- 2.625/407 × 2.678/378 × - 2.665/427 × 2.693/394 × - 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × - 2.651/396 × - 2.636/388 × - 2.659/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.625/407 × 2.678/378 × - 2.665/427 × 2.693/394 × - 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × - 2.651/396 × - 2.636/388 × - 2.659/382 =
2.625/407 × 2.678/378 × 2.665/427 × 2.693/394 × 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × 2.651/396 × 2.636/388 × 2.659/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.625/407
2.625/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.625 = 3 × 53 × 7
407 = 11 × 37
ggT (2.625; 407) = 1
Der Bruch: 2.678/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.678 = 2 × 13 × 103
378 = 2 × 33 × 7
ggT (2.678; 378) = 2
2.678/378 =
(2.678 : 2)/(378 : 2) =
1.339/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.678/378 =
(2 × 13 × 103)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 13 × 103) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 103)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 13 × 103)/(1 × 33 × 7) =
1.339/189
Der Bruch: 2.665/427
2.665/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.665 = 5 × 13 × 41
427 = 7 × 61
ggT (2.665; 427) = 1
Der Bruch: 2.693/394
2.693/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (2.693; 394) = 1
Der Bruch: 2.642/391
2.642/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.642 = 2 × 1.321
391 = 17 × 23
ggT (2.642; 391) = 1
Der Bruch: 2.651/395
2.651/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.651 = 11 × 241
395 = 5 × 79
ggT (2.651; 395) = 1
Der Bruch: 2.624/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.624 = 26 × 41
378 = 2 × 33 × 7
ggT (2.624; 378) = 2
2.624/378 =
(2.624 : 2)/(378 : 2) =
1.312/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.624/378 =
(26 × 41)/(2 × 33 × 7) =
((26 × 41) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(26 : 2 × 41)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(6 - 1) × 41)/(1 × 33 × 7) =
(25 × 41)/(1 × 33 × 7) =
1.312/189
Der Bruch: 2.651/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.651 = 11 × 241
396 = 22 × 32 × 11
ggT (2.651; 396) = 11
2.651/396 =
(2.651 : 11)/(396 : 11) =
241/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.651/396 =
(11 × 241)/(22 × 32 × 11) =
((11 × 241) : 11)/((22 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 241)/(22 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 241)/(22 × 32 × 1) =
241/36
Der Bruch: 2.636/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.636 = 22 × 659
388 = 22 × 97
ggT (2.636; 388) = 22 = 4
2.636/388 =
(2.636 : 4)/(388 : 4) =
659/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.636/388 =
(22 × 659)/(22 × 97) =
((22 × 659) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 659)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 659)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 659)/(20 × 97) =
(1 × 659)/(1 × 97) =
659/97
Der Bruch: 2.659/382
2.659/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (2.659; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.625/407 × 2.678/378 × 2.665/427 × 2.693/394 × 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × 2.651/396 × 2.636/388 × 2.659/382 =
2.625/407 × 1.339/189 × 2.665/427 × 2.693/394 × 2.642/391 × 2.651/395 × 1.312/189 × 241/36 × 659/97 × 2.659/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.625/407 × 1.339/189 × 2.665/427 × 2.693/394 × 2.642/391 × 2.651/395 × 1.312/189 × 241/36 × 659/97 × 2.659/382 =
(2.625 × 1.339 × 2.665 × 2.693 × 2.642 × 2.651 × 1.312 × 241 × 659 × 2.659) / (407 × 189 × 427 × 394 × 391 × 395 × 189 × 36 × 97 × 382) =
(3 × 53 × 7 × 13 × 103 × 5 × 13 × 41 × 2.693 × 2 × 1.321 × 11 × 241 × 25 × 41 × 241 × 659 × 2.659) / (11 × 37 × 33 × 7 × 7 × 61 × 2 × 197 × 17 × 23 × 5 × 79 × 33 × 7 × 22 × 32 × 97 × 2 × 191) =
(26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693) / (24 × 38 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693; 24 × 38 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693) / (24 × 38 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) =
((26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 38 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693)/(24 : 24 × 38 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693)/(2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) =
(22 × 1 × 53 × 1 × 1 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693)/(20 × 37 × 1 × 72 × 1 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) =
(22 × 1 × 53 × 1 × 1 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693)/(1 × 37 × 1 × 72 × 1 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) =
(22 × 53 × 132 × 412 × 103 × 2412 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693)/(37 × 72 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) =
(4 × 125 × 169 × 1.681 × 103 × 58.081 × 659 × 1.321 × 2.659 × 2.693)/(2.187 × 49 × 17 × 23 × 37 × 61 × 79 × 97 × 191 × 197) =
5.297.105.896.789.664.062.187.205.500/27.267.894.089.983.656.081
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.297.105.896.789.664.062.187.205.500 : 27.267.894.089.983.656.081 = 194.261.642 und der Rest = 16.987.343.278.728.860.498 ⇒
5.297.105.896.789.664.062.187.205.500 = 194.261.642 × 27.267.894.089.983.656.081 + 16.987.343.278.728.860.498 ⇒
5.297.105.896.789.664.062.187.205.500/27.267.894.089.983.656.081 =
(194.261.642 × 27.267.894.089.983.656.081 + 16.987.343.278.728.860.498)/27.267.894.089.983.656.081 =
(194.261.642 × 27.267.894.089.983.656.081)/27.267.894.089.983.656.081 + 16.987.343.278.728.860.498/27.267.894.089.983.656.081 =
194.261.642 + 16.987.343.278.728.860.498/27.267.894.089.983.656.081 =
194.261.642 16.987.343.278.728.860.498/27.267.894.089.983.656.081
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
194.261.642 + 16.987.343.278.728.860.498/27.267.894.089.983.656.081 =
194.261.642 + 16.987.343.278.728.860.498 : 27.267.894.089.983.656.081 ≈
194.261.642,622979655953 ≈
194.261.642,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
194.261.642,622979655953 =
194.261.642,622979655953 × 100/100 =
(194.261.642,622979655953 × 100)/100 =
19.426.164.262,297965595256/100 ≈
19.426.164.262,297965595256% ≈
19.426.164.262,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.625/407 × 2.678/378 × - 2.665/427 × 2.693/394 × - 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × - 2.651/396 × - 2.636/388 × - 2.659/382 = 5.297.105.896.789.664.062.187.205.500/27.267.894.089.983.656.081
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.625/407 × 2.678/378 × - 2.665/427 × 2.693/394 × - 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × - 2.651/396 × - 2.636/388 × - 2.659/382 = 194.261.642 16.987.343.278.728.860.498/27.267.894.089.983.656.081
Als Dezimalzahl:
- 2.625/407 × 2.678/378 × - 2.665/427 × 2.693/394 × - 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × - 2.651/396 × - 2.636/388 × - 2.659/382 ≈ 194.261.642,62
In Prozent:
- 2.625/407 × 2.678/378 × - 2.665/427 × 2.693/394 × - 2.642/391 × 2.651/395 × 2.624/378 × - 2.651/396 × - 2.636/388 × - 2.659/382 ≈ 19.426.164.262,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.