- 257/157 × 178/283 × 162/264 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × - 161/413 × 177/516 × 160/794 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 257/157 × 178/283 × 162/264 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × - 161/413 × 177/516 × 160/794 =
257/157 × 178/283 × 162/264 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × 161/413 × 177/516 × 160/794
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 257/157
257/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (257; 157) = 1
Der Bruch: 178/283
178/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (178; 283) = 1
Der Bruch: 162/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
264 = 23 × 3 × 11
ggT (162; 264) = 2 × 3 = 6
162/264 =
(162 : 6)/(264 : 6) =
27/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/264 =
(2 × 34)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(4 - 1))/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 33)/(22 × 1 × 11) =
27/44
Der Bruch: 188/285
188/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
285 = 3 × 5 × 19
ggT (188; 285) = 1
Der Bruch: 177/293
177/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 293) = 1
Der Bruch: 175/338
175/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
338 = 2 × 132
ggT (175; 338) = 1
Der Bruch: 161/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
413 = 7 × 59
ggT (161; 413) = 7
161/413 =
(161 : 7)/(413 : 7) =
23/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
161/413 =
(7 × 23)/(7 × 59) =
((7 × 23) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 59) =
(1 × 23)/(1 × 59) =
23/59
Der Bruch: 177/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
516 = 22 × 3 × 43
ggT (177; 516) = 3
177/516 =
(177 : 3)/(516 : 3) =
59/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/516 =
(3 × 59)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 59) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 59)/(22 × 1 × 43) =
59/172
Der Bruch: 160/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
794 = 2 × 397
ggT (160; 794) = 2
160/794 =
(160 : 2)/(794 : 2) =
80/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/794 =
(25 × 5)/(2 × 397) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 397) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 397) =
(24 × 5)/(1 × 397) =
80/397
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
257/157 × 178/283 × 162/264 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × 161/413 × 177/516 × 160/794 =
257/157 × 178/283 × 27/44 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × 23/59 × 59/172 × 80/397
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 23/59 × 59/172 = 23/172
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
257/157 × 178/283 × 27/44 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × 23/59 × 59/172 × 80/397 =
257/157 × 178/283 × 27/44 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × 23/172 × 80/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 23/172
23/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (23; 172) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/157 × 178/283 × 27/44 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × 23/172 × 80/397 =
(257 × 178 × 27 × 188 × 177 × 175 × 23 × 80) / (157 × 283 × 44 × 285 × 293 × 338 × 172 × 397) =
(257 × 2 × 89 × 33 × 22 × 47 × 3 × 59 × 52 × 7 × 23 × 24 × 5) / (157 × 283 × 22 × 11 × 3 × 5 × 19 × 293 × 2 × 132 × 22 × 43 × 397) =
(27 × 34 × 53 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257) / (25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257; 25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 53 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257) / (25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) =
((27 × 34 × 53 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) : (25 × 3 × 5)) =
(27 : 25 × 34 : 3 × 53 : 5 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257)/(20 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257)/(11 × 132 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) =
(4 × 27 × 25 × 7 × 23 × 47 × 59 × 89 × 257)/(11 × 169 × 19 × 43 × 157 × 283 × 293 × 397) =
27.571.642.566.300/7.849.566.288.273.853
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.571.642.566.300/7.849.566.288.273.853 =
27.571.642.566.300 : 7.849.566.288.273.853 ≈
0,003512505221 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003512505221 =
0,003512505221 × 100/100 =
(0,003512505221 × 100)/100 =
0,351250522051/100 ≈
0,351250522051% ≈
0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 257/157 × 178/283 × 162/264 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × - 161/413 × 177/516 × 160/794 = 27.571.642.566.300/7.849.566.288.273.853
Als Dezimalzahl:
- 257/157 × 178/283 × 162/264 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × - 161/413 × 177/516 × 160/794 ≈ 0
In Prozent:
- 257/157 × 178/283 × 162/264 × 188/285 × 177/293 × 175/338 × - 161/413 × 177/516 × 160/794 ≈ 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.