- 2.553/328 × 2.582/325 × - 2.557/349 × - 2.612/348 × - 2.584/319 × 2.593/353 × - 2.547/330 × - 2.611/315 × - 2.560/291 × - 2.594/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.553/328 × 2.582/325 × - 2.557/349 × - 2.612/348 × - 2.584/319 × 2.593/353 × - 2.547/330 × - 2.611/315 × - 2.560/291 × - 2.594/308 =
2.553/328 × 2.582/325 × 2.557/349 × 2.612/348 × 2.584/319 × 2.593/353 × 2.547/330 × 2.611/315 × 2.560/291 × 2.594/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.553/328
2.553/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.553 = 3 × 23 × 37
328 = 23 × 41
ggT (2.553; 328) = 1
Der Bruch: 2.582/325
2.582/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.582 = 2 × 1.291
325 = 52 × 13
ggT (2.582; 325) = 1
Der Bruch: 2.557/349
2.557/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.557; 349) = 1
Der Bruch: 2.612/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.612 = 22 × 653
348 = 22 × 3 × 29
ggT (2.612; 348) = 22 = 4
2.612/348 =
(2.612 : 4)/(348 : 4) =
653/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.612/348 =
(22 × 653)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 653) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 653)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 653)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 653)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 653)/(1 × 3 × 29) =
653/87
Der Bruch: 2.584/319
2.584/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.584 = 23 × 17 × 19
319 = 11 × 29
ggT (2.584; 319) = 1
Der Bruch: 2.593/353
2.593/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.593; 353) = 1
Der Bruch: 2.547/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.547 = 32 × 283
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (2.547; 330) = 3
2.547/330 =
(2.547 : 3)/(330 : 3) =
849/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.547/330 =
(32 × 283)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 283) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 283)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 283)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(31 × 283)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(3 × 283)/(2 × 1 × 5 × 11) =
849/110
Der Bruch: 2.611/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.611 = 7 × 373
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.611; 315) = 7
2.611/315 =
(2.611 : 7)/(315 : 7) =
373/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.611/315 =
(7 × 373)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 373) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 373)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 373)/(32 × 5 × 1) =
373/45
Der Bruch: 2.560/291
2.560/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.560 = 29 × 5
291 = 3 × 97
ggT (2.560; 291) = 1
Der Bruch: 2.594/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.594 = 2 × 1.297
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.594; 308) = 2
2.594/308 =
(2.594 : 2)/(308 : 2) =
1.297/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.594/308 =
(2 × 1.297)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 1.297) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.297)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 1.297)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 1.297)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 1.297)/(2 × 7 × 11) =
1.297/154
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.553/328 × 2.582/325 × 2.557/349 × 2.612/348 × 2.584/319 × 2.593/353 × 2.547/330 × 2.611/315 × 2.560/291 × 2.594/308 =
2.553/328 × 2.582/325 × 2.557/349 × 653/87 × 2.584/319 × 2.593/353 × 849/110 × 373/45 × 2.560/291 × 1.297/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.553/328 × 2.582/325 × 2.557/349 × 653/87 × 2.584/319 × 2.593/353 × 849/110 × 373/45 × 2.560/291 × 1.297/154 =
(2.553 × 2.582 × 2.557 × 653 × 2.584 × 2.593 × 849 × 373 × 2.560 × 1.297) / (328 × 325 × 349 × 87 × 319 × 353 × 110 × 45 × 291 × 154) =
(3 × 23 × 37 × 2 × 1.291 × 2.557 × 653 × 23 × 17 × 19 × 2.593 × 3 × 283 × 373 × 29 × 5 × 1.297) / (23 × 41 × 52 × 13 × 349 × 3 × 29 × 11 × 29 × 353 × 2 × 5 × 11 × 32 × 5 × 3 × 97 × 2 × 7 × 11) =
(213 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593) / (25 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593; 25 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593) / (25 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) =
((213 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) : (25 × 32 × 5)) =
(213 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593)/(25 : 25 × 34 : 32 × 54 : 5 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) =
(2(13 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) =
(28 × 30 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593)/(20 × 32 × 53 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) =
(28 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593)/(1 × 32 × 53 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) =
(28 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593)/(32 × 53 × 7 × 113 × 13 × 292 × 41 × 97 × 349 × 353) =
(256 × 17 × 19 × 23 × 37 × 283 × 373 × 653 × 1.291 × 1.297 × 2.557 × 2.593)/(9 × 125 × 7 × 1.331 × 13 × 841 × 41 × 97 × 349 × 353) =
53.849.287.267.138.900.937.996.778.752/56.146.629.348.707.522.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.849.287.267.138.900.937.996.778.752 : 56.146.629.348.707.522.625 = 959.083.170 und der Rest = 6.565.454.735.965.057.502 ⇒
53.849.287.267.138.900.937.996.778.752 = 959.083.170 × 56.146.629.348.707.522.625 + 6.565.454.735.965.057.502 ⇒
53.849.287.267.138.900.937.996.778.752/56.146.629.348.707.522.625 =
(959.083.170 × 56.146.629.348.707.522.625 + 6.565.454.735.965.057.502)/56.146.629.348.707.522.625 =
(959.083.170 × 56.146.629.348.707.522.625)/56.146.629.348.707.522.625 + 6.565.454.735.965.057.502/56.146.629.348.707.522.625 =
959.083.170 + 6.565.454.735.965.057.502/56.146.629.348.707.522.625 =
959.083.170 6.565.454.735.965.057.502/56.146.629.348.707.522.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
959.083.170 + 6.565.454.735.965.057.502/56.146.629.348.707.522.625 =
959.083.170 + 6.565.454.735.965.057.502 : 56.146.629.348.707.522.625 ≈
959.083.170,116934085129 ≈
959.083.170,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
959.083.170,116934085129 =
959.083.170,116934085129 × 100/100 =
(959.083.170,116934085129 × 100)/100 =
95.908.317.011,693408512894/100 ≈
95.908.317.011,693408512894% ≈
95.908.317.011,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.553/328 × 2.582/325 × - 2.557/349 × - 2.612/348 × - 2.584/319 × 2.593/353 × - 2.547/330 × - 2.611/315 × - 2.560/291 × - 2.594/308 = 53.849.287.267.138.900.937.996.778.752/56.146.629.348.707.522.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.553/328 × 2.582/325 × - 2.557/349 × - 2.612/348 × - 2.584/319 × 2.593/353 × - 2.547/330 × - 2.611/315 × - 2.560/291 × - 2.594/308 = 959.083.170 6.565.454.735.965.057.502/56.146.629.348.707.522.625
Als Dezimalzahl:
- 2.553/328 × 2.582/325 × - 2.557/349 × - 2.612/348 × - 2.584/319 × 2.593/353 × - 2.547/330 × - 2.611/315 × - 2.560/291 × - 2.594/308 ≈ 959.083.170,12
In Prozent:
- 2.553/328 × 2.582/325 × - 2.557/349 × - 2.612/348 × - 2.584/319 × 2.593/353 × - 2.547/330 × - 2.611/315 × - 2.560/291 × - 2.594/308 ≈ 95.908.317.011,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.