- 258/428 × 8.168/272 × - 6.202/259 × 10.026/285 × - 962.319/1.028 × 493/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/428 × 8.168/272 × - 6.202/259 × 10.026/285 × - 962.319/1.028 × 493/261 =
- 258/428 × 8.168/272 × 6.202/259 × 10.026/285 × 962.319/1.028 × 493/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
428 = 22 × 107
ggT (258; 428) = 2
258/428 =
(258 : 2)/(428 : 2) =
129/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/428 =
(2 × 3 × 43)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 43)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 43)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 43)/(2 × 107) =
129/214
Der Bruch: 8.168/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.168 = 23 × 1.021
272 = 24 × 17
ggT (8.168; 272) = 23 = 8
8.168/272 =
(8.168 : 8)/(272 : 8) =
1.021/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.168/272 =
(23 × 1.021)/(24 × 17) =
((23 × 1.021) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 1.021)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 1.021)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 1.021)/(21 × 17) =
(1 × 1.021)/(2 × 17) =
1.021/34
Der Bruch: 6.202/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.202 = 2 × 7 × 443
259 = 7 × 37
ggT (6.202; 259) = 7
6.202/259 =
(6.202 : 7)/(259 : 7) =
886/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.202/259 =
(2 × 7 × 443)/(7 × 37) =
((2 × 7 × 443) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 443)/(7 : 7 × 37) =
(2 × 1 × 443)/(1 × 37) =
886/37
Der Bruch: 10.026/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.026 = 2 × 32 × 557
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.026; 285) = 3
10.026/285 =
(10.026 : 3)/(285 : 3) =
3.342/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.026/285 =
(2 × 32 × 557)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 557) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 557)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 557)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 557)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 557)/(1 × 5 × 19) =
3.342/95
Der Bruch: 962.319/1.028
962.319/1.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.319 = 3 × 17 × 18.869
1.028 = 22 × 257
ggT (962.319; 1.028) = 1
Der Bruch: 493/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
261 = 32 × 29
ggT (493; 261) = 29
493/261 =
(493 : 29)/(261 : 29) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
493/261 =
(17 × 29)/(32 × 29) =
((17 × 29) : 29)/((32 × 29) : 29) =
(17 × 29 : 29)/(32 × 29 : 29) =
(17 × 1)/(32 × 1) =
17/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 258/428 × 8.168/272 × 6.202/259 × 10.026/285 × 962.319/1.028 × 493/261 =
- 129/214 × 1.021/34 × 886/37 × 3.342/95 × 962.319/1.028 × 17/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 129/214 × 1.021/34 × 886/37 × 3.342/95 × 962.319/1.028 × 17/9 =
- (129 × 1.021 × 886 × 3.342 × 962.319 × 17) / (214 × 34 × 37 × 95 × 1.028 × 9) =
- (3 × 43 × 1.021 × 2 × 443 × 2 × 3 × 557 × 3 × 17 × 18.869 × 17) / (2 × 107 × 2 × 17 × 37 × 5 × 19 × 22 × 257 × 32) =
- (22 × 33 × 172 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869) / (24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 37 × 107 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 172 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869; 24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 37 × 107 × 257) = 22 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 172 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869) / (24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 37 × 107 × 257) =
- ((22 × 33 × 172 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869) : (22 × 32 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 37 × 107 × 257) : (22 × 32 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 172 : 17 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 × 17 : 17 × 19 × 37 × 107 × 257) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 17(2 - 1) × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 19 × 37 × 107 × 257) =
- (20 × 31 × 171 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869)/(22 × 30 × 5 × 1 × 19 × 37 × 107 × 257) =
- (1 × 3 × 17 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869)/(22 × 1 × 5 × 1 × 19 × 37 × 107 × 257) =
- (3 × 17 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869)/(22 × 5 × 19 × 37 × 107 × 257) =
- (3 × 17 × 43 × 443 × 557 × 1.021 × 18.869)/(4 × 5 × 19 × 37 × 107 × 257) =
- 10.424.906.767.005.807/386.635.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.424.906.767.005.807 : 386.635.940 = - 26.963.108 und der Rest = - 160.104.287 ⇒
- 10.424.906.767.005.807 = - 26.963.108 × 386.635.940 - 160.104.287 ⇒
- 10.424.906.767.005.807/386.635.940 =
( - 26.963.108 × 386.635.940 - 160.104.287)/386.635.940 =
( - 26.963.108 × 386.635.940)/386.635.940 - 160.104.287/386.635.940 =
- 26.963.108 - 160.104.287/386.635.940 =
- 26.963.108 160.104.287/386.635.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.963.108 - 160.104.287/386.635.940 =
- 26.963.108 - 160.104.287 : 386.635.940 ≈
- 26.963.108,414095717537 ≈
- 26.963.108,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.963.108,414095717537 =
- 26.963.108,414095717537 × 100/100 =
( - 26.963.108,414095717537 × 100)/100 =
- 2.696.310.841,409571753728/100 ≈
- 2.696.310.841,409571753728% ≈
- 2.696.310.841,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 258/428 × 8.168/272 × - 6.202/259 × 10.026/285 × - 962.319/1.028 × 493/261 = - 10.424.906.767.005.807/386.635.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 258/428 × 8.168/272 × - 6.202/259 × 10.026/285 × - 962.319/1.028 × 493/261 = - 26.963.108 160.104.287/386.635.940
Als Dezimalzahl:
- 258/428 × 8.168/272 × - 6.202/259 × 10.026/285 × - 962.319/1.028 × 493/261 ≈ - 26.963.108,41
In Prozent:
- 258/428 × 8.168/272 × - 6.202/259 × 10.026/285 × - 962.319/1.028 × 493/261 ≈ - 2.696.310.841,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.