- 257/402 × - 8.170/248 × - 6.194/259 × 10.000/252 × - 962.323/1.023 × - 460/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 257/402 × - 8.170/248 × - 6.194/259 × 10.000/252 × - 962.323/1.023 × - 460/261 =
- 257/402 × 8.170/248 × 6.194/259 × 10.000/252 × 962.323/1.023 × 460/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/402
257/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (257; 402) = 1
Der Bruch: 8.170/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.170 = 2 × 5 × 19 × 43
248 = 23 × 31
ggT (8.170; 248) = 2
8.170/248 =
(8.170 : 2)/(248 : 2) =
4.085/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.170/248 =
(2 × 5 × 19 × 43)/(23 × 31) =
((2 × 5 × 19 × 43) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 43)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 19 × 43)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 19 × 43)/(22 × 31) =
4.085/124
Der Bruch: 6.194/259
6.194/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.194 = 2 × 19 × 163
259 = 7 × 37
ggT (6.194; 259) = 1
Der Bruch: 10.000/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.000 = 24 × 54
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.000; 252) = 22 = 4
10.000/252 =
(10.000 : 4)/(252 : 4) =
2.500/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.000/252 =
(24 × 54)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 54) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 54)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 54)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(22 × 54)/(20 × 32 × 7) =
(22 × 54)/(1 × 32 × 7) =
2.500/63
Der Bruch: 962.323/1.023
962.323/1.023 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.323 = 151 × 6.373
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (962.323; 1.023) = 1
Der Bruch: 460/261
460/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
261 = 32 × 29
ggT (460; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 257/402 × 8.170/248 × 6.194/259 × 10.000/252 × 962.323/1.023 × 460/261 =
- 257/402 × 4.085/124 × 6.194/259 × 2.500/63 × 962.323/1.023 × 460/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 257/402 × 4.085/124 × 6.194/259 × 2.500/63 × 962.323/1.023 × 460/261 =
- (257 × 4.085 × 6.194 × 2.500 × 962.323 × 460) / (402 × 124 × 259 × 63 × 1.023 × 261) =
- (257 × 5 × 19 × 43 × 2 × 19 × 163 × 22 × 54 × 151 × 6.373 × 22 × 5 × 23) / (2 × 3 × 67 × 22 × 31 × 7 × 37 × 32 × 7 × 3 × 11 × 31 × 32 × 29) =
- (25 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373) / (23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373; 23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373) / (23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) =
- ((25 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373) : 23) / ((23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) : 23) =
- (25 : 23 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373)/(23 : 23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) =
- (2(5 - 3) × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373)/(2(3 - 3) × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) =
- (22 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373)/(20 × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) =
- (22 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373)/(1 × 36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) =
- (22 × 56 × 192 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373)/(36 × 72 × 11 × 29 × 312 × 37 × 67) =
- (4 × 15.625 × 361 × 23 × 43 × 151 × 163 × 257 × 6.373)/(729 × 49 × 11 × 29 × 961 × 37 × 67) =
- 899.549.578.413.249.812.500/27.146.522.622.681
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 899.549.578.413.249.812.500 : 27.146.522.622.681 = - 33.136.825 und der Rest = - 8.906.928.484.675 ⇒
- 899.549.578.413.249.812.500 = - 33.136.825 × 27.146.522.622.681 - 8.906.928.484.675 ⇒
- 899.549.578.413.249.812.500/27.146.522.622.681 =
( - 33.136.825 × 27.146.522.622.681 - 8.906.928.484.675)/27.146.522.622.681 =
( - 33.136.825 × 27.146.522.622.681)/27.146.522.622.681 - 8.906.928.484.675/27.146.522.622.681 =
- 33.136.825 - 8.906.928.484.675/27.146.522.622.681 =
- 33.136.825 8.906.928.484.675/27.146.522.622.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.136.825 - 8.906.928.484.675/27.146.522.622.681 =
- 33.136.825 - 8.906.928.484.675 : 27.146.522.622.681 ≈
- 33.136.825,328105688101 ≈
- 33.136.825,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.136.825,328105688101 =
- 33.136.825,328105688101 × 100/100 =
( - 33.136.825,328105688101 × 100)/100 =
- 3.313.682.532,81056881014/100 ≈
- 3.313.682.532,81056881014% ≈
- 3.313.682.532,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 257/402 × - 8.170/248 × - 6.194/259 × 10.000/252 × - 962.323/1.023 × - 460/261 = - 899.549.578.413.249.812.500/27.146.522.622.681
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 257/402 × - 8.170/248 × - 6.194/259 × 10.000/252 × - 962.323/1.023 × - 460/261 = - 33.136.825 8.906.928.484.675/27.146.522.622.681
Als Dezimalzahl:
- 257/402 × - 8.170/248 × - 6.194/259 × 10.000/252 × - 962.323/1.023 × - 460/261 ≈ - 33.136.825,33
In Prozent:
- 257/402 × - 8.170/248 × - 6.194/259 × 10.000/252 × - 962.323/1.023 × - 460/261 ≈ - 3.313.682.532,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.