- ^2.635/₄₁₅ × - ^2.705/₃₉₉ × - ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × - ^2.678/₃₉₃ × - ^2.680/₃₉₉ × - ^2.645/₄₀₂ × - ^2.696/₃₉₇ × - ^2.640/₃₈₃ × - ^2.690/₃₉₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^2.635/₄₁₅ × - ^2.705/₃₉₉ × - ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × - ^2.678/₃₉₃ × - ^2.680/₃₉₉ × - ^2.645/₄₀₂ × - ^2.696/₃₉₇ × - ^2.640/₃₈₃ × - ^2.690/₃₉₁ =

- ^2.635/₄₁₅ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^2.635/₄₁₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.635 = 5 × 17 × 31

415 = 5 × 83

ggT (2.635; 415) = 5

^2.635/₄₁₅ =

^{(2.635 : 5)}/_{(415 : 5)} =

⁵²⁷/₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

^2.635/₄₁₅ =

^{(5 × 17 × 31)}/_{(5 × 83)} =

^{((5 × 17 × 31) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} =

^{(5 : 5 × 17 × 31)}/_{(5 : 5 × 83)} =

^{(1 × 17 × 31)}/_{(1 × 83)} =

⁵²⁷/₈₃

Der Bruch: ^2.705/₃₉₉

^2.705/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.705 = 5 × 541

399 = 3 × 7 × 19

ggT (2.705; 399) = 1

Der Bruch: ^2.681/₄₂₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.681 = 7 × 383

427 = 7 × 61

ggT (2.681; 427) = 7

^2.681/₄₂₇ =

^{(2.681 : 7)}/_{(427 : 7)} =

³⁸³/₆₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.681/₄₂₇ =

^{(7 × 383)}/_{(7 × 61)} =

^{((7 × 383) : 7)}/_{((7 × 61) : 7)} =

^{(7 : 7 × 383)}/_{(7 : 7 × 61)} =

^{(1 × 383)}/_{(1 × 61)} =

³⁸³/₆₁

Der Bruch: ^2.700/₃₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.700 = 2² × 3³ × 5²

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (2.700; 390) = 2 × 3 × 5 = 30

^2.700/₃₉₀ =

^{(2.700 : 30)}/_{(390 : 30)} =

⁹⁰/₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.700/₃₉₀ =

^{(2² × 3³ × 5²)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2² × 3³ × 5²) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))} =

^{(2² : 2 × 3³ : 3 × 5² : 5)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 1)})}/_{(1 × 1 × 1 × 13)} =

^{(2 × 3² × 5¹)}/_{(1 × 1 × 1 × 13)} =

^{(2 × 3² × 5)}/_{(1 × 1 × 1 × 13)} =

⁹⁰/₁₃

Der Bruch: ^2.678/₃₉₃

^2.678/₃₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.678 = 2 × 13 × 103

393 = 3 × 131

ggT (2.678; 393) = 1

Der Bruch: ^2.680/₃₉₉

^2.680/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.680 = 2³ × 5 × 67

399 = 3 × 7 × 19

ggT (2.680; 399) = 1

Der Bruch: ^2.645/₄₀₂

^2.645/₄₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.645 = 5 × 23²

402 = 2 × 3 × 67

ggT (2.645; 402) = 1

Der Bruch: ^2.696/₃₉₇

^2.696/₃₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.696 = 2³ × 337

397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.696; 397) = 1

Der Bruch: ^2.640/₃₈₃

^2.640/₃₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11

383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.640; 383) = 1

Der Bruch: ^2.690/₃₉₁

^2.690/₃₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.690 = 2 × 5 × 269

391 = 17 × 23

ggT (2.690; 391) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^2.635/₄₁₅ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁ =

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ³⁸³/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁

Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:

Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.

