- 2.613/397 × - 2.673/362 × - 2.664/429 × - 2.683/400 × - 2.655/405 × - 2.665/398 × - 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × - 2.678/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.613/397 × - 2.673/362 × - 2.664/429 × - 2.683/400 × - 2.655/405 × - 2.665/398 × - 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × - 2.678/396 =
2.613/397 × 2.673/362 × 2.664/429 × 2.683/400 × 2.655/405 × 2.665/398 × 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × 2.678/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.613/397
2.613/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.613 = 3 × 13 × 67
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.613; 397) = 1
Der Bruch: 2.673/362
2.673/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.673 = 35 × 11
362 = 2 × 181
ggT (2.673; 362) = 1
Der Bruch: 2.664/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.664 = 23 × 32 × 37
429 = 3 × 11 × 13
ggT (2.664; 429) = 3
2.664/429 =
(2.664 : 3)/(429 : 3) =
888/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.664/429 =
(23 × 32 × 37)/(3 × 11 × 13) =
((23 × 32 × 37) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(23 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 31 × 37)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 3 × 37)/(1 × 11 × 13) =
888/143
Der Bruch: 2.683/400
2.683/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (2.683; 400) = 1
Der Bruch: 2.655/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.655 = 32 × 5 × 59
405 = 34 × 5
ggT (2.655; 405) = 32 × 5 = 45
2.655/405 =
(2.655 : 45)/(405 : 45) =
59/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.655/405 =
(32 × 5 × 59)/(34 × 5) =
((32 × 5 × 59) : (32 × 5))/((34 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 59)/(34 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 59)/(3(4 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 59)/(32 × 1) =
(1 × 1 × 59)/(32 × 1) =
59/9
Der Bruch: 2.665/398
2.665/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.665 = 5 × 13 × 41
398 = 2 × 199
ggT (2.665; 398) = 1
Der Bruch: 2.637/400
2.637/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.637 = 32 × 293
400 = 24 × 52
ggT (2.637; 400) = 1
Der Bruch: 2.674/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.674 = 2 × 7 × 191
386 = 2 × 193
ggT (2.674; 386) = 2
2.674/386 =
(2.674 : 2)/(386 : 2) =
1.337/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.674/386 =
(2 × 7 × 191)/(2 × 193) =
((2 × 7 × 191) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 191)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 7 × 191)/(1 × 193) =
1.337/193
Der Bruch: 2.646/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.646 = 2 × 33 × 72
360 = 23 × 32 × 5
ggT (2.646; 360) = 2 × 32 = 18
2.646/360 =
(2.646 : 18)/(360 : 18) =
147/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.646/360 =
(2 × 33 × 72)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 33 × 72) : (2 × 32))/((23 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 72)/(23 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(3 - 2) × 72)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 31 × 72)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 3 × 72)/(22 × 1 × 5) =
147/20
Der Bruch: 2.678/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.678 = 2 × 13 × 103
396 = 22 × 32 × 11
ggT (2.678; 396) = 2
2.678/396 =
(2.678 : 2)/(396 : 2) =
1.339/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.678/396 =
(2 × 13 × 103)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 13 × 103) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 103)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 13 × 103)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 13 × 103)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 13 × 103)/(2 × 32 × 11) =
1.339/198
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.613/397 × 2.673/362 × 2.664/429 × 2.683/400 × 2.655/405 × 2.665/398 × 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × 2.678/396 =
2.613/397 × 2.673/362 × 888/143 × 2.683/400 × 59/9 × 2.665/398 × 2.637/400 × 1.337/193 × 147/20 × 1.339/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.613/397 × 2.673/362 × 888/143 × 2.683/400 × 59/9 × 2.665/398 × 2.637/400 × 1.337/193 × 147/20 × 1.339/198 =
