- 264/144 × - 134/222 × - 242/151 × 156/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/144 × - 134/222 × - 242/151 × 156/212 =
- 264/144 × 134/222 × 242/151 × 156/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
144 = 24 × 32
ggT (264; 144) = 23 × 3 = 24
264/144 =
(264 : 24)/(144 : 24) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/144 =
(23 × 3 × 11)/(24 × 32) =
((23 × 3 × 11) : (23 × 3))/((24 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11)/(24 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 11)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 11)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3) =
11/6
Der Bruch: 134/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
222 = 2 × 3 × 37
ggT (134; 222) = 2
134/222 =
(134 : 2)/(222 : 2) =
67/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
134/222 =
(2 × 67)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 67) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 67)/(1 × 3 × 37) =
67/111
Der Bruch: 242/151
242/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 151) = 1
Der Bruch: 156/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
212 = 22 × 53
ggT (156; 212) = 22 = 4
156/212 =
(156 : 4)/(212 : 4) =
39/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/212 =
(22 × 3 × 13)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 53) =
39/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/144 × 134/222 × 242/151 × 156/212 =
- 11/6 × 67/111 × 242/151 × 39/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/6 × 67/111 × 242/151 × 39/53 =
- (11 × 67 × 242 × 39) / (6 × 111 × 151 × 53) =
- (11 × 67 × 2 × 112 × 3 × 13) / (2 × 3 × 3 × 37 × 151 × 53) =
- (2 × 3 × 113 × 13 × 67) / (2 × 32 × 37 × 53 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 113 × 13 × 67; 2 × 32 × 37 × 53 × 151) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 113 × 13 × 67) / (2 × 32 × 37 × 53 × 151) =
- ((2 × 3 × 113 × 13 × 67) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 37 × 53 × 151) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 113 × 13 × 67)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37 × 53 × 151) =
- (1 × 1 × 113 × 13 × 67)/(1 × 3(2 - 1) × 37 × 53 × 151) =
- (1 × 1 × 113 × 13 × 67)/(1 × 31 × 37 × 53 × 151) =
- (1 × 1 × 113 × 13 × 67)/(1 × 3 × 37 × 53 × 151) =
- (113 × 13 × 67)/(3 × 37 × 53 × 151) =
- (1.331 × 13 × 67)/(3 × 37 × 53 × 151) =
- 1.159.301/888.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.159.301 : 888.333 = - 1 und der Rest = - 270.968 ⇒
- 1.159.301 = - 1 × 888.333 - 270.968 ⇒
- 1.159.301/888.333 =
( - 1 × 888.333 - 270.968)/888.333 =
( - 1 × 888.333)/888.333 - 270.968/888.333 =
- 1 - 270.968/888.333 =
- 1 270.968/888.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 270.968/888.333 =
- 1 - 270.968 : 888.333 ≈
- 1,305029757985 ≈
- 1,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,305029757985 =
- 1,305029757985 × 100/100 =
( - 1,305029757985 × 100)/100 =
- 130,50297579849/100 ≈
- 130,50297579849% ≈
- 130,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 264/144 × - 134/222 × - 242/151 × 156/212 = - 1.159.301/888.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 264/144 × - 134/222 × - 242/151 × 156/212 = - 1 270.968/888.333
Als Dezimalzahl:
- 264/144 × - 134/222 × - 242/151 × 156/212 ≈ - 1,31
In Prozent:
- 264/144 × - 134/222 × - 242/151 × 156/212 ≈ - 130,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.