- 257/167 × 286/168 × - 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × - 258/148 × - 282/154 × - 160/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 257/167 × 286/168 × - 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × - 258/148 × - 282/154 × - 160/391 =
- 257/167 × 286/168 × 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × 258/148 × 282/154 × 160/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/167
257/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (257; 167) = 1
Der Bruch: 286/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
168 = 23 × 3 × 7
ggT (286; 168) = 2
286/168 =
(286 : 2)/(168 : 2) =
143/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/168 =
(2 × 11 × 13)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 3 × 7) =
143/84
Der Bruch: 4.065/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.065 = 3 × 5 × 271
170 = 2 × 5 × 17
ggT (4.065; 170) = 5
4.065/170 =
(4.065 : 5)/(170 : 5) =
813/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.065/170 =
(3 × 5 × 271)/(2 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 271) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 271)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 271)/(2 × 1 × 17) =
813/34
Der Bruch: 6.197/151
6.197/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.197; 151) = 1
Der Bruch: 274/171
274/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
171 = 32 × 19
ggT (274; 171) = 1
Der Bruch: 258/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
148 = 22 × 37
ggT (258; 148) = 2
258/148 =
(258 : 2)/(148 : 2) =
129/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/148 =
(2 × 3 × 43)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 43)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 43)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 43)/(2 × 37) =
129/74
Der Bruch: 282/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
154 = 2 × 7 × 11
ggT (282; 154) = 2
282/154 =
(282 : 2)/(154 : 2) =
141/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/154 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 7 × 11) =
141/77
Der Bruch: 160/391
160/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
391 = 17 × 23
ggT (160; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 257/167 × 286/168 × 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × 258/148 × 282/154 × 160/391 =
- 257/167 × 143/84 × 813/34 × 6.197/151 × 274/171 × 129/74 × 141/77 × 160/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 257/167 × 143/84 × 813/34 × 6.197/151 × 274/171 × 129/74 × 141/77 × 160/391 =
- (257 × 143 × 813 × 6.197 × 274 × 129 × 141 × 160) / (167 × 84 × 34 × 151 × 171 × 74 × 77 × 391) =
- (257 × 11 × 13 × 3 × 271 × 6.197 × 2 × 137 × 3 × 43 × 3 × 47 × 25 × 5) / (167 × 22 × 3 × 7 × 2 × 17 × 151 × 32 × 19 × 2 × 37 × 7 × 11 × 17 × 23) =
- (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197) / (24 × 33 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197; 24 × 33 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) = 24 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197) / (24 × 33 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) =
- ((26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197) : (24 × 33 × 11)) / ((24 × 33 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) : (24 × 33 × 11)) =
- (26 : 24 × 33 : 33 × 5 × 11 : 11 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 × 11 : 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) =
- (2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) =
- (22 × 30 × 5 × 1 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197)/(20 × 30 × 72 × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) =
- (22 × 1 × 5 × 1 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197)/(1 × 1 × 72 × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) =
- (22 × 5 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197)/(72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) =
- (4 × 5 × 13 × 43 × 47 × 137 × 257 × 271 × 6.197)/(49 × 289 × 19 × 23 × 37 × 151 × 167) =
- 31.070.206.450.541.180/5.773.916.543.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.070.206.450.541.180 : 5.773.916.543.353 = - 5.381 und der Rest = - 761.530.758.687 ⇒
- 31.070.206.450.541.180 = - 5.381 × 5.773.916.543.353 - 761.530.758.687 ⇒
- 31.070.206.450.541.180/5.773.916.543.353 =
( - 5.381 × 5.773.916.543.353 - 761.530.758.687)/5.773.916.543.353 =
( - 5.381 × 5.773.916.543.353)/5.773.916.543.353 - 761.530.758.687/5.773.916.543.353 =
- 5.381 - 761.530.758.687/5.773.916.543.353 =
- 5.381 761.530.758.687/5.773.916.543.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.381 - 761.530.758.687/5.773.916.543.353 =
- 5.381 - 761.530.758.687 : 5.773.916.543.353 ≈
- 5.381,131891542417 ≈
- 5.381,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.381,131891542417 =
- 5.381,131891542417 × 100/100 =
( - 5.381,131891542417 × 100)/100 =
- 538.113,18915424165/100 ≈
- 538.113,18915424165% ≈
- 538.113,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 257/167 × 286/168 × - 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × - 258/148 × - 282/154 × - 160/391 = - 31.070.206.450.541.180/5.773.916.543.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 257/167 × 286/168 × - 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × - 258/148 × - 282/154 × - 160/391 = - 5.381 761.530.758.687/5.773.916.543.353
Als Dezimalzahl:
- 257/167 × 286/168 × - 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × - 258/148 × - 282/154 × - 160/391 ≈ - 5.381,13
In Prozent:
- 257/167 × 286/168 × - 4.065/170 × 6.197/151 × 274/171 × - 258/148 × - 282/154 × - 160/391 ≈ - 538.113,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.