- 261/160 × 283/168 × - 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × - 287/145 × - 296/143 × 187/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 261/160 × 283/168 × - 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × - 287/145 × - 296/143 × 187/406 =
261/160 × 283/168 × 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × 287/145 × 296/143 × 187/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 261/160
261/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
160 = 25 × 5
ggT (261; 160) = 1
Der Bruch: 283/168
283/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (283; 168) = 1
Der Bruch: 4.081/183
4.081/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.081 = 7 × 11 × 53
183 = 3 × 61
ggT (4.081; 183) = 1
Der Bruch: 6.233/170
6.233/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.233 = 23 × 271
170 = 2 × 5 × 17
ggT (6.233; 170) = 1
Der Bruch: 310/171
310/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
171 = 32 × 19
ggT (310; 171) = 1
Der Bruch: 287/145
287/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
145 = 5 × 29
ggT (287; 145) = 1
Der Bruch: 296/143
296/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
143 = 11 × 13
ggT (296; 143) = 1
Der Bruch: 187/406
187/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
406 = 2 × 7 × 29
ggT (187; 406) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
261/160 × 283/168 × 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × 287/145 × 296/143 × 187/406 =
(261 × 283 × 4.081 × 6.233 × 310 × 287 × 296 × 187) / (160 × 168 × 183 × 170 × 171 × 145 × 143 × 406) =
(32 × 29 × 283 × 7 × 11 × 53 × 23 × 271 × 2 × 5 × 31 × 7 × 41 × 23 × 37 × 11 × 17) / (25 × 5 × 23 × 3 × 7 × 3 × 61 × 2 × 5 × 17 × 32 × 19 × 5 × 29 × 11 × 13 × 2 × 7 × 29) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283) / (210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283; 210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 61) = 24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283) / (210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 61) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283) : (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29)) / ((210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 61) : (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283)/(210 : 24 × 34 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 292 : 29 × 61) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283)/(2(10 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 61) =
(20 × 30 × 1 × 70 × 111 × 1 × 23 × 1 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283)/(26 × 32 × 52 × 70 × 1 × 13 × 1 × 19 × 291 × 61) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283)/(26 × 32 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 61) =
(11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283)/(26 × 32 × 52 × 13 × 19 × 29 × 61) =
(11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 271 × 283)/(64 × 9 × 25 × 13 × 19 × 29 × 61) =
48.361.458.702.799/6.291.979.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.361.458.702.799 : 6.291.979.200 = 7.686 und der Rest = 1.306.571.599 ⇒
48.361.458.702.799 = 7.686 × 6.291.979.200 + 1.306.571.599 ⇒
48.361.458.702.799/6.291.979.200 =
(7.686 × 6.291.979.200 + 1.306.571.599)/6.291.979.200 =
(7.686 × 6.291.979.200)/6.291.979.200 + 1.306.571.599/6.291.979.200 =
7.686 + 1.306.571.599/6.291.979.200 =
7.686 1.306.571.599/6.291.979.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.686 + 1.306.571.599/6.291.979.200 =
7.686 + 1.306.571.599 : 6.291.979.200 ≈
7.686,207656693938 ≈
7.686,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.686,207656693938 =
7.686,207656693938 × 100/100 =
(7.686,207656693938 × 100)/100 =
768.620,765669393821/100 ≈
768.620,765669393821% ≈
768.620,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 261/160 × 283/168 × - 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × - 287/145 × - 296/143 × 187/406 = 48.361.458.702.799/6.291.979.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 261/160 × 283/168 × - 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × - 287/145 × - 296/143 × 187/406 = 7.686 1.306.571.599/6.291.979.200
Als Dezimalzahl:
- 261/160 × 283/168 × - 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × - 287/145 × - 296/143 × 187/406 ≈ 7.686,21
In Prozent:
- 261/160 × 283/168 × - 4.081/183 × 6.233/170 × 310/171 × - 287/145 × - 296/143 × 187/406 ≈ 768.620,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.