- 257/381 × - 8.127/222 × - 6.166/246 × 9.960/229 × - 962.300/1.000 × 414/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 257/381 × - 8.127/222 × - 6.166/246 × 9.960/229 × - 962.300/1.000 × 414/226 =
257/381 × 8.127/222 × 6.166/246 × 9.960/229 × 962.300/1.000 × 414/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/381
257/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (257; 381) = 1
Der Bruch: 8.127/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.127 = 33 × 7 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (8.127; 222) = 3
8.127/222 =
(8.127 : 3)/(222 : 3) =
2.709/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.127/222 =
(33 × 7 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((33 × 7 × 43) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 43)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 7 × 43)/(2 × 1 × 37) =
(32 × 7 × 43)/(2 × 1 × 37) =
2.709/74
Der Bruch: 6.166/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.166 = 2 × 3.083
246 = 2 × 3 × 41
ggT (6.166; 246) = 2
6.166/246 =
(6.166 : 2)/(246 : 2) =
3.083/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.166/246 =
(2 × 3.083)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3.083) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3.083)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 3.083)/(1 × 3 × 41) =
3.083/123
Der Bruch: 9.960/229
9.960/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.960 = 23 × 3 × 5 × 83
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.960; 229) = 1
Der Bruch: 962.300/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.300 = 22 × 52 × 9.623
1.000 = 23 × 53
ggT (962.300; 1.000) = 22 × 52 = 100
962.300/1.000 =
(962.300 : 100)/(1.000 : 100) =
9.623/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.300/1.000 =
(22 × 52 × 9.623)/(23 × 53) =
((22 × 52 × 9.623) : (22 × 52))/((23 × 53) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 9.623)/(23 : 22 × 53 : 52) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 9.623)/(2(3 - 2) × 5(3 - 2)) =
(20 × 50 × 9.623)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 9.623)/(2 × 5) =
9.623/10
Der Bruch: 414/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
226 = 2 × 113
ggT (414; 226) = 2
414/226 =
(414 : 2)/(226 : 2) =
207/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/226 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 113) =
207/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
257/381 × 8.127/222 × 6.166/246 × 9.960/229 × 962.300/1.000 × 414/226 =
257/381 × 2.709/74 × 3.083/123 × 9.960/229 × 9.623/10 × 207/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/381 × 2.709/74 × 3.083/123 × 9.960/229 × 9.623/10 × 207/113 =
(257 × 2.709 × 3.083 × 9.960 × 9.623 × 207) / (381 × 74 × 123 × 229 × 10 × 113) =
(257 × 32 × 7 × 43 × 3.083 × 23 × 3 × 5 × 83 × 9.623 × 32 × 23) / (3 × 127 × 2 × 37 × 3 × 41 × 229 × 2 × 5 × 113) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623) / (22 × 32 × 5 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623; 22 × 32 × 5 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623) / (22 × 32 × 5 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229) : (22 × 32 × 5)) =
(23 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229) =
(2(3 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229) =
(21 × 33 × 1 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623)/(20 × 30 × 1 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229) =
(2 × 33 × 1 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623)/(1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 113 × 127 × 229) =
(2 × 33 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623)/(37 × 41 × 113 × 127 × 229) =
(2 × 27 × 7 × 23 × 43 × 83 × 257 × 3.083 × 9.623)/(37 × 41 × 113 × 127 × 229) =
236.582.881.833.638.718/4.985.436.943
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.582.881.833.638.718 : 4.985.436.943 = 47.454.793 und der Rest = 3.689.020.919 ⇒
236.582.881.833.638.718 = 47.454.793 × 4.985.436.943 + 3.689.020.919 ⇒
236.582.881.833.638.718/4.985.436.943 =
(47.454.793 × 4.985.436.943 + 3.689.020.919)/4.985.436.943 =
(47.454.793 × 4.985.436.943)/4.985.436.943 + 3.689.020.919/4.985.436.943 =
47.454.793 + 3.689.020.919/4.985.436.943 =
47.454.793 3.689.020.919/4.985.436.943
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.454.793 + 3.689.020.919/4.985.436.943 =
47.454.793 + 3.689.020.919 : 4.985.436.943 ≈
47.454.793,739959397978 ≈
47.454.793,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.454.793,739959397978 =
47.454.793,739959397978 × 100/100 =
(47.454.793,739959397978 × 100)/100 =
4.745.479.373,995939797809/100 ≈
4.745.479.373,995939797809% ≈
4.745.479.374%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 257/381 × - 8.127/222 × - 6.166/246 × 9.960/229 × - 962.300/1.000 × 414/226 = 236.582.881.833.638.718/4.985.436.943
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 257/381 × - 8.127/222 × - 6.166/246 × 9.960/229 × - 962.300/1.000 × 414/226 = 47.454.793 3.689.020.919/4.985.436.943
Als Dezimalzahl:
- 257/381 × - 8.127/222 × - 6.166/246 × 9.960/229 × - 962.300/1.000 × 414/226 ≈ 47.454.793,74
In Prozent:
- 257/381 × - 8.127/222 × - 6.166/246 × 9.960/229 × - 962.300/1.000 × 414/226 ≈ 4.745.479.374%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.