- 258/429 × - 8.155/267 × - 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/429 × - 8.155/267 × - 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233 =
- 258/429 × 8.155/267 × 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
429 = 3 × 11 × 13
ggT (258; 429) = 3
258/429 =
(258 : 3)/(429 : 3) =
86/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/429 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 11 × 13) =
86/143
Der Bruch: 8.155/267
8.155/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.155 = 5 × 7 × 233
267 = 3 × 89
ggT (8.155; 267) = 1
Der Bruch: 6.214/237
6.214/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.214 = 2 × 13 × 239
237 = 3 × 79
ggT (6.214; 237) = 1
Der Bruch: 10.015/242
10.015/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.015 = 5 × 2.003
242 = 2 × 112
ggT (10.015; 242) = 1
Der Bruch: 962.340/1.009
962.340/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.340 = 22 × 3 × 5 × 43 × 373
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.340; 1.009) = 1
Der Bruch: 466/233
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (466; 233) = 233
466/233 =
(466 : 233)/(233 : 233) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/233 =
(2 × 233)/233 =
((2 × 233) : 233)/(233 : 233) =
(2 × 233 : 233)/(233 : 233) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 258/429 × 8.155/267 × 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233 =
- 86/143 × 8.155/267 × 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/143 × 8.155/267 × 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 2 =
- (86 × 8.155 × 6.214 × 10.015 × 962.340 × 2) / (143 × 267 × 237 × 242 × 1.009) =
- (2 × 43 × 5 × 7 × 233 × 2 × 13 × 239 × 5 × 2.003 × 22 × 3 × 5 × 43 × 373 × 2) / (11 × 13 × 3 × 89 × 3 × 79 × 2 × 112 × 1.009) =
- (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003) / (2 × 32 × 113 × 13 × 79 × 89 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003; 2 × 32 × 113 × 13 × 79 × 89 × 1.009) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003) / (2 × 32 × 113 × 13 × 79 × 89 × 1.009) =
- ((25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003) : (2 × 3 × 13)) / ((2 × 32 × 113 × 13 × 79 × 89 × 1.009) : (2 × 3 × 13)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 × 13 : 13 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003)/(2 : 2 × 32 : 3 × 113 × 13 : 13 × 79 × 89 × 1.009) =
- (2(5 - 1) × 1 × 53 × 7 × 1 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003)/(1 × 3(2 - 1) × 113 × 1 × 79 × 89 × 1.009) =
- (24 × 1 × 53 × 7 × 1 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003)/(1 × 3 × 113 × 1 × 79 × 89 × 1.009) =
- (24 × 53 × 7 × 432 × 233 × 239 × 373 × 2.003)/(3 × 113 × 79 × 89 × 1.009) =
- (16 × 125 × 7 × 1.849 × 233 × 239 × 373 × 2.003)/(3 × 1.331 × 79 × 89 × 1.009) =
- 1.076.982.260.582.158.000/28.327.456.047
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.076.982.260.582.158.000 : 28.327.456.047 = - 38.019.025 und der Rest = - 944.863.825 ⇒
- 1.076.982.260.582.158.000 = - 38.019.025 × 28.327.456.047 - 944.863.825 ⇒
- 1.076.982.260.582.158.000/28.327.456.047 =
( - 38.019.025 × 28.327.456.047 - 944.863.825)/28.327.456.047 =
( - 38.019.025 × 28.327.456.047)/28.327.456.047 - 944.863.825/28.327.456.047 =
- 38.019.025 - 944.863.825/28.327.456.047 =
- 38.019.025 944.863.825/28.327.456.047
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.019.025 - 944.863.825/28.327.456.047 =
- 38.019.025 - 944.863.825 : 28.327.456.047 ≈
- 38.019.025,03335505396 ≈
- 38.019.025,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.019.025,03335505396 =
- 38.019.025,03335505396 × 100/100 =
( - 38.019.025,03335505396 × 100)/100 =
- 3.801.902.503,33550539601/100 ≈
- 3.801.902.503,33550539601% ≈
- 3.801.902.503,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 258/429 × - 8.155/267 × - 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233 = - 1.076.982.260.582.158.000/28.327.456.047
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 258/429 × - 8.155/267 × - 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233 = - 38.019.025 944.863.825/28.327.456.047
Als Dezimalzahl:
- 258/429 × - 8.155/267 × - 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233 ≈ - 38.019.025,03
In Prozent:
- 258/429 × - 8.155/267 × - 6.214/237 × 10.015/242 × 962.340/1.009 × 466/233 ≈ - 3.801.902.503,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.