- 257/393 × - 8.137/263 × - 6.214/234 × - 10.002/230 × - 962.323/998 × 438/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 257/393 × - 8.137/263 × - 6.214/234 × - 10.002/230 × - 962.323/998 × 438/231 =
- 257/393 × 8.137/263 × 6.214/234 × 10.002/230 × 962.323/998 × 438/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/393
257/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (257; 393) = 1
Der Bruch: 8.137/263
8.137/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.137 = 79 × 103
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.137; 263) = 1
Der Bruch: 6.214/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.214 = 2 × 13 × 239
234 = 2 × 32 × 13
ggT (6.214; 234) = 2 × 13 = 26
6.214/234 =
(6.214 : 26)/(234 : 26) =
239/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.214/234 =
(2 × 13 × 239)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 13 × 239) : (2 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 239)/(2 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 239)/(1 × 32 × 1) =
239/9
Der Bruch: 10.002/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.002 = 2 × 3 × 1.667
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.002; 230) = 2
10.002/230 =
(10.002 : 2)/(230 : 2) =
5.001/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.002/230 =
(2 × 3 × 1.667)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 1.667) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.667)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 1.667)/(1 × 5 × 23) =
5.001/115
Der Bruch: 962.323/998
962.323/998 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.323 = 151 × 6.373
998 = 2 × 499
ggT (962.323; 998) = 1
Der Bruch: 438/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
231 = 3 × 7 × 11
ggT (438; 231) = 3
438/231 =
(438 : 3)/(231 : 3) =
146/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/231 =
(2 × 3 × 73)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 73) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 7 × 11) =
146/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 257/393 × 8.137/263 × 6.214/234 × 10.002/230 × 962.323/998 × 438/231 =
- 257/393 × 8.137/263 × 239/9 × 5.001/115 × 962.323/998 × 146/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 257/393 × 8.137/263 × 239/9 × 5.001/115 × 962.323/998 × 146/77 =
- (257 × 8.137 × 239 × 5.001 × 962.323 × 146) / (393 × 263 × 9 × 115 × 998 × 77) =
- (257 × 79 × 103 × 239 × 3 × 1.667 × 151 × 6.373 × 2 × 73) / (3 × 131 × 263 × 32 × 5 × 23 × 2 × 499 × 7 × 11) =
- (2 × 3 × 73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373; 2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) =
- ((2 × 3 × 73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373) : (2 × 3)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) =
- (1 × 1 × 73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373)/(1 × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) =
- (1 × 1 × 73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) =
- (73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373)/(32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) =
- (73 × 79 × 103 × 151 × 239 × 257 × 1.667 × 6.373)/(9 × 5 × 7 × 11 × 23 × 131 × 263 × 499) =
- 58.529.480.042.616.845.543/1.370.120.185.665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.529.480.042.616.845.543 : 1.370.120.185.665 = - 42.718.500 und der Rest = - 891.286.543.043 ⇒
- 58.529.480.042.616.845.543 = - 42.718.500 × 1.370.120.185.665 - 891.286.543.043 ⇒
- 58.529.480.042.616.845.543/1.370.120.185.665 =
( - 42.718.500 × 1.370.120.185.665 - 891.286.543.043)/1.370.120.185.665 =
( - 42.718.500 × 1.370.120.185.665)/1.370.120.185.665 - 891.286.543.043/1.370.120.185.665 =
- 42.718.500 - 891.286.543.043/1.370.120.185.665 =
- 42.718.500 891.286.543.043/1.370.120.185.665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.718.500 - 891.286.543.043/1.370.120.185.665 =
- 42.718.500 - 891.286.543.043 : 1.370.120.185.665 ≈
- 42.718.500,650517051254 ≈
- 42.718.500,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.718.500,650517051254 =
- 42.718.500,650517051254 × 100/100 =
( - 42.718.500,650517051254 × 100)/100 =
- 4.271.850.065,051705125445/100 ≈
- 4.271.850.065,051705125445% ≈
- 4.271.850.065,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 257/393 × - 8.137/263 × - 6.214/234 × - 10.002/230 × - 962.323/998 × 438/231 = - 58.529.480.042.616.845.543/1.370.120.185.665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 257/393 × - 8.137/263 × - 6.214/234 × - 10.002/230 × - 962.323/998 × 438/231 = - 42.718.500 891.286.543.043/1.370.120.185.665
Als Dezimalzahl:
- 257/393 × - 8.137/263 × - 6.214/234 × - 10.002/230 × - 962.323/998 × 438/231 ≈ - 42.718.500,65
In Prozent:
- 257/393 × - 8.137/263 × - 6.214/234 × - 10.002/230 × - 962.323/998 × 438/231 ≈ - 4.271.850.065,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.