Die Brüche: ³⁸³/₆₁ × ^2.640/₃₈₃ = ^2.640/₆₁

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ³⁸³/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁ =

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.640/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.690/₃₉₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^2.640/₆₁

^2.640/₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11

61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.640; 61) = 1

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.640/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.690/₃₉₁ =

- ^{(527 × 2.705 × 2.640 × 90 × 2.678 × 2.680 × 2.645 × 2.696 × 2.690)} / _{(83 × 399 × 61 × 13 × 393 × 399 × 402 × 397 × 391)} =

- ^{(17 × 31 × 5 × 541 × 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 2 × 3² × 5 × 2 × 13 × 103 × 2³ × 5 × 67 × 5 × 23² × 2³ × 337 × 2 × 5 × 269)} / _{(83 × 3 × 7 × 19 × 61 × 13 × 3 × 131 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 67 × 397 × 17 × 23)} =

- ^{(2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541)} / _{(2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541; 2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397) = 2 × 3³ × 13 × 17 × 23 × 67

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541)} / _{(2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{((2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541) : (2 × 3³ × 13 × 17 × 23 × 67))} / _{((2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397) : (2 × 3³ × 13 × 17 × 23 × 67))} =

- ^{(2¹³ : 2 × 3³ : 3³ × 5⁶ × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23² : 23 × 31 × 67 : 67 × 103 × 269 × 337 × 541)}/_{(2 : 2 × 3⁴ : 3³ × 7² × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 23 : 23 × 61 × 67 : 67 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{(2^{(13 - 1)} × 3^{(3 - 3)} × 5⁶ × 11 × 1 × 1 × 23^{(2 - 1)} × 31 × 1 × 103 × 269 × 337 × 541)}/_{(1 × 3^{(4 - 3)} × 7² × 1 × 1 × 19² × 1 × 61 × 1 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{(2¹² × 3⁰ × 5⁶ × 11 × 1 × 1 × 23¹ × 31 × 1 × 103 × 269 × 337 × 541)}/_{(1 × 3 × 7² × 1 × 1 × 19² × 1 × 61 × 1 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{(2¹² × 1 × 5⁶ × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 103 × 269 × 337 × 541)}/_{(1 × 3 × 7² × 1 × 1 × 19² × 1 × 61 × 1 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{(2¹² × 5⁶ × 11 × 23 × 31 × 103 × 269 × 337 × 541)}/_{(3 × 7² × 19² × 61 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{(4.096 × 15.625 × 11 × 23 × 31 × 103 × 269 × 337 × 541)}/_{(3 × 49 × 361 × 61 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{2.535.589.003.796.288.000.000}/_{13.973.148.239.547}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.535.589.003.796.288.000.000 : 13.973.148.239.547 = - 181.461.540 und der Rest = - 5.599.800.477.620 ⇒

- 2.535.589.003.796.288.000.000 = - 181.461.540 × 13.973.148.239.547 - 5.599.800.477.620 ⇒

- ^{2.535.589.003.796.288.000.000}/_{13.973.148.239.547} =

^{( - 181.461.540 × 13.973.148.239.547 - 5.599.800.477.620)}/_{13.973.148.239.547} =

^{( - 181.461.540 × 13.973.148.239.547)}/_{13.973.148.239.547} - ^{5.599.800.477.620}/_{13.973.148.239.547} =

- 181.461.540 - ^{5.599.800.477.620}/_{13.973.148.239.547} =

- 181.461.540 ^{5.599.800.477.620}/_{13.973.148.239.547}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 181.461.540 - ^{5.599.800.477.620}/_{13.973.148.239.547} =

- 181.461.540 - 5.599.800.477.620 : 13.973.148.239.547 ≈

- 181.461.540,400754388461 ≈

- 181.461.540,4

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 181.461.540,400754388461 =

- 181.461.540,400754388461 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 181.461.540,400754388461 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 18.146.154.040,075438846139}/₁₀₀ ≈

- 18.146.154.040,075438846139% ≈

- 18.146.154.040,08%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^2.635/₄₁₅ × - ^2.705/₃₉₉ × - ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × - ^2.678/₃₉₃ × - ^2.680/₃₉₉ × - ^2.645/₄₀₂ × - ^2.696/₃₉₇ × - ^2.640/₃₈₃ × - ^2.690/₃₉₁ = - ^{2.535.589.003.796.288.000.000}/_{13.973.148.239.547}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^2.635/₄₁₅ × - ^2.705/₃₉₉ × - ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × - ^2.678/₃₉₃ × - ^2.680/₃₉₉ × - ^2.645/₄₀₂ × - ^2.696/₃₉₇ × - ^2.640/₃₈₃ × - ^2.690/₃₉₁ = - 181.461.540 ^{5.599.800.477.620}/_{13.973.148.239.547}

