- 259/172 × - 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × - 276/149 × 186/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 259/172 × - 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × - 276/149 × 186/402 =
- 259/172 × 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × 276/149 × 186/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 259/172
259/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
172 = 22 × 43
ggT (259; 172) = 1
Der Bruch: 293/169
293/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (293; 169) = 1
Der Bruch: 4.069/167
4.069/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.069 = 13 × 313
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.069; 167) = 1
Der Bruch: 6.224/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.224 = 24 × 389
162 = 2 × 34
ggT (6.224; 162) = 2
6.224/162 =
(6.224 : 2)/(162 : 2) =
3.112/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.224/162 =
(24 × 389)/(2 × 34) =
((24 × 389) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(24 : 2 × 389)/(2 : 2 × 34) =
(2(4 - 1) × 389)/(1 × 34) =
(23 × 389)/(1 × 34) =
3.112/81
Der Bruch: 287/176
287/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
176 = 24 × 11
ggT (287; 176) = 1
Der Bruch: 273/149
273/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 149) = 1
Der Bruch: 276/149
276/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (276; 149) = 1
Der Bruch: 186/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
402 = 2 × 3 × 67
ggT (186; 402) = 2 × 3 = 6
186/402 =
(186 : 6)/(402 : 6) =
31/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/402 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 67) =
31/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/172 × 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × 276/149 × 186/402 =
- 259/172 × 293/169 × 4.069/167 × 3.112/81 × 287/176 × 273/149 × 276/149 × 31/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/172 × 293/169 × 4.069/167 × 3.112/81 × 287/176 × 273/149 × 276/149 × 31/67 =
- (259 × 293 × 4.069 × 3.112 × 287 × 273 × 276 × 31) / (172 × 169 × 167 × 81 × 176 × 149 × 149 × 67) =
- (7 × 37 × 293 × 13 × 313 × 23 × 389 × 7 × 41 × 3 × 7 × 13 × 22 × 3 × 23 × 31) / (22 × 43 × 132 × 167 × 34 × 24 × 11 × 149 × 149 × 67) =
- (25 × 32 × 73 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389) / (26 × 34 × 11 × 132 × 43 × 67 × 1492 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 73 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389; 26 × 34 × 11 × 132 × 43 × 67 × 1492 × 167) = 25 × 32 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 73 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389) / (26 × 34 × 11 × 132 × 43 × 67 × 1492 × 167) =
- ((25 × 32 × 73 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389) : (25 × 32 × 132)) / ((26 × 34 × 11 × 132 × 43 × 67 × 1492 × 167) : (25 × 32 × 132)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 73 × 132 : 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389)/(26 : 25 × 34 : 32 × 11 × 132 : 132 × 43 × 67 × 1492 × 167) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 73 × 13(2 - 2) × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389)/(2(6 - 5) × 3(4 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 43 × 67 × 1492 × 167) =
- (20 × 30 × 73 × 130 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389)/(2 × 32 × 11 × 130 × 43 × 67 × 1492 × 167) =
- (1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389)/(2 × 32 × 11 × 1 × 43 × 67 × 1492 × 167) =
- (73 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389)/(2 × 32 × 11 × 43 × 67 × 1492 × 167) =
- (343 × 23 × 31 × 37 × 41 × 293 × 313 × 389)/(2 × 9 × 11 × 43 × 67 × 22.201 × 167) =
- 13.235.208.578.820.403/2.114.937.104.346
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.235.208.578.820.403 : 2.114.937.104.346 = - 6.257 und der Rest = - 2.047.116.927.481 ⇒
- 13.235.208.578.820.403 = - 6.257 × 2.114.937.104.346 - 2.047.116.927.481 ⇒
- 13.235.208.578.820.403/2.114.937.104.346 =
( - 6.257 × 2.114.937.104.346 - 2.047.116.927.481)/2.114.937.104.346 =
( - 6.257 × 2.114.937.104.346)/2.114.937.104.346 - 2.047.116.927.481/2.114.937.104.346 =
- 6.257 - 2.047.116.927.481/2.114.937.104.346 =
- 6.257 2.047.116.927.481/2.114.937.104.346
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.257 - 2.047.116.927.481/2.114.937.104.346 =
- 6.257 - 2.047.116.927.481 : 2.114.937.104.346 ≈
- 6.257,96793276891 ≈
- 6.257,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.257,96793276891 =
- 6.257,96793276891 × 100/100 =
( - 6.257,96793276891 × 100)/100 =
- 625.796,793276891042/100 ≈
- 625.796,793276891042% ≈
- 625.796,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 259/172 × - 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × - 276/149 × 186/402 = - 13.235.208.578.820.403/2.114.937.104.346
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 259/172 × - 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × - 276/149 × 186/402 = - 6.257 2.047.116.927.481/2.114.937.104.346
Als Dezimalzahl:
- 259/172 × - 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × - 276/149 × 186/402 ≈ - 6.257,97
In Prozent:
- 259/172 × - 293/169 × 4.069/167 × 6.224/162 × 287/176 × 273/149 × - 276/149 × 186/402 ≈ - 625.796,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.