- 2.574/378 × - 2.621/349 × - 2.611/389 × - 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × - 2.589/369 × - 2.625/338 × 2.585/339 × - 2.624/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.574/378 × - 2.621/349 × - 2.611/389 × - 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × - 2.589/369 × - 2.625/338 × 2.585/339 × - 2.624/365 =
- 2.574/378 × 2.621/349 × 2.611/389 × 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × 2.589/369 × 2.625/338 × 2.585/339 × 2.624/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.574/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
378 = 2 × 33 × 7
ggT (2.574; 378) = 2 × 32 = 18
2.574/378 =
(2.574 : 18)/(378 : 18) =
143/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.574/378 =
(2 × 32 × 11 × 13)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 32 × 11 × 13) : (2 × 32))/((2 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 13)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 11 × 13)/(1 × 3(3 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 11 × 13)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(1 × 3 × 7) =
143/21
Der Bruch: 2.621/349
2.621/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.621; 349) = 1
Der Bruch: 2.611/389
2.611/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.611 = 7 × 373
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.611; 389) = 1
Der Bruch: 2.630/351
2.630/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.630 = 2 × 5 × 263
351 = 33 × 13
ggT (2.630; 351) = 1
Der Bruch: 2.615/342
2.615/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.615 = 5 × 523
342 = 2 × 32 × 19
ggT (2.615; 342) = 1
Der Bruch: 2.605/353
2.605/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.605 = 5 × 521
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.605; 353) = 1
Der Bruch: 2.589/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.589 = 3 × 863
369 = 32 × 41
ggT (2.589; 369) = 3
2.589/369 =
(2.589 : 3)/(369 : 3) =
863/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.589/369 =
(3 × 863)/(32 × 41) =
((3 × 863) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 863)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 863)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 863)/(31 × 41) =
(1 × 863)/(3 × 41) =
863/123
Der Bruch: 2.625/338
2.625/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.625 = 3 × 53 × 7
338 = 2 × 132
ggT (2.625; 338) = 1
Der Bruch: 2.585/339
2.585/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.585 = 5 × 11 × 47
339 = 3 × 113
ggT (2.585; 339) = 1
Der Bruch: 2.624/365
2.624/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.624 = 26 × 41
365 = 5 × 73
ggT (2.624; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.574/378 × 2.621/349 × 2.611/389 × 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × 2.589/369 × 2.625/338 × 2.585/339 × 2.624/365 =
- 143/21 × 2.621/349 × 2.611/389 × 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × 863/123 × 2.625/338 × 2.585/339 × 2.624/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 143/21 × 2.621/349 × 2.611/389 × 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × 863/123 × 2.625/338 × 2.585/339 × 2.624/365 =
- (143 × 2.621 × 2.611 × 2.630 × 2.615 × 2.605 × 863 × 2.625 × 2.585 × 2.624) / (21 × 349 × 389 × 351 × 342 × 353 × 123 × 338 × 339 × 365) =
- (11 × 13 × 2.621 × 7 × 373 × 2 × 5 × 263 × 5 × 523 × 5 × 521 × 863 × 3 × 53 × 7 × 5 × 11 × 47 × 26 × 41) / (3 × 7 × 349 × 389 × 33 × 13 × 2 × 32 × 19 × 353 × 3 × 41 × 2 × 132 × 3 × 113 × 5 × 73) =
- (27 × 3 × 57 × 72 × 112 × 13 × 41 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621) / (22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 57 × 72 × 112 × 13 × 41 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621; 22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 57 × 72 × 112 × 13 × 41 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621) / (22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) =
- ((27 × 3 × 57 × 72 × 112 × 13 × 41 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 41)) / ((22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 41)) =
- (27 : 22 × 3 : 3 × 57 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 41 : 41 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621)/(22 : 22 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 19 × 41 : 41 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) =
- (2(7 - 2) × 1 × 5(7 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621)/(2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 19 × 1 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) =
- (25 × 1 × 56 × 71 × 112 × 1 × 1 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621)/(20 × 37 × 1 × 1 × 132 × 19 × 1 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) =
- (25 × 1 × 56 × 7 × 112 × 1 × 1 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621)/(1 × 37 × 1 × 1 × 132 × 19 × 1 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) =
- (25 × 56 × 7 × 112 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621)/(37 × 132 × 19 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) =
- (32 × 15.625 × 7 × 121 × 47 × 263 × 373 × 521 × 523 × 863 × 2.621)/(2.187 × 169 × 19 × 73 × 113 × 349 × 353 × 389) =
- 1.203.463.939.748.316.902.309.500.000/2.776.132.087.564.791.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.203.463.939.748.316.902.309.500.000 : 2.776.132.087.564.791.969 = - 433.503.847 und der Rest = - 8.838.721.993.295.257 ⇒
- 1.203.463.939.748.316.902.309.500.000 = - 433.503.847 × 2.776.132.087.564.791.969 - 8.838.721.993.295.257 ⇒
- 1.203.463.939.748.316.902.309.500.000/2.776.132.087.564.791.969 =
( - 433.503.847 × 2.776.132.087.564.791.969 - 8.838.721.993.295.257)/2.776.132.087.564.791.969 =
( - 433.503.847 × 2.776.132.087.564.791.969)/2.776.132.087.564.791.969 - 8.838.721.993.295.257/2.776.132.087.564.791.969 =
- 433.503.847 - 8.838.721.993.295.257/2.776.132.087.564.791.969 =
- 433.503.847 8.838.721.993.295.257/2.776.132.087.564.791.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 433.503.847 - 8.838.721.993.295.257/2.776.132.087.564.791.969 =
- 433.503.847 - 8.838.721.993.295.257 : 2.776.132.087.564.791.969 ≈
- 433.503.847,003183826171 ≈
- 433.503.847
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 433.503.847,003183826171 =
- 433.503.847,003183826171 × 100/100 =
( - 433.503.847,003183826171 × 100)/100 =
- 43.350.384.700,318382617055/100 ≈
- 43.350.384.700,318382617055% ≈
- 43.350.384.700,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.574/378 × - 2.621/349 × - 2.611/389 × - 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × - 2.589/369 × - 2.625/338 × 2.585/339 × - 2.624/365 = - 1.203.463.939.748.316.902.309.500.000/2.776.132.087.564.791.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.574/378 × - 2.621/349 × - 2.611/389 × - 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × - 2.589/369 × - 2.625/338 × 2.585/339 × - 2.624/365 = - 433.503.847 8.838.721.993.295.257/2.776.132.087.564.791.969
Als Dezimalzahl:
- 2.574/378 × - 2.621/349 × - 2.611/389 × - 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × - 2.589/369 × - 2.625/338 × 2.585/339 × - 2.624/365 ≈ - 433.503.847
In Prozent:
- 2.574/378 × - 2.621/349 × - 2.611/389 × - 2.630/351 × 2.615/342 × 2.605/353 × - 2.589/369 × - 2.625/338 × 2.585/339 × - 2.624/365 ≈ - 43.350.384.700,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.