- 258/131 × 138/215 × - 227/141 × - 144/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 258/131 × 138/215 × - 227/141 × - 144/207 =
- 258/131 × 138/215 × 227/141 × 144/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 258/131
258/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 131) = 1
Der Bruch: 138/215
138/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
215 = 5 × 43
ggT (138; 215) = 1
Der Bruch: 227/141
227/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (227; 141) = 1
Der Bruch: 144/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
207 = 32 × 23
ggT (144; 207) = 32 = 9
144/207 =
(144 : 9)/(207 : 9) =
16/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/207 =
(24 × 32)/(32 × 23) =
((24 × 32) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(24 × 32 : 32)/(32 : 32 × 23) =
(24 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 23) =
(24 × 30)/(30 × 23) =
(24 × 1)/(1 × 23) =
16/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 258/131 × 138/215 × 227/141 × 144/207 =
- 258/131 × 138/215 × 227/141 × 16/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/131 × 138/215 × 227/141 × 16/23 =
- (258 × 138 × 227 × 16) / (131 × 215 × 141 × 23) =
- (2 × 3 × 43 × 2 × 3 × 23 × 227 × 24) / (131 × 5 × 43 × 3 × 47 × 23) =
- (26 × 32 × 23 × 43 × 227) / (3 × 5 × 23 × 43 × 47 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 23 × 43 × 227; 3 × 5 × 23 × 43 × 47 × 131) = 3 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 23 × 43 × 227) / (3 × 5 × 23 × 43 × 47 × 131) =
- ((26 × 32 × 23 × 43 × 227) : (3 × 23 × 43)) / ((3 × 5 × 23 × 43 × 47 × 131) : (3 × 23 × 43)) =
- (26 × 32 : 3 × 23 : 23 × 43 : 43 × 227)/(3 : 3 × 5 × 23 : 23 × 43 : 43 × 47 × 131) =
- (26 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 227)/(1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 131) =
- (26 × 31 × 1 × 1 × 227)/(1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 131) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 227)/(1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 131) =
- (26 × 3 × 227)/(5 × 47 × 131) =
- (64 × 3 × 227)/(5 × 47 × 131) =
- 43.584/30.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.584 : 30.785 = - 1 und der Rest = - 12.799 ⇒
- 43.584 = - 1 × 30.785 - 12.799 ⇒
- 43.584/30.785 =
( - 1 × 30.785 - 12.799)/30.785 =
( - 1 × 30.785)/30.785 - 12.799/30.785 =
- 1 - 12.799/30.785 =
- 1 12.799/30.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 12.799/30.785 =
- 1 - 12.799 : 30.785 ≈
- 1,415754425857 ≈
- 1,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,415754425857 =
- 1,415754425857 × 100/100 =
( - 1,415754425857 × 100)/100 =
- 141,575442585675/100 ≈
- 141,575442585675% ≈
- 141,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 258/131 × 138/215 × - 227/141 × - 144/207 = - 43.584/30.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 258/131 × 138/215 × - 227/141 × - 144/207 = - 1 12.799/30.785
Als Dezimalzahl:
- 258/131 × 138/215 × - 227/141 × - 144/207 ≈ - 1,42
In Prozent:
- 258/131 × 138/215 × - 227/141 × - 144/207 ≈ - 141,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.