Als Dezimalzahl:
- ^2.635/₄₁₅ × - ^2.705/₃₉₉ × - ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × - ^2.678/₃₉₃ × - ^2.680/₃₉₉ × - ^2.645/₄₀₂ × - ^2.696/₃₉₇ × - ^2.640/₃₈₃ × - ^2.690/₃₉₁ ≈ - 181.461.540,4

In Prozent:
- ^2.635/₄₁₅ × - ^2.705/₃₉₉ × - ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × - ^2.678/₃₉₃ × - ^2.680/₃₉₉ × - ^2.645/₄₀₂ × - ^2.696/₃₉₇ × - ^2.640/₃₈₃ × - ^2.690/₃₉₁ ≈ - 18.146.154.040,08%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^2.646/₄₂₁ × - ^2.713/₄₀₃ × - ^2.688/₄₃₄ × - ^2.711/₃₉₇ × ^2.683/₃₉₅ × ^2.686/₄₀₅ × ^2.657/₄₀₈ × ^2.707/₄₀₂ × ^2.649/₃₉₂ × ^2.700/₃₉₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 2.635/415 × - 2.705/399 × - 2.681/427 × 2.700/390 × - 2.678/393 × - 2.680/399 × - 2.645/402 × - 2.696/397 × - 2.640/383 × - 2.690/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 2.635/415 × - 2.705/399 × - 2.681/427 × 2.700/390 × - 2.678/393 × - 2.680/399 × - 2.645/402 × - 2.696/397 × - 2.640/383 × - 2.690/391 =

- 2.635/415 × 2.705/399 × 2.681/427 × 2.700/390 × 2.678/393 × 2.680/399 × 2.645/402 × 2.696/397 × 2.640/383 × 2.690/391

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 2.635/415

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.635 = 5 × 17 × 31

415 = 5 × 83

ggT (2.635; 415) = 5

2.635/415 =

(2.635 : 5)/(415 : 5) =

527/83

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.635/415 =

(5 × 17 × 31)/(5 × 83) =

((5 × 17 × 31) : 5)/((5 × 83) : 5) =

(5 : 5 × 17 × 31)/(5 : 5 × 83) =

(1 × 17 × 31)/(1 × 83) =

527/83

Der Bruch: 2.705/399

2.705/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.705 = 5 × 541

399 = 3 × 7 × 19

ggT (2.705; 399) = 1

Der Bruch: 2.681/427

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.681 = 7 × 383

427 = 7 × 61

ggT (2.681; 427) = 7

2.681/427 =

(2.681 : 7)/(427 : 7) =

383/61

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.681/427 =

(7 × 383)/(7 × 61) =

((7 × 383) : 7)/((7 × 61) : 7) =

(7 : 7 × 383)/(7 : 7 × 61) =

(1 × 383)/(1 × 61) =

383/61

Der Bruch: 2.700/390

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.700 = 22 × 33 × 52

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (2.700; 390) = 2 × 3 × 5 = 30

2.700/390 =

(2.700 : 30)/(390 : 30) =

90/13

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.700/390 =

(22 × 33 × 52)/(2 × 3 × 5 × 13) =

((22 × 33 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =

(22 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =

(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 13) =

(2 × 32 × 51)/(1 × 1 × 1 × 13) =

(2 × 32 × 5)/(1 × 1 × 1 × 13) =

90/13

Der Bruch: 2.678/393

2.678/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.678 = 2 × 13 × 103

393 = 3 × 131

ggT (2.678; 393) = 1

Der Bruch: 2.680/399

2.680/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.680 = 23 × 5 × 67

399 = 3 × 7 × 19

- ^2.635/₄₁₅ × - ^2.705/₃₉₉ × - ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × - ^2.678/₃₉₃ × - ^2.680/₃₉₉ × - ^2.645/₄₀₂ × - ^2.696/₃₉₇ × - ^2.640/₃₈₃ × - ^2.690/₃₉₁ =

