- 255/87 × - 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × - 100.115/68 × 1.116/80 × - 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × - 10.117/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 255/87 × - 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × - 100.115/68 × 1.116/80 × - 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × - 10.117/74 =
- 255/87 × 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × 100.115/68 × 1.116/80 × 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × 10.117/74
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
87 = 3 × 29
ggT (255; 87) = 3
255/87 =
(255 : 3)/(87 : 3) =
85/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
255/87 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 29) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 29) =
85/29
Der Bruch: 256/81
256/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
81 = 34
ggT (256; 81) = 1
Der Bruch: 225/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
75 = 3 × 52
ggT (225; 75) = 3 × 52 = 75
225/75 =
(225 : 75)/(75 : 75) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/75 =
(32 × 52)/(3 × 52) =
((32 × 52) : (3 × 52))/((3 × 52) : (3 × 52)) =
(32 : 3 × 52 : 52)/(3 : 3 × 52 : 52) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 2))/(1 × 5(2 - 2)) =
(3 × 50)/(1 × 50) =
(3 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 100.113/89
100.113/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.113; 89) = 1
Der Bruch: 268/75
268/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
75 = 3 × 52
ggT (268; 75) = 1
Der Bruch: 100.115/68
100.115/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.115 = 5 × 20.023
68 = 22 × 17
ggT (100.115; 68) = 1
Der Bruch: 1.116/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.116 = 22 × 32 × 31
80 = 24 × 5
ggT (1.116; 80) = 22 = 4
1.116/80 =
(1.116 : 4)/(80 : 4) =
279/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.116/80 =
(22 × 32 × 31)/(24 × 5) =
((22 × 32 × 31) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 31)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 31)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 32 × 31)/(22 × 5) =
(1 × 32 × 31)/(22 × 5) =
279/20
Der Bruch: 10.132/69
10.132/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
69 = 3 × 23
ggT (10.132; 69) = 1
Der Bruch: 10.107/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
87 = 3 × 29
ggT (10.107; 87) = 3
10.107/87 =
(10.107 : 3)/(87 : 3) =
3.369/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.107/87 =
(32 × 1.123)/(3 × 29) =
((32 × 1.123) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 1.123)/(3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 1.123)/(1 × 29) =
(31 × 1.123)/(1 × 29) =
(3 × 1.123)/(1 × 29) =
3.369/29
Der Bruch: 10.112/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
72 = 23 × 32
ggT (10.112; 72) = 23 = 8
10.112/72 =
(10.112 : 8)/(72 : 8) =
1.264/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.112/72 =
(27 × 79)/(23 × 32) =
((27 × 79) : 23)/((23 × 32) : 23) =
(27 : 23 × 79)/(23 : 23 × 32) =
(2(7 - 3) × 79)/(2(3 - 3) × 32) =
(24 × 79)/(20 × 32) =
(24 × 79)/(1 × 32) =
1.264/9
Der Bruch: 10.117/74
10.117/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
74 = 2 × 37
ggT (10.117; 74) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 255/87 × 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × 100.115/68 × 1.116/80 × 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × 10.117/74 =
- 85/29 × 256/81 × 3 × 100.113/89 × 268/75 × 100.115/68 × 279/20 × 10.132/69 × 3.369/29 × 1.264/9 × 10.117/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 85/29 × 256/81 × 3 × 100.113/89 × 268/75 × 100.115/68 × 279/20 × 10.132/69 × 3.369/29 × 1.264/9 × 10.117/74 =
- (85 × 256 × 3 × 100.113 × 268 × 100.115 × 279 × 10.132 × 3.369 × 1.264 × 10.117) / (29 × 81 × 89 × 75 × 68 × 20 × 69 × 29 × 9 × 74) =