(2.613 × 2.673 × 888 × 2.683 × 59 × 2.665 × 2.637 × 1.337 × 147 × 1.339) / (397 × 362 × 143 × 400 × 9 × 398 × 400 × 193 × 20 × 198) =
(3 × 13 × 67 × 35 × 11 × 23 × 3 × 37 × 2.683 × 59 × 5 × 13 × 41 × 32 × 293 × 7 × 191 × 3 × 72 × 13 × 103) / (397 × 2 × 181 × 11 × 13 × 24 × 52 × 32 × 2 × 199 × 24 × 52 × 193 × 22 × 5 × 2 × 32 × 11) =
(23 × 310 × 5 × 73 × 11 × 133 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683) / (213 × 34 × 55 × 112 × 13 × 181 × 193 × 199 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 310 × 5 × 73 × 11 × 133 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683; 213 × 34 × 55 × 112 × 13 × 181 × 193 × 199 × 397) = 23 × 34 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 310 × 5 × 73 × 11 × 133 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683) / (213 × 34 × 55 × 112 × 13 × 181 × 193 × 199 × 397) =
((23 × 310 × 5 × 73 × 11 × 133 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683) : (23 × 34 × 5 × 11 × 13)) / ((213 × 34 × 55 × 112 × 13 × 181 × 193 × 199 × 397) : (23 × 34 × 5 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 310 : 34 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 133 : 13 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683)/(213 : 23 × 34 : 34 × 55 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 181 × 193 × 199 × 397) =
(2(3 - 3) × 3(10 - 4) × 1 × 73 × 1 × 13(3 - 1) × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683)/(2(13 - 3) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 181 × 193 × 199 × 397) =
(20 × 36 × 1 × 73 × 1 × 132 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683)/(210 × 30 × 54 × 11 × 1 × 181 × 193 × 199 × 397) =
(1 × 36 × 1 × 73 × 1 × 132 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683)/(210 × 1 × 54 × 11 × 1 × 181 × 193 × 199 × 397) =
(36 × 73 × 132 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683)/(210 × 54 × 11 × 181 × 193 × 199 × 397) =
(729 × 343 × 169 × 37 × 41 × 59 × 67 × 103 × 191 × 293 × 2.683)/(1.024 × 625 × 11 × 181 × 193 × 199 × 397) =
3.919.039.430.775.018.349.722.741/19.429.075.064.960.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.919.039.430.775.018.349.722.741 : 19.429.075.064.960.000 = 201.710.035 und der Rest = 19.404.309.476.122.741 ⇒
3.919.039.430.775.018.349.722.741 = 201.710.035 × 19.429.075.064.960.000 + 19.404.309.476.122.741 ⇒
3.919.039.430.775.018.349.722.741/19.429.075.064.960.000 =
(201.710.035 × 19.429.075.064.960.000 + 19.404.309.476.122.741)/19.429.075.064.960.000 =
(201.710.035 × 19.429.075.064.960.000)/19.429.075.064.960.000 + 19.404.309.476.122.741/19.429.075.064.960.000 =
201.710.035 + 19.404.309.476.122.741/19.429.075.064.960.000 =
201.710.035 19.404.309.476.122.741/19.429.075.064.960.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
201.710.035 + 19.404.309.476.122.741/19.429.075.064.960.000 =
201.710.035 + 19.404.309.476.122.741 : 19.429.075.064.960.000 ≈
201.710.035,998725333617 ≈
201.710.036
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
201.710.035,998725333617 =
201.710.035,998725333617 × 100/100 =
(201.710.035,998725333617 × 100)/100 =
20.171.003.599,872533361704/100 ≈
20.171.003.599,872533361704% ≈
20.171.003.599,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.613/397 × - 2.673/362 × - 2.664/429 × - 2.683/400 × - 2.655/405 × - 2.665/398 × - 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × - 2.678/396 = 3.919.039.430.775.018.349.722.741/19.429.075.064.960.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.613/397 × - 2.673/362 × - 2.664/429 × - 2.683/400 × - 2.655/405 × - 2.665/398 × - 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × - 2.678/396 = 201.710.035 19.404.309.476.122.741/19.429.075.064.960.000
Als Dezimalzahl:
- 2.613/397 × - 2.673/362 × - 2.664/429 × - 2.683/400 × - 2.655/405 × - 2.665/398 × - 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × - 2.678/396 ≈ 201.710.036
In Prozent:
- 2.613/397 × - 2.673/362 × - 2.664/429 × - 2.683/400 × - 2.655/405 × - 2.665/398 × - 2.637/400 × 2.674/386 × 2.646/360 × - 2.678/396 ≈ 20.171.003.599,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.