- 258/177 × - 190/268 × 163/248 × 156/297 × - 159/289 × - 182/339 × - 160/404 × - 157/520 × - 169/767 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/177 × - 190/268 × 163/248 × 156/297 × - 159/289 × - 182/339 × - 160/404 × - 157/520 × - 169/767 =
- 258/177 × 190/268 × 163/248 × 156/297 × 159/289 × 182/339 × 160/404 × 157/520 × 169/767
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
177 = 3 × 59
ggT (258; 177) = 3
258/177 =
(258 : 3)/(177 : 3) =
86/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/177 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 59) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 59) =
86/59
Der Bruch: 190/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
268 = 22 × 67
ggT (190; 268) = 2
190/268 =
(190 : 2)/(268 : 2) =
95/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/268 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 67) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 5 × 19)/(21 × 67) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 67) =
95/134
Der Bruch: 163/248
163/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (163; 248) = 1
Der Bruch: 156/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
297 = 33 × 11
ggT (156; 297) = 3
156/297 =
(156 : 3)/(297 : 3) =
52/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/297 =
(22 × 3 × 13)/(33 × 11) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(33 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 13)/(3(3 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 13)/(32 × 11) =
52/99
Der Bruch: 159/289
159/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
289 = 172
ggT (159; 289) = 1
Der Bruch: 182/339
182/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
339 = 3 × 113
ggT (182; 339) = 1
Der Bruch: 160/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
404 = 22 × 101
ggT (160; 404) = 22 = 4
160/404 =
(160 : 4)/(404 : 4) =
40/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/404 =
(25 × 5)/(22 × 101) =
((25 × 5) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(25 : 22 × 5)/(22 : 22 × 101) =
(2(5 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 101) =
(23 × 5)/(20 × 101) =
(23 × 5)/(1 × 101) =
40/101
Der Bruch: 157/520
157/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (157; 520) = 1
Der Bruch: 169/767
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
767 = 13 × 59
ggT (169; 767) = 13
169/767 =
(169 : 13)/(767 : 13) =
13/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
169/767 =
132/(13 × 59) =
(132 : 13)/((13 × 59) : 13) =
(132 : 13)/(13 : 13 × 59) =
13(2 - 1)/(1 × 59) =
131/(1 × 59) =
13/(1 × 59) =
13/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 258/177 × 190/268 × 163/248 × 156/297 × 159/289 × 182/339 × 160/404 × 157/520 × 169/767 =
- 86/59 × 95/134 × 163/248 × 52/99 × 159/289 × 182/339 × 40/101 × 157/520 × 13/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/59 × 95/134 × 163/248 × 52/99 × 159/289 × 182/339 × 40/101 × 157/520 × 13/59 =
- (86 × 95 × 163 × 52 × 159 × 182 × 40 × 157 × 13) / (59 × 134 × 248 × 99 × 289 × 339 × 101 × 520 × 59) =
- (2 × 43 × 5 × 19 × 163 × 22 × 13 × 3 × 53 × 2 × 7 × 13 × 23 × 5 × 157 × 13) / (59 × 2 × 67 × 23 × 31 × 32 × 11 × 172 × 3 × 113 × 101 × 23 × 5 × 13 × 59) =
- (27 × 3 × 52 × 7 × 133 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163) / (27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 133 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163; 27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) = 27 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 7 × 133 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163) / (27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) =
- ((27 × 3 × 52 × 7 × 133 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163) : (27 × 3 × 5 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) : (27 × 3 × 5 × 13)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 133 : 13 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163)/(27 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) =
- (2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 13(3 - 1) × 19 × 43 × 53 × 157 × 163)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) =
- (20 × 1 × 51 × 7 × 132 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163)/(20 × 32 × 1 × 11 × 1 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) =
- (5 × 7 × 132 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163)/(32 × 11 × 172 × 31 × 592 × 67 × 101 × 113) =
- (5 × 7 × 169 × 19 × 43 × 53 × 157 × 163)/(9 × 11 × 289 × 31 × 3.481 × 67 × 101 × 113) =
- 6.554.505.495.265/2.360.877.071.771.691
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.554.505.495.265/2.360.877.071.771.691 =
- 6.554.505.495.265 : 2.360.877.071.771.691 ≈
- 0,002776301051 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002776301051 =
- 0,002776301051 × 100/100 =
( - 0,002776301051 × 100)/100 =
- 0,277630105084/100 =
- 0,277630105084% ≈
- 0,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 258/177 × - 190/268 × 163/248 × 156/297 × - 159/289 × - 182/339 × - 160/404 × - 157/520 × - 169/767 = - 6.554.505.495.265/2.360.877.071.771.691
Als Dezimalzahl:
- 258/177 × - 190/268 × 163/248 × 156/297 × - 159/289 × - 182/339 × - 160/404 × - 157/520 × - 169/767 ≈ 0
In Prozent:
- 258/177 × - 190/268 × 163/248 × 156/297 × - 159/289 × - 182/339 × - 160/404 × - 157/520 × - 169/767 ≈ - 0,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.