- 261/163 × - 180/290 × - 154/263 × - 177/283 × - 177/298 × - 174/329 × - 159/403 × - 186/512 × 154/784 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 261/163 × - 180/290 × - 154/263 × - 177/283 × - 177/298 × - 174/329 × - 159/403 × - 186/512 × 154/784 =
261/163 × 180/290 × 154/263 × 177/283 × 177/298 × 174/329 × 159/403 × 186/512 × 154/784
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 261/163
261/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (261; 163) = 1
Der Bruch: 180/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
290 = 2 × 5 × 29
ggT (180; 290) = 2 × 5 = 10
180/290 =
(180 : 10)/(290 : 10) =
18/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/290 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
18/29
Der Bruch: 154/263
154/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (154; 263) = 1
Der Bruch: 177/283
177/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 283) = 1
Der Bruch: 177/298
177/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
298 = 2 × 149
ggT (177; 298) = 1
Der Bruch: 174/329
174/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
329 = 7 × 47
ggT (174; 329) = 1
Der Bruch: 159/403
159/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
403 = 13 × 31
ggT (159; 403) = 1
Der Bruch: 186/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
512 = 29
ggT (186; 512) = 2
186/512 =
(186 : 2)/(512 : 2) =
93/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/512 =
(2 × 3 × 31)/29 =
((2 × 3 × 31) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 31)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 31)/28 =
93/256
Der Bruch: 154/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
784 = 24 × 72
ggT (154; 784) = 2 × 7 = 14
154/784 =
(154 : 14)/(784 : 14) =
11/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/784 =
(2 × 7 × 11)/(24 × 72) =
((2 × 7 × 11) : (2 × 7))/((24 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11)/(24 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(2(4 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11)/(23 × 71) =
(1 × 1 × 11)/(23 × 7) =
11/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
261/163 × 180/290 × 154/263 × 177/283 × 177/298 × 174/329 × 159/403 × 186/512 × 154/784 =
261/163 × 18/29 × 154/263 × 177/283 × 177/298 × 174/329 × 159/403 × 93/256 × 11/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
261/163 × 18/29 × 154/263 × 177/283 × 177/298 × 174/329 × 159/403 × 93/256 × 11/56 =
(261 × 18 × 154 × 177 × 177 × 174 × 159 × 93 × 11) / (163 × 29 × 263 × 283 × 298 × 329 × 403 × 256 × 56) =
(32 × 29 × 2 × 32 × 2 × 7 × 11 × 3 × 59 × 3 × 59 × 2 × 3 × 29 × 3 × 53 × 3 × 31 × 11) / (163 × 29 × 263 × 283 × 2 × 149 × 7 × 47 × 13 × 31 × 28 × 23 × 7) =
(23 × 39 × 7 × 112 × 292 × 31 × 53 × 592) / (212 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 7 × 112 × 292 × 31 × 53 × 592; 212 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) = 23 × 7 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 39 × 7 × 112 × 292 × 31 × 53 × 592) / (212 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) =
((23 × 39 × 7 × 112 × 292 × 31 × 53 × 592) : (23 × 7 × 29 × 31)) / ((212 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) : (23 × 7 × 29 × 31)) =
(23 : 23 × 39 × 7 : 7 × 112 × 292 : 29 × 31 : 31 × 53 × 592)/(212 : 23 × 72 : 7 × 13 × 29 : 29 × 31 : 31 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) =
(2(3 - 3) × 39 × 1 × 112 × 29(2 - 1) × 1 × 53 × 592)/(2(12 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) =
(20 × 39 × 1 × 112 × 291 × 1 × 53 × 592)/(29 × 7 × 13 × 1 × 1 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) =
(1 × 39 × 1 × 112 × 29 × 1 × 53 × 592)/(29 × 7 × 13 × 1 × 1 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) =
(39 × 112 × 29 × 53 × 592)/(29 × 7 × 13 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) =
(19.683 × 121 × 29 × 53 × 3.481)/(512 × 7 × 13 × 47 × 149 × 163 × 263 × 283) =
12.742.497.397.971/3.958.450.951.716.352
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.742.497.397.971/3.958.450.951.716.352 =
12.742.497.397.971 : 3.958.450.951.716.352 ≈
0,003219061586 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003219061586 =
0,003219061586 × 100/100 =
(0,003219061586 × 100)/100 =
0,321906158581/100 ≈
0,321906158581% ≈
0,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 261/163 × - 180/290 × - 154/263 × - 177/283 × - 177/298 × - 174/329 × - 159/403 × - 186/512 × 154/784 = 12.742.497.397.971/3.958.450.951.716.352
Als Dezimalzahl:
- 261/163 × - 180/290 × - 154/263 × - 177/283 × - 177/298 × - 174/329 × - 159/403 × - 186/512 × 154/784 ≈ 0
In Prozent:
- 261/163 × - 180/290 × - 154/263 × - 177/283 × - 177/298 × - 174/329 × - 159/403 × - 186/512 × 154/784 ≈ 0,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.