- 259/164 × - 303/157 × - 4.068/162 × - 6.221/174 × - 283/182 × - 273/166 × - 290/146 × 194/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 259/164 × - 303/157 × - 4.068/162 × - 6.221/174 × - 283/182 × - 273/166 × - 290/146 × 194/392 =
- 259/164 × 303/157 × 4.068/162 × 6.221/174 × 283/182 × 273/166 × 290/146 × 194/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 259/164
259/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
164 = 22 × 41
ggT (259; 164) = 1
Der Bruch: 303/157
303/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 157) = 1
Der Bruch: 4.068/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.068 = 22 × 32 × 113
162 = 2 × 34
ggT (4.068; 162) = 2 × 32 = 18
4.068/162 =
(4.068 : 18)/(162 : 18) =
226/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.068/162 =
(22 × 32 × 113)/(2 × 34) =
((22 × 32 × 113) : (2 × 32))/((2 × 34) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 113)/(2 : 2 × 34 : 32) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 113)/(1 × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 113)/(1 × 32) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 32) =
226/9
Der Bruch: 6.221/174
6.221/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (6.221; 174) = 1
Der Bruch: 283/182
283/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (283; 182) = 1
Der Bruch: 273/166
273/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
166 = 2 × 83
ggT (273; 166) = 1
Der Bruch: 290/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
146 = 2 × 73
ggT (290; 146) = 2
290/146 =
(290 : 2)/(146 : 2) =
145/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/146 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 73) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 73) =
145/73
Der Bruch: 194/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
392 = 23 × 72
ggT (194; 392) = 2
194/392 =
(194 : 2)/(392 : 2) =
97/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/392 =
(2 × 97)/(23 × 72) =
((2 × 97) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 97)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 97)/(22 × 72) =
97/196
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/164 × 303/157 × 4.068/162 × 6.221/174 × 283/182 × 273/166 × 290/146 × 194/392 =
- 259/164 × 303/157 × 226/9 × 6.221/174 × 283/182 × 273/166 × 145/73 × 97/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/164 × 303/157 × 226/9 × 6.221/174 × 283/182 × 273/166 × 145/73 × 97/196 =
- (259 × 303 × 226 × 6.221 × 283 × 273 × 145 × 97) / (164 × 157 × 9 × 174 × 182 × 166 × 73 × 196) =
- (7 × 37 × 3 × 101 × 2 × 113 × 6.221 × 283 × 3 × 7 × 13 × 5 × 29 × 97) / (22 × 41 × 157 × 32 × 2 × 3 × 29 × 2 × 7 × 13 × 2 × 83 × 73 × 22 × 72) =
- (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221) / (27 × 33 × 73 × 13 × 29 × 41 × 73 × 83 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221; 27 × 33 × 73 × 13 × 29 × 41 × 73 × 83 × 157) = 2 × 32 × 72 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221) / (27 × 33 × 73 × 13 × 29 × 41 × 73 × 83 × 157) =
- ((2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221) : (2 × 32 × 72 × 13 × 29)) / ((27 × 33 × 73 × 13 × 29 × 41 × 73 × 83 × 157) : (2 × 32 × 72 × 13 × 29)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 29 : 29 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221)/(27 : 2 × 33 : 32 × 73 : 72 × 13 : 13 × 29 : 29 × 41 × 73 × 83 × 157) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221)/(2(7 - 1) × 3(3 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 41 × 73 × 83 × 157) =
- (1 × 30 × 5 × 70 × 1 × 1 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221)/(26 × 3 × 7 × 1 × 1 × 41 × 73 × 83 × 157) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221)/(26 × 3 × 7 × 1 × 1 × 41 × 73 × 83 × 157) =
- (5 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221)/(26 × 3 × 7 × 41 × 73 × 83 × 157) =
- (5 × 37 × 97 × 101 × 113 × 283 × 6.221)/(64 × 3 × 7 × 41 × 73 × 83 × 157) =
- 360.570.271.412.755/52.418.396.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 360.570.271.412.755 : 52.418.396.352 = - 6.878 und der Rest = - 36.541.303.699 ⇒
- 360.570.271.412.755 = - 6.878 × 52.418.396.352 - 36.541.303.699 ⇒
- 360.570.271.412.755/52.418.396.352 =
( - 6.878 × 52.418.396.352 - 36.541.303.699)/52.418.396.352 =
( - 6.878 × 52.418.396.352)/52.418.396.352 - 36.541.303.699/52.418.396.352 =
- 6.878 - 36.541.303.699/52.418.396.352 =
- 6.878 36.541.303.699/52.418.396.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.878 - 36.541.303.699/52.418.396.352 =
- 6.878 - 36.541.303.699 : 52.418.396.352 ≈
- 6.878,697108386407 ≈
- 6.878,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.878,697108386407 =
- 6.878,697108386407 × 100/100 =
( - 6.878,697108386407 × 100)/100 =
- 687.869,710838640728/100 =
- 687.869,710838640728% ≈
- 687.869,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 259/164 × - 303/157 × - 4.068/162 × - 6.221/174 × - 283/182 × - 273/166 × - 290/146 × 194/392 = - 360.570.271.412.755/52.418.396.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 259/164 × - 303/157 × - 4.068/162 × - 6.221/174 × - 283/182 × - 273/166 × - 290/146 × 194/392 = - 6.878 36.541.303.699/52.418.396.352
Als Dezimalzahl:
- 259/164 × - 303/157 × - 4.068/162 × - 6.221/174 × - 283/182 × - 273/166 × - 290/146 × 194/392 ≈ - 6.878,7
In Prozent:
- 259/164 × - 303/157 × - 4.068/162 × - 6.221/174 × - 283/182 × - 273/166 × - 290/146 × 194/392 ≈ - 687.869,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.