- ^2.635/₄₁₅ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁

Der Bruch: ^2.635/₄₁₅

^2.635/₄₁₅ =

^{(2.635 : 5)}/_{(415 : 5)} =

⁵²⁷/₈₃

^2.635/₄₁₅ =

^{(5 × 17 × 31)}/_{(5 × 83)} =

^{((5 × 17 × 31) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} =

^{(5 : 5 × 17 × 31)}/_{(5 : 5 × 83)} =

^{(1 × 17 × 31)}/_{(1 × 83)} =

⁵²⁷/₈₃

Der Bruch: ^2.705/₃₉₉

^2.705/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.681/₄₂₇

^2.681/₄₂₇ =

^{(2.681 : 7)}/_{(427 : 7)} =

³⁸³/₆₁

^2.681/₄₂₇ =

^{(7 × 383)}/_{(7 × 61)} =

^{((7 × 383) : 7)}/_{((7 × 61) : 7)} =

^{(7 : 7 × 383)}/_{(7 : 7 × 61)} =

^{(1 × 383)}/_{(1 × 61)} =

³⁸³/₆₁

Der Bruch: ^2.700/₃₉₀

2.700 = 2² × 3³ × 5²

^2.700/₃₉₀ =

^{(2.700 : 30)}/_{(390 : 30)} =

⁹⁰/₁₃

^2.700/₃₉₀ =

^{(2² × 3³ × 5²)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2² × 3³ × 5²) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))} =

^{(2² : 2 × 3³ : 3 × 5² : 5)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 1)})}/_{(1 × 1 × 1 × 13)} =

^{(2 × 3² × 5¹)}/_{(1 × 1 × 1 × 13)} =

^{(2 × 3² × 5)}/_{(1 × 1 × 1 × 13)} =

⁹⁰/₁₃

Der Bruch: ^2.678/₃₉₃

^2.678/₃₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.680/₃₉₉

^2.680/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.680 = 2³ × 5 × 67

Der Bruch: ^2.645/₄₀₂

^2.645/₄₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.645 = 5 × 23²

Der Bruch: ^2.696/₃₉₇

^2.696/₃₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.696 = 2³ × 337

Der Bruch: ^2.640/₃₈₃

^2.640/₃₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11

Der Bruch: ^2.690/₃₉₁

^2.690/₃₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ^2.635/₄₁₅ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.681/₄₂₇ × ^2.700/₃₉₀ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁ =

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ³⁸³/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁

Die Brüche: ³⁸³/₆₁ × ^2.640/₃₈₃ = ^2.640/₆₁

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ³⁸³/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.640/₃₈₃ × ^2.690/₃₉₁ =

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.640/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.690/₃₉₁

Der Bruch: ^2.640/₆₁

^2.640/₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11

- ⁵²⁷/₈₃ × ^2.705/₃₉₉ × ^2.640/₆₁ × ⁹⁰/₁₃ × ^2.678/₃₉₃ × ^2.680/₃₉₉ × ^2.645/₄₀₂ × ^2.696/₃₉₇ × ^2.690/₃₉₁ =

- ^{(527 × 2.705 × 2.640 × 90 × 2.678 × 2.680 × 2.645 × 2.696 × 2.690)} / _{(83 × 399 × 61 × 13 × 393 × 399 × 402 × 397 × 391)} =

- ^{(17 × 31 × 5 × 541 × 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 2 × 3² × 5 × 2 × 13 × 103 × 2³ × 5 × 67 × 5 × 23² × 2³ × 337 × 2 × 5 × 269)} / _{(83 × 3 × 7 × 19 × 61 × 13 × 3 × 131 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 67 × 397 × 17 × 23)} =

- ^{(2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541)} / _{(2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541; 2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397) = 2 × 3³ × 13 × 17 × 23 × 67

- ^{(2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541)} / _{(2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397)} =

- ^{((2¹³ × 3³ × 5⁶ × 11 × 13 × 17 × 23² × 31 × 67 × 103 × 269 × 337 × 541) : (2 × 3³ × 13 × 17 × 23 × 67))} / _{((2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 61 × 67 × 83 × 131 × 397) : (2 × 3³ × 13 × 17 × 23 × 67))} =

- ^{(2¹³ : 2 × 3³ : 3³ × 5⁶ × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23² : 23 × 31 × 67 : 67 × 103 × 269 × 337 × 541)}/_{(2 : 2 × 3⁴ : 3³ × 7² × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 23 : 23 × 61 × 67 : 67 × 83 × 131 × 397)} =