- 259/154 × 176/280 × 164/264 × 176/281 × 170/291 × - 173/319 × 164/396 × 181/514 × - 150/778 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 259/154 × 176/280 × 164/264 × 176/281 × 170/291 × - 173/319 × 164/396 × 181/514 × - 150/778 =
- 259/154 × 176/280 × 164/264 × 176/281 × 170/291 × 173/319 × 164/396 × 181/514 × 150/778
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 259/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
154 = 2 × 7 × 11
ggT (259; 154) = 7
259/154 =
(259 : 7)/(154 : 7) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
259/154 =
(7 × 37)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 37) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 37)/(2 × 1 × 11) =
37/22
Der Bruch: 176/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
280 = 23 × 5 × 7
ggT (176; 280) = 23 = 8
176/280 =
(176 : 8)/(280 : 8) =
22/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/280 =
(24 × 11)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 11) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 11)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(4 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(21 × 11)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 11)/(1 × 5 × 7) =
22/35
Der Bruch: 164/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
264 = 23 × 3 × 11
ggT (164; 264) = 22 = 4
164/264 =
(164 : 4)/(264 : 4) =
41/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/264 =
(22 × 41)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 41) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 41)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 41)/(2 × 3 × 11) =
41/66
Der Bruch: 176/281
176/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 281) = 1
Der Bruch: 170/291
170/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
291 = 3 × 97
ggT (170; 291) = 1
Der Bruch: 173/319
173/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (173; 319) = 1
Der Bruch: 164/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
396 = 22 × 32 × 11
ggT (164; 396) = 22 = 4
164/396 =
(164 : 4)/(396 : 4) =
41/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/396 =
(22 × 41)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 41)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 41)/(1 × 32 × 11) =
41/99
Der Bruch: 181/514
181/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (181; 514) = 1
Der Bruch: 150/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
778 = 2 × 389
ggT (150; 778) = 2
150/778 =
(150 : 2)/(778 : 2) =
75/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/778 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 389) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 389) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 389) =
75/389
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/154 × 176/280 × 164/264 × 176/281 × 170/291 × 173/319 × 164/396 × 181/514 × 150/778 =
- 37/22 × 22/35 × 41/66 × 176/281 × 170/291 × 173/319 × 41/99 × 181/514 × 75/389
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 37/22 × 22/35 = 37/35
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 37/22 × 22/35 × 41/66 × 176/281 × 170/291 × 173/319 × 41/99 × 181/514 × 75/389 =
- 37/35 × 41/66 × 176/281 × 170/291 × 173/319 × 41/99 × 181/514 × 75/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 37/35
37/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
35 = 5 × 7
ggT (37; 35) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/35 × 41/66 × 176/281 × 170/291 × 173/319 × 41/99 × 181/514 × 75/389 =
- (37 × 41 × 176 × 170 × 173 × 41 × 181 × 75) / (35 × 66 × 281 × 291 × 319 × 99 × 514 × 389) =
- (37 × 41 × 24 × 11 × 2 × 5 × 17 × 173 × 41 × 181 × 3 × 52) / (5 × 7 × 2 × 3 × 11 × 281 × 3 × 97 × 11 × 29 × 32 × 11 × 2 × 257 × 389) =
- (25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181) / (22 × 34 × 5 × 7 × 113 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181; 22 × 34 × 5 × 7 × 113 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181) / (22 × 34 × 5 × 7 × 113 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) =
- ((25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 113 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 113 : 11 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) =
- (2(5 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 11(3 - 1) × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181)/(20 × 33 × 1 × 7 × 112 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181)/(1 × 33 × 1 × 7 × 112 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) =
- (23 × 52 × 17 × 37 × 412 × 173 × 181)/(33 × 7 × 112 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) =
- (8 × 25 × 17 × 37 × 1.681 × 173 × 181)/(27 × 7 × 121 × 29 × 97 × 257 × 281 × 389) =
- 6.621.753.847.400/1.807.198.890.219.261
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.621.753.847.400/1.807.198.890.219.261 =
- 6.621.753.847.400 : 1.807.198.890.219.261 ≈
- 0,003664098005 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003664098005 =
- 0,003664098005 × 100/100 =
( - 0,003664098005 × 100)/100 =
- 0,366409800451/100 ≈
- 0,366409800451% ≈
- 0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 259/154 × 176/280 × 164/264 × 176/281 × 170/291 × - 173/319 × 164/396 × 181/514 × - 150/778 = - 6.621.753.847.400/1.807.198.890.219.261
Als Dezimalzahl:
- 259/154 × 176/280 × 164/264 × 176/281 × 170/291 × - 173/319 × 164/396 × 181/514 × - 150/778 ≈ 0
In Prozent:
- 259/154 × 176/280 × 164/264 × 176/281 × 170/291 × - 173/319 × 164/396 × 181/514 × - 150/778 ≈ - 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.