - 361/170 × - 516/162 × - 725/194 × - 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169 ≈ - 126.649,21
In Prozent:
- 264/172 × - 266/172 × 281/177 × 274/190 × - 325/171 × - 361/170 × - 516/162 × - 725/194 × - 755/195 × 1.426/198 × 2.940/169 ≈ - 12.664.920,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.