- 2.565/358 × 2.628/342 × - 2.600/382 × 2.636/359 × - 2.586/352 × 2.598/355 × - 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.565/358 × 2.628/342 × - 2.600/382 × 2.636/359 × - 2.586/352 × 2.598/355 × - 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350 =
2.565/358 × 2.628/342 × 2.600/382 × 2.636/359 × 2.586/352 × 2.598/355 × 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.565/358
2.565/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.565 = 33 × 5 × 19
358 = 2 × 179
ggT (2.565; 358) = 1
Der Bruch: 2.628/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.628 = 22 × 32 × 73
342 = 2 × 32 × 19
ggT (2.628; 342) = 2 × 32 = 18
2.628/342 =
(2.628 : 18)/(342 : 18) =
146/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.628/342 =
(22 × 32 × 73)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 32 × 73) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 73)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 73)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(2 × 30 × 73)/(1 × 30 × 19) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 1 × 19) =
146/19
Der Bruch: 2.600/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.600 = 23 × 52 × 13
382 = 2 × 191
ggT (2.600; 382) = 2
2.600/382 =
(2.600 : 2)/(382 : 2) =
1.300/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.600/382 =
(23 × 52 × 13)/(2 × 191) =
((23 × 52 × 13) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 52 × 13)/(1 × 191) =
(22 × 52 × 13)/(1 × 191) =
1.300/191
Der Bruch: 2.636/359
2.636/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.636 = 22 × 659
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.636; 359) = 1
Der Bruch: 2.586/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.586 = 2 × 3 × 431
352 = 25 × 11
ggT (2.586; 352) = 2
2.586/352 =
(2.586 : 2)/(352 : 2) =
1.293/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.586/352 =
(2 × 3 × 431)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 431) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 431)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 431)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 431)/(24 × 11) =
1.293/176
Der Bruch: 2.598/355
2.598/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.598 = 2 × 3 × 433
355 = 5 × 71
ggT (2.598; 355) = 1
Der Bruch: 2.576/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.576 = 24 × 7 × 23
346 = 2 × 173
ggT (2.576; 346) = 2
2.576/346 =
(2.576 : 2)/(346 : 2) =
1.288/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.576/346 =
(24 × 7 × 23)/(2 × 173) =
((24 × 7 × 23) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 173) =
(2(4 - 1) × 7 × 23)/(1 × 173) =
(23 × 7 × 23)/(1 × 173) =
1.288/173
Der Bruch: 2.598/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.598 = 2 × 3 × 433
358 = 2 × 179
ggT (2.598; 358) = 2
2.598/358 =
(2.598 : 2)/(358 : 2) =
1.299/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.598/358 =
(2 × 3 × 433)/(2 × 179) =
((2 × 3 × 433) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 433)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 3 × 433)/(1 × 179) =
1.299/179
Der Bruch: 2.584/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.584 = 23 × 17 × 19
340 = 22 × 5 × 17
ggT (2.584; 340) = 22 × 17 = 68
2.584/340 =
(2.584 : 68)/(340 : 68) =
38/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.584/340 =
(23 × 17 × 19)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 17 × 19) : (22 × 17))/((22 × 5 × 17) : (22 × 17)) =
(23 : 22 × 17 : 17 × 19)/(22 : 22 × 5 × 17 : 17) =
(2(3 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 19)/(20 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 5 × 1) =
38/5
Der Bruch: 2.616/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.616 = 23 × 3 × 109
350 = 2 × 52 × 7
ggT (2.616; 350) = 2
2.616/350 =
(2.616 : 2)/(350 : 2) =
1.308/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.616/350 =
(23 × 3 × 109)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 3 × 109) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 3 × 109)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 3 × 109)/(1 × 52 × 7) =