- (5 × 17 × 28 × 3 × 3 × 13 × 17 × 151 × 22 × 67 × 5 × 20.023 × 32 × 31 × 22 × 17 × 149 × 3 × 1.123 × 24 × 79 × 67 × 151) / (29 × 34 × 89 × 3 × 52 × 22 × 17 × 22 × 5 × 3 × 23 × 29 × 32 × 2 × 37) =
- (216 × 35 × 52 × 13 × 173 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023) / (25 × 38 × 53 × 17 × 23 × 292 × 37 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 52 × 13 × 173 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023; 25 × 38 × 53 × 17 × 23 × 292 × 37 × 89) = 25 × 35 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 35 × 52 × 13 × 173 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023) / (25 × 38 × 53 × 17 × 23 × 292 × 37 × 89) =
- ((216 × 35 × 52 × 13 × 173 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023) : (25 × 35 × 52 × 17)) / ((25 × 38 × 53 × 17 × 23 × 292 × 37 × 89) : (25 × 35 × 52 × 17)) =
- (216 : 25 × 35 : 35 × 52 : 52 × 13 × 173 : 17 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023)/(25 : 25 × 38 : 35 × 53 : 52 × 17 : 17 × 23 × 292 × 37 × 89) =
- (2(16 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 13 × 17(3 - 1) × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023)/(2(5 - 5) × 3(8 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 292 × 37 × 89) =
- (211 × 30 × 50 × 13 × 172 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023)/(20 × 33 × 5 × 1 × 23 × 292 × 37 × 89) =
- (211 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023)/(1 × 33 × 5 × 1 × 23 × 292 × 37 × 89) =
- (211 × 13 × 172 × 31 × 672 × 79 × 149 × 1512 × 1.123 × 20.023)/(33 × 5 × 23 × 292 × 37 × 89) =
- (2.048 × 13 × 289 × 31 × 4.489 × 79 × 149 × 22.801 × 1.123 × 20.023)/(27 × 5 × 23 × 841 × 37 × 89) =
- 6.461.875.771.391.632.189.735.561.216/8.599.027.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.461.875.771.391.632.189.735.561.216 : 8.599.027.365 = - 751.465.892.258.110.308 und der Rest = - 8.054.982.796 ⇒
- 6.461.875.771.391.632.189.735.561.216 = - 751.465.892.258.110.308 × 8.599.027.365 - 8.054.982.796 ⇒
- 6.461.875.771.391.632.189.735.561.216/8.599.027.365 =
( - 751.465.892.258.110.308 × 8.599.027.365 - 8.054.982.796)/8.599.027.365 =
( - 751.465.892.258.110.308 × 8.599.027.365)/8.599.027.365 - 8.054.982.796/8.599.027.365 =
- 751.465.892.258.110.308 - 8.054.982.796/8.599.027.365 =
- 751.465.892.258.110.308 8.054.982.796/8.599.027.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 751.465.892.258.110.308 - 8.054.982.796/8.599.027.365 =
- 751.465.892.258.110.308 - 8.054.982.796 : 8.599.027.365 ≈
- 751.465.892.258.110.308,936731848161 ≈
- 751.465.892.258.110.308,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 751.465.892.258.110.308,936731848161 =
- 751.465.892.258.110.308,936731848161 × 100/100 =
( - 751.465.892.258.110.308,936731848161 × 100)/100 =
- 75.146.589.225.811.030.893,67318481606/100 ≈
- 75.146.589.225.811.030.893,67318481606% ≈
- 75.146.589.225.811.030.893,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 255/87 × - 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × - 100.115/68 × 1.116/80 × - 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × - 10.117/74 = - 6.461.875.771.391.632.189.735.561.216/8.599.027.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 255/87 × - 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × - 100.115/68 × 1.116/80 × - 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × - 10.117/74 = - 751.465.892.258.110.308 8.054.982.796/8.599.027.365
Als Dezimalzahl:
- 255/87 × - 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × - 100.115/68 × 1.116/80 × - 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × - 10.117/74 ≈ - 751.465.892.258.110.308,94
In Prozent:
- 255/87 × - 256/81 × 225/75 × 100.113/89 × 268/75 × - 100.115/68 × 1.116/80 × - 10.132/69 × 10.107/87 × 10.112/72 × - 10.117/74 ≈ - 75.146.589.225.811.030.893,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.