- 258/169 × - 291/162 × 4.090/173 × - 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × - 292/140 × 189/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/169 × - 291/162 × 4.090/173 × - 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × - 292/140 × 189/399 =
258/169 × 291/162 × 4.090/173 × 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × 292/140 × 189/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/169
258/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
169 = 132
ggT (258; 169) = 1
Der Bruch: 291/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
162 = 2 × 34
ggT (291; 162) = 3
291/162 =
(291 : 3)/(162 : 3) =
97/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/162 =
(3 × 97)/(2 × 34) =
((3 × 97) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 97)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 97)/(2 × 33) =
97/54
Der Bruch: 4.090/173
4.090/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.090 = 2 × 5 × 409
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.090; 173) = 1
Der Bruch: 6.240/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.240 = 25 × 3 × 5 × 13
159 = 3 × 53
ggT (6.240; 159) = 3
6.240/159 =
(6.240 : 3)/(159 : 3) =
2.080/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.240/159 =
(25 × 3 × 5 × 13)/(3 × 53) =
((25 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 53) =
(25 × 1 × 5 × 13)/(1 × 53) =
2.080/53
Der Bruch: 311/169
311/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (311; 169) = 1
Der Bruch: 289/151
289/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 151) = 1
Der Bruch: 292/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
140 = 22 × 5 × 7
ggT (292; 140) = 22 = 4
292/140 =
(292 : 4)/(140 : 4) =
73/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/140 =
(22 × 73)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 73) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 73)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 7) =
73/35
Der Bruch: 189/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
399 = 3 × 7 × 19
ggT (189; 399) = 3 × 7 = 21
189/399 =
(189 : 21)/(399 : 21) =
9/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/399 =
(33 × 7)/(3 × 7 × 19) =
((33 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 19) : (3 × 7)) =
(33 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 19) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 19) =
(32 × 1)/(1 × 1 × 19) =
9/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
258/169 × 291/162 × 4.090/173 × 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × 292/140 × 189/399 =
258/169 × 97/54 × 4.090/173 × 2.080/53 × 311/169 × 289/151 × 73/35 × 9/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
258/169 × 97/54 × 4.090/173 × 2.080/53 × 311/169 × 289/151 × 73/35 × 9/19 =
(258 × 97 × 4.090 × 2.080 × 311 × 289 × 73 × 9) / (169 × 54 × 173 × 53 × 169 × 151 × 35 × 19) =
(2 × 3 × 43 × 97 × 2 × 5 × 409 × 25 × 5 × 13 × 311 × 172 × 73 × 32) / (132 × 2 × 33 × 173 × 53 × 132 × 151 × 5 × 7 × 19) =
(27 × 33 × 52 × 13 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409) / (2 × 33 × 5 × 7 × 134 × 19 × 53 × 151 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 13 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409; 2 × 33 × 5 × 7 × 134 × 19 × 53 × 151 × 173) = 2 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 13 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409) / (2 × 33 × 5 × 7 × 134 × 19 × 53 × 151 × 173) =
((27 × 33 × 52 × 13 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409) : (2 × 33 × 5 × 13)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 134 × 19 × 53 × 151 × 173) : (2 × 33 × 5 × 13)) =
(27 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 13 : 13 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 134 : 13 × 19 × 53 × 151 × 173) =
(2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 13(4 - 1) × 19 × 53 × 151 × 173) =
(26 × 30 × 51 × 1 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409)/(1 × 30 × 1 × 7 × 133 × 19 × 53 × 151 × 173) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409)/(1 × 1 × 1 × 7 × 133 × 19 × 53 × 151 × 173) =
(26 × 5 × 172 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409)/(7 × 133 × 19 × 53 × 151 × 173) =
(64 × 5 × 289 × 43 × 73 × 97 × 311 × 409)/(7 × 2.197 × 19 × 53 × 151 × 173) =
3.581.744.214.660.160/404.557.836.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.581.744.214.660.160 : 404.557.836.319 = 8.853 und der Rest = 193.689.728.053 ⇒
3.581.744.214.660.160 = 8.853 × 404.557.836.319 + 193.689.728.053 ⇒
3.581.744.214.660.160/404.557.836.319 =
(8.853 × 404.557.836.319 + 193.689.728.053)/404.557.836.319 =
(8.853 × 404.557.836.319)/404.557.836.319 + 193.689.728.053/404.557.836.319 =
8.853 + 193.689.728.053/404.557.836.319 =
8.853 193.689.728.053/404.557.836.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.853 + 193.689.728.053/404.557.836.319 =
8.853 + 193.689.728.053 : 404.557.836.319 ≈
8.853,47876894393 ≈
8.853,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.853,47876894393 =
8.853,47876894393 × 100/100 =
(8.853,47876894393 × 100)/100 =
885.347,876894392987/100 ≈
885.347,876894392987% ≈
885.347,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 258/169 × - 291/162 × 4.090/173 × - 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × - 292/140 × 189/399 = 3.581.744.214.660.160/404.557.836.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 258/169 × - 291/162 × 4.090/173 × - 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × - 292/140 × 189/399 = 8.853 193.689.728.053/404.557.836.319
Als Dezimalzahl:
- 258/169 × - 291/162 × 4.090/173 × - 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × - 292/140 × 189/399 ≈ 8.853,48
In Prozent:
- 258/169 × - 291/162 × 4.090/173 × - 6.240/159 × 311/169 × 289/151 × - 292/140 × 189/399 ≈ 885.347,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.