- 258/447 × 8.166/266 × - 6.228/260 × - 10.043/291 × - 962.362/1.049 × 521/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/447 × 8.166/266 × - 6.228/260 × - 10.043/291 × - 962.362/1.049 × 521/264 =
258/447 × 8.166/266 × 6.228/260 × 10.043/291 × 962.362/1.049 × 521/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
447 = 3 × 149
ggT (258; 447) = 3
258/447 =
(258 : 3)/(447 : 3) =
86/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/447 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 149) =
86/149
Der Bruch: 8.166/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.166 = 2 × 3 × 1.361
266 = 2 × 7 × 19
ggT (8.166; 266) = 2
8.166/266 =
(8.166 : 2)/(266 : 2) =
4.083/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.166/266 =
(2 × 3 × 1.361)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 1.361) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.361)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 1.361)/(1 × 7 × 19) =
4.083/133
Der Bruch: 6.228/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.228 = 22 × 32 × 173
260 = 22 × 5 × 13
ggT (6.228; 260) = 22 = 4
6.228/260 =
(6.228 : 4)/(260 : 4) =
1.557/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.228/260 =
(22 × 32 × 173)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 173) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 173)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 173)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 32 × 173)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 173)/(1 × 5 × 13) =
1.557/65
Der Bruch: 10.043/291
10.043/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.043 = 112 × 83
291 = 3 × 97
ggT (10.043; 291) = 1
Der Bruch: 962.362/1.049
962.362/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.362 = 2 × 481.181
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.362; 1.049) = 1
Der Bruch: 521/264
521/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (521; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
258/447 × 8.166/266 × 6.228/260 × 10.043/291 × 962.362/1.049 × 521/264 =
86/149 × 4.083/133 × 1.557/65 × 10.043/291 × 962.362/1.049 × 521/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
86/149 × 4.083/133 × 1.557/65 × 10.043/291 × 962.362/1.049 × 521/264 =
(86 × 4.083 × 1.557 × 10.043 × 962.362 × 521) / (149 × 133 × 65 × 291 × 1.049 × 264) =
(2 × 43 × 3 × 1.361 × 32 × 173 × 112 × 83 × 2 × 481.181 × 521) / (149 × 7 × 19 × 5 × 13 × 3 × 97 × 1.049 × 23 × 3 × 11) =
(22 × 33 × 112 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 112 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 112 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) =
((22 × 33 × 112 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181) : (22 × 32 × 11)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) : (22 × 32 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 112 : 11 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181)/(23 : 22 × 32 : 32 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 11(2 - 1) × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 1 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) =
(20 × 31 × 111 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181)/(2 × 30 × 5 × 7 × 1 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) =
(1 × 3 × 11 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181)/(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) =
(3 × 11 × 43 × 83 × 173 × 521 × 1.361 × 481.181)/(2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 97 × 149 × 1.049) =
6.952.018.351.112.137.281/262.137.096.130
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.952.018.351.112.137.281 : 262.137.096.130 = 26.520.543 und der Rest = 221.301.338.691 ⇒
6.952.018.351.112.137.281 = 26.520.543 × 262.137.096.130 + 221.301.338.691 ⇒
6.952.018.351.112.137.281/262.137.096.130 =
(26.520.543 × 262.137.096.130 + 221.301.338.691)/262.137.096.130 =
(26.520.543 × 262.137.096.130)/262.137.096.130 + 221.301.338.691/262.137.096.130 =
26.520.543 + 221.301.338.691/262.137.096.130 =
26.520.543 221.301.338.691/262.137.096.130
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.520.543 + 221.301.338.691/262.137.096.130 =
26.520.543 + 221.301.338.691 : 262.137.096.130 ≈
26.520.543,844219845104 ≈
26.520.543,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.520.543,844219845104 =
26.520.543,844219845104 × 100/100 =
(26.520.543,844219845104 × 100)/100 =
2.652.054.384,421984510445/100 ≈
2.652.054.384,421984510445% ≈
2.652.054.384,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 258/447 × 8.166/266 × - 6.228/260 × - 10.043/291 × - 962.362/1.049 × 521/264 = 6.952.018.351.112.137.281/262.137.096.130
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 258/447 × 8.166/266 × - 6.228/260 × - 10.043/291 × - 962.362/1.049 × 521/264 = 26.520.543 221.301.338.691/262.137.096.130
Als Dezimalzahl:
- 258/447 × 8.166/266 × - 6.228/260 × - 10.043/291 × - 962.362/1.049 × 521/264 ≈ 26.520.543,84
In Prozent:
- 258/447 × 8.166/266 × - 6.228/260 × - 10.043/291 × - 962.362/1.049 × 521/264 ≈ 2.652.054.384,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.