- 256/413 × - 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × - 472/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 256/413 × - 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × - 472/261 =
- 256/413 × 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × 472/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 256/413
256/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
413 = 7 × 59
ggT (256; 413) = 1
Der Bruch: 8.131/272
8.131/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.131 = 47 × 173
272 = 24 × 17
ggT (8.131; 272) = 1
Der Bruch: 6.178/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.178 = 2 × 3.089
258 = 2 × 3 × 43
ggT (6.178; 258) = 2
6.178/258 =
(6.178 : 2)/(258 : 2) =
3.089/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.178/258 =
(2 × 3.089)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3.089) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3.089)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 3.089)/(1 × 3 × 43) =
3.089/129
Der Bruch: 10.001/260
10.001/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.001 = 73 × 137
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.001; 260) = 1
Der Bruch: 962.326/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.326 = 2 × 131 × 3.673
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (962.326; 990) = 2
962.326/990 =
(962.326 : 2)/(990 : 2) =
481.163/495
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.326/990 =
(2 × 131 × 3.673)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((2 × 131 × 3.673) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 3.673)/(2 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(1 × 131 × 3.673)/(1 × 32 × 5 × 11) =
481.163/495
Der Bruch: 472/261
472/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
261 = 32 × 29
ggT (472; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 256/413 × 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × 472/261 =
- 256/413 × 8.131/272 × 3.089/129 × 10.001/260 × 481.163/495 × 472/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 256/413 × 8.131/272 × 3.089/129 × 10.001/260 × 481.163/495 × 472/261 =
- (256 × 8.131 × 3.089 × 10.001 × 481.163 × 472) / (413 × 272 × 129 × 260 × 495 × 261) =
- (28 × 47 × 173 × 3.089 × 73 × 137 × 131 × 3.673 × 23 × 59) / (7 × 59 × 24 × 17 × 3 × 43 × 22 × 5 × 13 × 32 × 5 × 11 × 32 × 29) =
- (211 × 47 × 59 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 47 × 59 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673; 26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59) = 26 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 47 × 59 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59) =
- ((211 × 47 × 59 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673) : (26 × 59)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59) : (26 × 59)) =
- (211 : 26 × 47 × 59 : 59 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673)/(26 : 26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 : 59) =
- (2(11 - 6) × 47 × 1 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673)/(2(6 - 6) × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 1) =
- (25 × 47 × 1 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673)/(20 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 1) =
- (25 × 47 × 1 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673)/(1 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 1) =
- (25 × 47 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673)/(35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43) =
- (32 × 47 × 73 × 131 × 137 × 173 × 3.089 × 3.673)/(243 × 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43) =
- 3.867.652.964.837.261.344/128.912.708.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.867.652.964.837.261.344 : 128.912.708.925 = - 30.002.107 und der Rest = - 78.009.556.369 ⇒
- 3.867.652.964.837.261.344 = - 30.002.107 × 128.912.708.925 - 78.009.556.369 ⇒
- 3.867.652.964.837.261.344/128.912.708.925 =
( - 30.002.107 × 128.912.708.925 - 78.009.556.369)/128.912.708.925 =
( - 30.002.107 × 128.912.708.925)/128.912.708.925 - 78.009.556.369/128.912.708.925 =
- 30.002.107 - 78.009.556.369/128.912.708.925 =
- 30.002.107 78.009.556.369/128.912.708.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.002.107 - 78.009.556.369/128.912.708.925 =
- 30.002.107 - 78.009.556.369 : 128.912.708.925 ≈
- 30.002.107,605134722709 ≈
- 30.002.107,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.002.107,605134722709 =
- 30.002.107,605134722709 × 100/100 =
( - 30.002.107,605134722709 × 100)/100 =
- 3.000.210.760,513472270903/100 ≈
- 3.000.210.760,513472270903% ≈
- 3.000.210.760,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 256/413 × - 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × - 472/261 = - 3.867.652.964.837.261.344/128.912.708.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 256/413 × - 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × - 472/261 = - 30.002.107 78.009.556.369/128.912.708.925
Als Dezimalzahl:
- 256/413 × - 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × - 472/261 ≈ - 30.002.107,61
In Prozent:
- 256/413 × - 8.131/272 × 6.178/258 × 10.001/260 × 962.326/990 × - 472/261 ≈ - 3.000.210.760,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.