- 259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × - 10.138/78 × 10.132/106 × - 10.112/80 × - 10.129/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × - 10.138/78 × 10.132/106 × - 10.112/80 × - 10.129/72 =
259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × 10.138/78 × 10.132/106 × 10.112/80 × 10.129/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 259/93
259/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
93 = 3 × 31
ggT (259; 93) = 1
Der Bruch: 265/78
265/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
78 = 2 × 3 × 13
ggT (265; 78) = 1
Der Bruch: 249/83
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 83) = 83
249/83 =
(249 : 83)/(83 : 83) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/83 =
(3 × 83)/83 =
((3 × 83) : 83)/(83 : 83) =
(3 × 83 : 83)/(83 : 83) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Der Bruch: 100.139/97
100.139/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.139 = 13 × 7.703
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.139; 97) = 1
Der Bruch: 274/77
274/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
77 = 7 × 11
ggT (274; 77) = 1
Der Bruch: 100.121/86
100.121/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.121 = 7 × 14.303
86 = 2 × 43
ggT (100.121; 86) = 1
Der Bruch: 1.139/79
1.139/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.139; 79) = 1
Der Bruch: 10.138/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.138; 78) = 2
10.138/78 =
(10.138 : 2)/(78 : 2) =
5.069/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/78 =
(2 × 37 × 137)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(1 × 3 × 13) =
5.069/39
Der Bruch: 10.132/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
106 = 2 × 53
ggT (10.132; 106) = 2
10.132/106 =
(10.132 : 2)/(106 : 2) =
5.066/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/106 =
(22 × 17 × 149)/(2 × 53) =
((22 × 17 × 149) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 149)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 17 × 149)/(1 × 53) =
(21 × 17 × 149)/(1 × 53) =
(2 × 17 × 149)/(1 × 53) =
5.066/53
Der Bruch: 10.112/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
80 = 24 × 5
ggT (10.112; 80) = 24 = 16
10.112/80 =
(10.112 : 16)/(80 : 16) =
632/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.112/80 =
(27 × 79)/(24 × 5) =
((27 × 79) : 24)/((24 × 5) : 24) =
(27 : 24 × 79)/(24 : 24 × 5) =
(2(7 - 4) × 79)/(2(4 - 4) × 5) =
(23 × 79)/(20 × 5) =
(23 × 79)/(1 × 5) =
632/5
Der Bruch: 10.129/72
10.129/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.129 = 7 × 1.447
72 = 23 × 32
ggT (10.129; 72) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × 10.138/78 × 10.132/106 × 10.112/80 × 10.129/72 =
259/93 × 265/78 × 3 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × 5.069/39 × 5.066/53 × 632/5 × 10.129/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/93 × 265/78 × 3 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × 5.069/39 × 5.066/53 × 632/5 × 10.129/72 =
(259 × 265 × 3 × 100.139 × 274 × 100.121 × 1.139 × 5.069 × 5.066 × 632 × 10.129) / (93 × 78 × 97 × 77 × 86 × 79 × 39 × 53 × 5 × 72) =
(7 × 37 × 5 × 53 × 3 × 13 × 7.703 × 2 × 137 × 7 × 14.303 × 17 × 67 × 37 × 137 × 2 × 17 × 149 × 23 × 79 × 7 × 1.447) / (3 × 31 × 2 × 3 × 13 × 97 × 7 × 11 × 2 × 43 × 79 × 3 × 13 × 53 × 5 × 23 × 32) =
(25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 172 × 372 × 53 × 67 × 79 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303) / (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 53 × 79 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 172 × 372 × 53 × 67 × 79 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303; 25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 53 × 79 × 97) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 53 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 172 × 372 × 53 × 67 × 79 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303) / (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 53 × 79 × 97) =
((25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 172 × 372 × 53 × 67 × 79 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 53 × 79)) / ((25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 53 × 79 × 97) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 53 × 79)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 172 × 372 × 53 : 53 × 67 × 79 : 79 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303)/(25 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 31 × 43 × 53 : 53 × 79 : 79 × 97) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 172 × 372 × 1 × 67 × 1 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 31 × 43 × 1 × 1 × 97) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 1 × 172 × 372 × 1 × 67 × 1 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303)/(20 × 34 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1 × 1 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 172 × 372 × 1 × 67 × 1 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303)/(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1 × 1 × 97) =
(72 × 172 × 372 × 67 × 1372 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303)/(34 × 11 × 13 × 31 × 43 × 97) =
(49 × 289 × 1.369 × 67 × 18.769 × 149 × 1.447 × 7.703 × 14.303)/(81 × 11 × 13 × 31 × 43 × 97) =
579.102.105.527.279.767.252.171.289/1.497.693.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
579.102.105.527.279.767.252.171.289 : 1.497.693.483 = 386.662.632.975.668.604 und der Rest = 1.473.663.557 ⇒
579.102.105.527.279.767.252.171.289 = 386.662.632.975.668.604 × 1.497.693.483 + 1.473.663.557 ⇒
579.102.105.527.279.767.252.171.289/1.497.693.483 =
(386.662.632.975.668.604 × 1.497.693.483 + 1.473.663.557)/1.497.693.483 =
(386.662.632.975.668.604 × 1.497.693.483)/1.497.693.483 + 1.473.663.557/1.497.693.483 =
386.662.632.975.668.604 + 1.473.663.557/1.497.693.483 =
386.662.632.975.668.604 1.473.663.557/1.497.693.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
386.662.632.975.668.604 + 1.473.663.557/1.497.693.483 =
386.662.632.975.668.604 + 1.473.663.557 : 1.497.693.483 ≈
386.662.632.975.668.604,983955377871 ≈
386.662.632.975.668.604,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
386.662.632.975.668.604,983955377871 =
386.662.632.975.668.604,983955377871 × 100/100 =
(386.662.632.975.668.604,983955377871 × 100)/100 =
38.666.263.297.566.860.498,395537787087/100 ≈
38.666.263.297.566.860.498,395537787087% ≈
38.666.263.297.566.860.498,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × - 10.138/78 × 10.132/106 × - 10.112/80 × - 10.129/72 = 579.102.105.527.279.767.252.171.289/1.497.693.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × - 10.138/78 × 10.132/106 × - 10.112/80 × - 10.129/72 = 386.662.632.975.668.604 1.473.663.557/1.497.693.483
Als Dezimalzahl:
- 259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × - 10.138/78 × 10.132/106 × - 10.112/80 × - 10.129/72 ≈ 386.662.632.975.668.604,98
In Prozent:
- 259/93 × 265/78 × 249/83 × 100.139/97 × 274/77 × 100.121/86 × 1.139/79 × - 10.138/78 × 10.132/106 × - 10.112/80 × - 10.129/72 ≈ 38.666.263.297.566.860.498,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.