- 255/441 × 8.149/262 × - 6.222/245 × 10.038/292 × - 962.354/1.043 × 519/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 255/441 × 8.149/262 × - 6.222/245 × 10.038/292 × - 962.354/1.043 × 519/276 =
- 255/441 × 8.149/262 × 6.222/245 × 10.038/292 × 962.354/1.043 × 519/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
441 = 32 × 72
ggT (255; 441) = 3
255/441 =
(255 : 3)/(441 : 3) =
85/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
255/441 =
(3 × 5 × 17)/(32 × 72) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 17)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 17)/(31 × 72) =
(1 × 5 × 17)/(3 × 72) =
85/147
Der Bruch: 8.149/262
8.149/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.149 = 29 × 281
262 = 2 × 131
ggT (8.149; 262) = 1
Der Bruch: 6.222/245
6.222/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
245 = 5 × 72
ggT (6.222; 245) = 1
Der Bruch: 10.038/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.038 = 2 × 3 × 7 × 239
292 = 22 × 73
ggT (10.038; 292) = 2
10.038/292 =
(10.038 : 2)/(292 : 2) =
5.019/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.038/292 =
(2 × 3 × 7 × 239)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 7 × 239) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 239)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 7 × 239)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 7 × 239)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 7 × 239)/(2 × 73) =
5.019/146
Der Bruch: 962.354/1.043
962.354/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.354 = 2 × 481.177
1.043 = 7 × 149
ggT (962.354; 1.043) = 1
Der Bruch: 519/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
276 = 22 × 3 × 23
ggT (519; 276) = 3
519/276 =
(519 : 3)/(276 : 3) =
173/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/276 =
(3 × 173)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 173) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 173)/(22 × 1 × 23) =
173/92
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 255/441 × 8.149/262 × 6.222/245 × 10.038/292 × 962.354/1.043 × 519/276 =
- 85/147 × 8.149/262 × 6.222/245 × 5.019/146 × 962.354/1.043 × 173/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 85/147 × 8.149/262 × 6.222/245 × 5.019/146 × 962.354/1.043 × 173/92 =
- (85 × 8.149 × 6.222 × 5.019 × 962.354 × 173) / (147 × 262 × 245 × 146 × 1.043 × 92) =
- (5 × 17 × 29 × 281 × 2 × 3 × 17 × 61 × 3 × 7 × 239 × 2 × 481.177 × 173) / (3 × 72 × 2 × 131 × 5 × 72 × 2 × 73 × 7 × 149 × 22 × 23) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177) / (24 × 3 × 5 × 75 × 23 × 73 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177; 24 × 3 × 5 × 75 × 23 × 73 × 131 × 149) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177) / (24 × 3 × 5 × 75 × 23 × 73 × 131 × 149) =
- ((22 × 32 × 5 × 7 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 3 × 5 × 75 × 23 × 73 × 131 × 149) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 75 : 7 × 23 × 73 × 131 × 149) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 7(5 - 1) × 23 × 73 × 131 × 149) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177)/(22 × 1 × 1 × 74 × 23 × 73 × 131 × 149) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177)/(22 × 1 × 1 × 74 × 23 × 73 × 131 × 149) =
- (3 × 172 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177)/(22 × 74 × 23 × 73 × 131 × 149) =
- (3 × 289 × 29 × 61 × 173 × 239 × 281 × 481.177)/(4 × 2.401 × 23 × 73 × 131 × 149) =
- 8.574.367.913.100.687.297/314.746.139.204
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.574.367.913.100.687.297 : 314.746.139.204 = - 27.242.170 und der Rest = - 82.061.654.617 ⇒
- 8.574.367.913.100.687.297 = - 27.242.170 × 314.746.139.204 - 82.061.654.617 ⇒
- 8.574.367.913.100.687.297/314.746.139.204 =
( - 27.242.170 × 314.746.139.204 - 82.061.654.617)/314.746.139.204 =
( - 27.242.170 × 314.746.139.204)/314.746.139.204 - 82.061.654.617/314.746.139.204 =
- 27.242.170 - 82.061.654.617/314.746.139.204 =
- 27.242.170 82.061.654.617/314.746.139.204
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.242.170 - 82.061.654.617/314.746.139.204 =
- 27.242.170 - 82.061.654.617 : 314.746.139.204 ≈
- 27.242.170,260723308075 ≈
- 27.242.170,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.242.170,260723308075 =
- 27.242.170,260723308075 × 100/100 =
( - 27.242.170,260723308075 × 100)/100 =
- 2.724.217.026,072330807468/100 ≈
- 2.724.217.026,072330807468% ≈
- 2.724.217.026,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 255/441 × 8.149/262 × - 6.222/245 × 10.038/292 × - 962.354/1.043 × 519/276 = - 8.574.367.913.100.687.297/314.746.139.204
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 255/441 × 8.149/262 × - 6.222/245 × 10.038/292 × - 962.354/1.043 × 519/276 = - 27.242.170 82.061.654.617/314.746.139.204
Als Dezimalzahl:
- 255/441 × 8.149/262 × - 6.222/245 × 10.038/292 × - 962.354/1.043 × 519/276 ≈ - 27.242.170,26
In Prozent:
- 255/441 × 8.149/262 × - 6.222/245 × 10.038/292 × - 962.354/1.043 × 519/276 ≈ - 2.724.217.026,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.