- 262/154 × 278/161 × 4.061/167 × - 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × - 268/156 × - 186/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 262/154 × 278/161 × 4.061/167 × - 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × - 268/156 × - 186/383 =
262/154 × 278/161 × 4.061/167 × 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × 268/156 × 186/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 262/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
154 = 2 × 7 × 11
ggT (262; 154) = 2
262/154 =
(262 : 2)/(154 : 2) =
131/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
262/154 =
(2 × 131)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 131)/(1 × 7 × 11) =
131/77
Der Bruch: 278/161
278/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
161 = 7 × 23
ggT (278; 161) = 1
Der Bruch: 4.061/167
4.061/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.061 = 31 × 131
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.061; 167) = 1
Der Bruch: 6.206/161
6.206/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.206 = 2 × 29 × 107
161 = 7 × 23
ggT (6.206; 161) = 1
Der Bruch: 266/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
176 = 24 × 11
ggT (266; 176) = 2
266/176 =
(266 : 2)/(176 : 2) =
133/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/176 =
(2 × 7 × 19)/(24 × 11) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 19)/(23 × 11) =
133/88
Der Bruch: 268/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
152 = 23 × 19
ggT (268; 152) = 22 = 4
268/152 =
(268 : 4)/(152 : 4) =
67/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/152 =
(22 × 67)/(23 × 19) =
((22 × 67) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 67)/(21 × 19) =
(1 × 67)/(2 × 19) =
67/38
Der Bruch: 268/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
156 = 22 × 3 × 13
ggT (268; 156) = 22 = 4
268/156 =
(268 : 4)/(156 : 4) =
67/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/156 =
(22 × 67)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 67)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 67)/(1 × 3 × 13) =
67/39
Der Bruch: 186/383
186/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
262/154 × 278/161 × 4.061/167 × 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × 268/156 × 186/383 =
131/77 × 278/161 × 4.061/167 × 6.206/161 × 133/88 × 67/38 × 67/39 × 186/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/77 × 278/161 × 4.061/167 × 6.206/161 × 133/88 × 67/38 × 67/39 × 186/383 =
(131 × 278 × 4.061 × 6.206 × 133 × 67 × 67 × 186) / (77 × 161 × 167 × 161 × 88 × 38 × 39 × 383) =
(131 × 2 × 139 × 31 × 131 × 2 × 29 × 107 × 7 × 19 × 67 × 67 × 2 × 3 × 31) / (7 × 11 × 7 × 23 × 167 × 7 × 23 × 23 × 11 × 2 × 19 × 3 × 13 × 383) =
(23 × 3 × 7 × 19 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139) / (24 × 3 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 167 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 19 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139; 24 × 3 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 167 × 383) = 23 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 19 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139) / (24 × 3 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 167 × 383) =
((23 × 3 × 7 × 19 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139) : (23 × 3 × 7 × 19)) / ((24 × 3 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 167 × 383) : (23 × 3 × 7 × 19)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139)/(24 : 23 × 3 : 3 × 73 : 7 × 112 × 13 × 19 : 19 × 232 × 167 × 383) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139)/(2(4 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 1 × 232 × 167 × 383) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139)/(2 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 232 × 167 × 383) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139)/(2 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 232 × 167 × 383) =
(29 × 312 × 672 × 107 × 1312 × 139)/(2 × 72 × 112 × 13 × 232 × 167 × 383) =
(29 × 961 × 4.489 × 107 × 17.161 × 139)/(2 × 49 × 121 × 13 × 529 × 167 × 383) =
31.930.973.563.614.373/5.215.857.472.826
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.930.973.563.614.373 : 5.215.857.472.826 = 6.121 und der Rest = 4.709.972.446.427 ⇒
31.930.973.563.614.373 = 6.121 × 5.215.857.472.826 + 4.709.972.446.427 ⇒
31.930.973.563.614.373/5.215.857.472.826 =
(6.121 × 5.215.857.472.826 + 4.709.972.446.427)/5.215.857.472.826 =
(6.121 × 5.215.857.472.826)/5.215.857.472.826 + 4.709.972.446.427/5.215.857.472.826 =
6.121 + 4.709.972.446.427/5.215.857.472.826 =
6.121 4.709.972.446.427/5.215.857.472.826
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.121 + 4.709.972.446.427/5.215.857.472.826 =
6.121 + 4.709.972.446.427 : 5.215.857.472.826 ≈
6.121,903010189785 ≈
6.121,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.121,903010189785 =
6.121,903010189785 × 100/100 =
(6.121,903010189785 × 100)/100 =
612.190,301018978479/100 ≈
612.190,301018978479% ≈
612.190,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 262/154 × 278/161 × 4.061/167 × - 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × - 268/156 × - 186/383 = 31.930.973.563.614.373/5.215.857.472.826
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 262/154 × 278/161 × 4.061/167 × - 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × - 268/156 × - 186/383 = 6.121 4.709.972.446.427/5.215.857.472.826
Als Dezimalzahl:
- 262/154 × 278/161 × 4.061/167 × - 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × - 268/156 × - 186/383 ≈ 6.121,9
In Prozent:
- 262/154 × 278/161 × 4.061/167 × - 6.206/161 × 266/176 × 268/152 × - 268/156 × - 186/383 ≈ 612.190,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.