- 256/159 × 172/263 × - 156/259 × - 175/289 × - 167/284 × - 188/315 × - 164/404 × - 179/506 × 159/781 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 256/159 × 172/263 × - 156/259 × - 175/289 × - 167/284 × - 188/315 × - 164/404 × - 179/506 × 159/781 =
- 256/159 × 172/263 × 156/259 × 175/289 × 167/284 × 188/315 × 164/404 × 179/506 × 159/781
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 256/159 × 159/781 = 256/781
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 256/159 × 172/263 × 156/259 × 175/289 × 167/284 × 188/315 × 164/404 × 179/506 × 159/781 =
- 256/781 × 172/263 × 156/259 × 175/289 × 167/284 × 188/315 × 164/404 × 179/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 256/781
256/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
781 = 11 × 71
ggT (256; 781) = 1
Der Bruch: 172/263
172/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 263) = 1
Der Bruch: 156/259
156/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
259 = 7 × 37
ggT (156; 259) = 1
Der Bruch: 175/289
175/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
289 = 172
ggT (175; 289) = 1
Der Bruch: 167/284
167/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (167; 284) = 1
Der Bruch: 188/315
188/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
315 = 32 × 5 × 7
ggT (188; 315) = 1
Der Bruch: 164/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
404 = 22 × 101
ggT (164; 404) = 22 = 4
164/404 =
(164 : 4)/(404 : 4) =
41/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/404 =
(22 × 41)/(22 × 101) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 41)/(20 × 101) =
(1 × 41)/(1 × 101) =
41/101
Der Bruch: 179/506
179/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (179; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 256/781 × 172/263 × 156/259 × 175/289 × 167/284 × 188/315 × 164/404 × 179/506 =
- 256/781 × 172/263 × 156/259 × 175/289 × 167/284 × 188/315 × 41/101 × 179/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 256/781 × 172/263 × 156/259 × 175/289 × 167/284 × 188/315 × 41/101 × 179/506 =
- (256 × 172 × 156 × 175 × 167 × 188 × 41 × 179) / (781 × 263 × 259 × 289 × 284 × 315 × 101 × 506) =
- (28 × 22 × 43 × 22 × 3 × 13 × 52 × 7 × 167 × 22 × 47 × 41 × 179) / (11 × 71 × 263 × 7 × 37 × 172 × 22 × 71 × 32 × 5 × 7 × 101 × 2 × 11 × 23) =
- (214 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179) / (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179; 23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179) / (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) =
- ((214 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
- (214 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) =
- (2(14 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) =
- (211 × 1 × 51 × 1 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179)/(20 × 3 × 1 × 71 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) =
- (211 × 1 × 5 × 1 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179)/(1 × 3 × 1 × 7 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) =
- (211 × 5 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179)/(3 × 7 × 112 × 172 × 23 × 37 × 712 × 101 × 263) =
- (2.048 × 5 × 13 × 41 × 43 × 47 × 167 × 179)/(3 × 7 × 121 × 289 × 23 × 37 × 5.041 × 101 × 263) =
- 329.733.430.773.760/83.680.812.359.368.917
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 329.733.430.773.760/83.680.812.359.368.917 =
- 329.733.430.773.760 : 83.680.812.359.368.917 ≈
- 0,003940370815 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003940370815 =
- 0,003940370815 × 100/100 =
( - 0,003940370815 × 100)/100 =
- 0,394037081473/100 =
- 0,394037081473% ≈
- 0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 256/159 × 172/263 × - 156/259 × - 175/289 × - 167/284 × - 188/315 × - 164/404 × - 179/506 × 159/781 = - 329.733.430.773.760/83.680.812.359.368.917
Als Dezimalzahl:
- 256/159 × 172/263 × - 156/259 × - 175/289 × - 167/284 × - 188/315 × - 164/404 × - 179/506 × 159/781 ≈ 0
In Prozent:
- 256/159 × 172/263 × - 156/259 × - 175/289 × - 167/284 × - 188/315 × - 164/404 × - 179/506 × 159/781 ≈ - 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.