1.308/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.565/358 × 2.628/342 × 2.600/382 × 2.636/359 × 2.586/352 × 2.598/355 × 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350 =
2.565/358 × 146/19 × 1.300/191 × 2.636/359 × 1.293/176 × 2.598/355 × 1.288/173 × 1.299/179 × 38/5 × 1.308/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.565/358 × 146/19 × 1.300/191 × 2.636/359 × 1.293/176 × 2.598/355 × 1.288/173 × 1.299/179 × 38/5 × 1.308/175 =
(2.565 × 146 × 1.300 × 2.636 × 1.293 × 2.598 × 1.288 × 1.299 × 38 × 1.308) / (358 × 19 × 191 × 359 × 176 × 355 × 173 × 179 × 5 × 175) =
(33 × 5 × 19 × 2 × 73 × 22 × 52 × 13 × 22 × 659 × 3 × 431 × 2 × 3 × 433 × 23 × 7 × 23 × 3 × 433 × 2 × 19 × 22 × 3 × 109) / (2 × 179 × 19 × 191 × 359 × 24 × 11 × 5 × 71 × 173 × 179 × 5 × 52 × 7) =
(212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659) / (25 × 54 × 7 × 11 × 19 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659; 25 × 54 × 7 × 11 × 19 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) = 25 × 53 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659) / (25 × 54 × 7 × 11 × 19 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) =
((212 × 37 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659) : (25 × 53 × 7 × 19)) / ((25 × 54 × 7 × 11 × 19 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) : (25 × 53 × 7 × 19)) =
(212 : 25 × 37 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 192 : 19 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659)/(25 : 25 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) =
(2(12 - 5) × 37 × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659)/(2(5 - 5) × 5(4 - 3) × 1 × 11 × 1 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) =
(27 × 37 × 50 × 1 × 13 × 191 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659)/(20 × 5 × 1 × 11 × 1 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) =
(27 × 37 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659)/(1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) =
(27 × 37 × 13 × 19 × 23 × 73 × 109 × 431 × 4332 × 659)/(5 × 11 × 71 × 173 × 1792 × 191 × 359) =
(128 × 2.187 × 13 × 19 × 23 × 73 × 109 × 431 × 187.489 × 659)/(5 × 11 × 71 × 173 × 32.041 × 191 × 359) =
673.862.637.536.545.982.758.272/1.484.229.362.995.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
673.862.637.536.545.982.758.272 : 1.484.229.362.995.885 = 454.015.163 und der Rest = 1.366.583.086.154.017 ⇒
673.862.637.536.545.982.758.272 = 454.015.163 × 1.484.229.362.995.885 + 1.366.583.086.154.017 ⇒
673.862.637.536.545.982.758.272/1.484.229.362.995.885 =
(454.015.163 × 1.484.229.362.995.885 + 1.366.583.086.154.017)/1.484.229.362.995.885 =
(454.015.163 × 1.484.229.362.995.885)/1.484.229.362.995.885 + 1.366.583.086.154.017/1.484.229.362.995.885 =
454.015.163 + 1.366.583.086.154.017/1.484.229.362.995.885 =
454.015.163 1.366.583.086.154.017/1.484.229.362.995.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
454.015.163 + 1.366.583.086.154.017/1.484.229.362.995.885 =
454.015.163 + 1.366.583.086.154.017 : 1.484.229.362.995.885 ≈
454.015.163,920735783987 ≈
454.015.163,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
454.015.163,920735783987 =
454.015.163,920735783987 × 100/100 =
(454.015.163,920735783987 × 100)/100 =
45.401.516.392,073578398665/100 ≈
45.401.516.392,073578398665% ≈
45.401.516.392,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.565/358 × 2.628/342 × - 2.600/382 × 2.636/359 × - 2.586/352 × 2.598/355 × - 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350 = 673.862.637.536.545.982.758.272/1.484.229.362.995.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.565/358 × 2.628/342 × - 2.600/382 × 2.636/359 × - 2.586/352 × 2.598/355 × - 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350 = 454.015.163 1.366.583.086.154.017/1.484.229.362.995.885
Als Dezimalzahl:
- 2.565/358 × 2.628/342 × - 2.600/382 × 2.636/359 × - 2.586/352 × 2.598/355 × - 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350 ≈ 454.015.163,92
In Prozent:
- 2.565/358 × 2.628/342 × - 2.600/382 × 2.636/359 × - 2.586/352 × 2.598/355 × - 2.576/346 × 2.598/358 × 2.584/340 × 2.616/350 ≈ 45.401.516.392,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.