- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 =
258/164 × 295/162 × 4.090/174 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
164 = 22 × 41
ggT (258; 164) = 2
258/164 =
(258 : 2)/(164 : 2) =
129/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
258/164 =
(2 × 3 × 43)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 43)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 43)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 43)/(2 × 41) =
129/82
Der Bruch: 295/162
295/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
162 = 2 × 34
ggT (295; 162) = 1
Der Bruch: 4.090/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.090 = 2 × 5 × 409
174 = 2 × 3 × 29
ggT (4.090; 174) = 2
4.090/174 =
(4.090 : 2)/(174 : 2) =
2.045/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.090/174 =
(2 × 5 × 409)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 409) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 409)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 409)/(1 × 3 × 29) =
2.045/87
Der Bruch: 6.245/161
6.245/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.245 = 5 × 1.249
161 = 7 × 23
ggT (6.245; 161) = 1
Der Bruch: 311/168
311/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (311; 168) = 1
Der Bruch: 283/152
283/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (283; 152) = 1
Der Bruch: 296/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
140 = 22 × 5 × 7
ggT (296; 140) = 22 = 4
296/140 =
(296 : 4)/(140 : 4) =
74/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/140 =
(23 × 37)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(21 × 37)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 37)/(1 × 5 × 7) =
74/35
Der Bruch: 189/398
189/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
398 = 2 × 199
ggT (189; 398) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
258/164 × 295/162 × 4.090/174 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 =
129/82 × 295/162 × 2.045/87 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 74/35 × 189/398
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
129/82 × 295/162 × 2.045/87 × 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 74/35 × 189/398 =
(129 × 295 × 2.045 × 6.245 × 311 × 283 × 74 × 189) / (82 × 162 × 87 × 161 × 168 × 152 × 35 × 398) =
(3 × 43 × 5 × 59 × 5 × 409 × 5 × 1.249 × 311 × 283 × 2 × 37 × 33 × 7) / (2 × 41 × 2 × 34 × 3 × 29 × 7 × 23 × 23 × 3 × 7 × 23 × 19 × 5 × 7 × 2 × 199) =
(2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249) / (29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249; 29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) = 2 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249) / (29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
((2 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249) : (2 × 34 × 5 × 7)) / ((29 × 36 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) : (2 × 34 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(29 : 2 × 36 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(2(9 - 1) × 3(6 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(1 × 30 × 52 × 1 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(28 × 32 × 1 × 72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(28 × 32 × 1 × 72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(52 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(28 × 32 × 72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
(25 × 37 × 43 × 59 × 283 × 311 × 409 × 1.249)/(256 × 9 × 49 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199) =
105.510.278.867.294.425/11.673.334.294.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
105.510.278.867.294.425 : 11.673.334.294.272 = 9.038 und der Rest = 6.683.515.664.089 ⇒
105.510.278.867.294.425 = 9.038 × 11.673.334.294.272 + 6.683.515.664.089 ⇒
105.510.278.867.294.425/11.673.334.294.272 =
(9.038 × 11.673.334.294.272 + 6.683.515.664.089)/11.673.334.294.272 =
(9.038 × 11.673.334.294.272)/11.673.334.294.272 + 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272 =
9.038 + 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272 =
9.038 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.038 + 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272 =
9.038 + 6.683.515.664.089 : 11.673.334.294.272 ≈
9.038,572545555161 ≈
9.038,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.038,572545555161 =
9.038,572545555161 × 100/100 =
(9.038,572545555161 × 100)/100 =
903.857,254555516058/100 =
903.857,254555516058% ≈
903.857,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 = 105.510.278.867.294.425/11.673.334.294.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 = 9.038 6.683.515.664.089/11.673.334.294.272
Als Dezimalzahl:
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 ≈ 9.038,57
In Prozent:
- 258/164 × 295/162 × 4.090/174 × - 6.245/161 × 311/168 × 283/152 × 296/140 × 189/398 ≈ 903.857,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.