- 255/412 × 8.132/271 × - 6.178/249 × 9.993/263 × - 962.320/986 × - 473/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 255/412 × 8.132/271 × - 6.178/249 × 9.993/263 × - 962.320/986 × - 473/251 =
255/412 × 8.132/271 × 6.178/249 × 9.993/263 × 962.320/986 × 473/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/412
255/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
412 = 22 × 103
ggT (255; 412) = 1
Der Bruch: 8.132/271
8.132/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.132 = 22 × 19 × 107
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.132; 271) = 1
Der Bruch: 6.178/249
6.178/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.178 = 2 × 3.089
249 = 3 × 83
ggT (6.178; 249) = 1
Der Bruch: 9.993/263
9.993/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.993 = 3 × 3.331
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.993; 263) = 1
Der Bruch: 962.320/986
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.320 = 24 × 5 × 23 × 523
986 = 2 × 17 × 29
ggT (962.320; 986) = 2
962.320/986 =
(962.320 : 2)/(986 : 2) =
481.160/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.320/986 =
(24 × 5 × 23 × 523)/(2 × 17 × 29) =
((24 × 5 × 23 × 523) : 2)/((2 × 17 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 23 × 523)/(2 : 2 × 17 × 29) =
(2(4 - 1) × 5 × 23 × 523)/(1 × 17 × 29) =
(23 × 5 × 23 × 523)/(1 × 17 × 29) =
481.160/493
Der Bruch: 473/251
473/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
255/412 × 8.132/271 × 6.178/249 × 9.993/263 × 962.320/986 × 473/251 =
255/412 × 8.132/271 × 6.178/249 × 9.993/263 × 481.160/493 × 473/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
255/412 × 8.132/271 × 6.178/249 × 9.993/263 × 481.160/493 × 473/251 =
(255 × 8.132 × 6.178 × 9.993 × 481.160 × 473) / (412 × 271 × 249 × 263 × 493 × 251) =
(3 × 5 × 17 × 22 × 19 × 107 × 2 × 3.089 × 3 × 3.331 × 23 × 5 × 23 × 523 × 11 × 43) / (22 × 103 × 271 × 3 × 83 × 263 × 17 × 29 × 251) =
(26 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331) / (22 × 3 × 17 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331; 22 × 3 × 17 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) = 22 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331) / (22 × 3 × 17 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) =
((26 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331) : (22 × 3 × 17)) / ((22 × 3 × 17 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) : (22 × 3 × 17)) =
(26 : 22 × 32 : 3 × 52 × 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17 : 17 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) =
(24 × 31 × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331)/(20 × 1 × 1 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331)/(1 × 1 × 1 × 29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331)/(29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) =
(16 × 3 × 25 × 11 × 19 × 23 × 43 × 107 × 523 × 3.089 × 3.331)/(29 × 83 × 103 × 251 × 263 × 271) =
142.824.210.251.254.078.800/4.435.188.431.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.824.210.251.254.078.800 : 4.435.188.431.683 = 32.202.512 und der Rest = 1.557.721.091.104 ⇒
142.824.210.251.254.078.800 = 32.202.512 × 4.435.188.431.683 + 1.557.721.091.104 ⇒
142.824.210.251.254.078.800/4.435.188.431.683 =
(32.202.512 × 4.435.188.431.683 + 1.557.721.091.104)/4.435.188.431.683 =
(32.202.512 × 4.435.188.431.683)/4.435.188.431.683 + 1.557.721.091.104/4.435.188.431.683 =
32.202.512 + 1.557.721.091.104/4.435.188.431.683 =
32.202.512 1.557.721.091.104/4.435.188.431.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.202.512 + 1.557.721.091.104/4.435.188.431.683 =
32.202.512 + 1.557.721.091.104 : 4.435.188.431.683 ≈
32.202.512,35121869456 ≈
32.202.512,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.202.512,35121869456 =
32.202.512,35121869456 × 100/100 =
(32.202.512,35121869456 × 100)/100 =
3.220.251.235,121869456015/100 ≈
3.220.251.235,121869456015% ≈
3.220.251.235,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 255/412 × 8.132/271 × - 6.178/249 × 9.993/263 × - 962.320/986 × - 473/251 = 142.824.210.251.254.078.800/4.435.188.431.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 255/412 × 8.132/271 × - 6.178/249 × 9.993/263 × - 962.320/986 × - 473/251 = 32.202.512 1.557.721.091.104/4.435.188.431.683
Als Dezimalzahl:
- 255/412 × 8.132/271 × - 6.178/249 × 9.993/263 × - 962.320/986 × - 473/251 ≈ 32.202.512,35
In Prozent:
- 255/412 × 8.132/271 × - 6.178/249 × 9.993/263 × - 962.320/986 × - 473/251 ≈ 3.220.251.235,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.