- 260/428 × - 8.134/266 × 6.196/260 × - 10.001/264 × 962.332/999 × - 482/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 260/428 × - 8.134/266 × 6.196/260 × - 10.001/264 × 962.332/999 × - 482/263 =
260/428 × 8.134/266 × 6.196/260 × 10.001/264 × 962.332/999 × 482/263
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 260/428 × 6.196/260 = 6.196/428
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
260/428 × 8.134/266 × 6.196/260 × 10.001/264 × 962.332/999 × 482/263 =
6.196/428 × 8.134/266 × 10.001/264 × 962.332/999 × 482/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.196/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.196 = 22 × 1.549
428 = 22 × 107
ggT (6.196; 428) = 22 = 4
6.196/428 =
(6.196 : 4)/(428 : 4) =
1.549/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.196/428 =
(22 × 1.549)/(22 × 107) =
((22 × 1.549) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 1.549)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 1.549)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 1.549)/(20 × 107) =
(1 × 1.549)/(1 × 107) =
1.549/107
Der Bruch: 8.134/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.134 = 2 × 72 × 83
266 = 2 × 7 × 19
ggT (8.134; 266) = 2 × 7 = 14
8.134/266 =
(8.134 : 14)/(266 : 14) =
581/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.134/266 =
(2 × 72 × 83)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 72 × 83) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 83)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 7(2 - 1) × 83)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 71 × 83)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 7 × 83)/(1 × 1 × 19) =
581/19
Der Bruch: 10.001/264
10.001/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.001 = 73 × 137
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.001; 264) = 1
Der Bruch: 962.332/999
962.332/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.332 = 22 × 7 × 34.369
999 = 33 × 37
ggT (962.332; 999) = 1
Der Bruch: 482/263
482/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (482; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.196/428 × 8.134/266 × 10.001/264 × 962.332/999 × 482/263 =
1.549/107 × 581/19 × 10.001/264 × 962.332/999 × 482/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.549/107 × 581/19 × 10.001/264 × 962.332/999 × 482/263 =
(1.549 × 581 × 10.001 × 962.332 × 482) / (107 × 19 × 264 × 999 × 263) =
(1.549 × 7 × 83 × 73 × 137 × 22 × 7 × 34.369 × 2 × 241) / (107 × 19 × 23 × 3 × 11 × 33 × 37 × 263) =
(23 × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369) / (23 × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369; 23 × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369) / (23 × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) =
((23 × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369) : 23) / ((23 × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) : 23) =
(23 : 23 × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369)/(23 : 23 × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) =
(2(3 - 3) × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369)/(2(3 - 3) × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) =
(20 × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369)/(20 × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) =
(1 × 72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369)/(1 × 34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) =
(72 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369)/(34 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) =
(49 × 73 × 83 × 137 × 241 × 1.549 × 34.369)/(81 × 11 × 19 × 37 × 107 × 263) =
521.858.733.699.374.407/17.626.762.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
521.858.733.699.374.407 : 17.626.762.593 = 29.606.045 und der Rest = 7.166.699.722 ⇒
521.858.733.699.374.407 = 29.606.045 × 17.626.762.593 + 7.166.699.722 ⇒
521.858.733.699.374.407/17.626.762.593 =
(29.606.045 × 17.626.762.593 + 7.166.699.722)/17.626.762.593 =
(29.606.045 × 17.626.762.593)/17.626.762.593 + 7.166.699.722/17.626.762.593 =
29.606.045 + 7.166.699.722/17.626.762.593 =
29.606.045 7.166.699.722/17.626.762.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.606.045 + 7.166.699.722/17.626.762.593 =
29.606.045 + 7.166.699.722 : 17.626.762.593 ≈
29.606.045,406580600617 ≈
29.606.045,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.606.045,406580600617 =
29.606.045,406580600617 × 100/100 =
(29.606.045,406580600617 × 100)/100 =
2.960.604.540,658060061727/100 ≈
2.960.604.540,658060061727% ≈
2.960.604.540,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 260/428 × - 8.134/266 × 6.196/260 × - 10.001/264 × 962.332/999 × - 482/263 = 521.858.733.699.374.407/17.626.762.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 260/428 × - 8.134/266 × 6.196/260 × - 10.001/264 × 962.332/999 × - 482/263 = 29.606.045 7.166.699.722/17.626.762.593
Als Dezimalzahl:
- 260/428 × - 8.134/266 × 6.196/260 × - 10.001/264 × 962.332/999 × - 482/263 ≈ 29.606.045,41
In Prozent:
- 260/428 × - 8.134/266 × 6.196/260 × - 10.001/264 × 962.332/999 × - 482/263 ≈ 2.960.604.540,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.