- 255/390 × - 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × - 415/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 255/390 × - 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × - 415/227 =
- 255/390 × 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × 415/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (255; 390) = 3 × 5 = 15
255/390 =
(255 : 15)/(390 : 15) =
17/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
255/390 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 1 × 13) =
17/26
Der Bruch: 8.125/246
8.125/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.125 = 54 × 13
246 = 2 × 3 × 41
ggT (8.125; 246) = 1
Der Bruch: 6.189/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.189 = 3 × 2.063
243 = 35
ggT (6.189; 243) = 3
6.189/243 =
(6.189 : 3)/(243 : 3) =
2.063/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.189/243 =
(3 × 2.063)/35 =
((3 × 2.063) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 2.063)/(35 : 3) =
(1 × 2.063)/3(5 - 1) =
(1 × 2.063)/34 =
2.063/81
Der Bruch: 10.002/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.002 = 2 × 3 × 1.667
236 = 22 × 59
ggT (10.002; 236) = 2
10.002/236 =
(10.002 : 2)/(236 : 2) =
5.001/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.002/236 =
(2 × 3 × 1.667)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 1.667) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.667)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 1.667)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 1.667)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 1.667)/(2 × 59) =
5.001/118
Der Bruch: 962.309/986
962.309/986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.309 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
986 = 2 × 17 × 29
ggT (962.309; 986) = 1
Der Bruch: 415/227
415/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 255/390 × 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × 415/227 =
- 17/26 × 8.125/246 × 2.063/81 × 5.001/118 × 962.309/986 × 415/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/26 × 8.125/246 × 2.063/81 × 5.001/118 × 962.309/986 × 415/227 =
- (17 × 8.125 × 2.063 × 5.001 × 962.309 × 415) / (26 × 246 × 81 × 118 × 986 × 227) =
- (17 × 54 × 13 × 2.063 × 3 × 1.667 × 962.309 × 5 × 83) / (2 × 13 × 2 × 3 × 41 × 34 × 2 × 59 × 2 × 17 × 29 × 227) =
- (3 × 55 × 13 × 17 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309) / (24 × 35 × 13 × 17 × 29 × 41 × 59 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 55 × 13 × 17 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309; 24 × 35 × 13 × 17 × 29 × 41 × 59 × 227) = 3 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 55 × 13 × 17 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309) / (24 × 35 × 13 × 17 × 29 × 41 × 59 × 227) =
- ((3 × 55 × 13 × 17 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309) : (3 × 13 × 17)) / ((24 × 35 × 13 × 17 × 29 × 41 × 59 × 227) : (3 × 13 × 17)) =
- (3 : 3 × 55 × 13 : 13 × 17 : 17 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309)/(24 × 35 : 3 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 59 × 227) =
- (1 × 55 × 1 × 1 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309)/(24 × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 227) =
- (1 × 55 × 1 × 1 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309)/(24 × 34 × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 227) =
- (55 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309)/(24 × 34 × 29 × 41 × 59 × 227) =
- (3.125 × 83 × 1.667 × 2.063 × 962.309)/(16 × 81 × 29 × 41 × 59 × 227) =
- 858.375.847.929.959.375/20.637.862.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 858.375.847.929.959.375 : 20.637.862.992 = - 41.592.283 und der Rest = - 9.851.468.639 ⇒
- 858.375.847.929.959.375 = - 41.592.283 × 20.637.862.992 - 9.851.468.639 ⇒
- 858.375.847.929.959.375/20.637.862.992 =
( - 41.592.283 × 20.637.862.992 - 9.851.468.639)/20.637.862.992 =
( - 41.592.283 × 20.637.862.992)/20.637.862.992 - 9.851.468.639/20.637.862.992 =
- 41.592.283 - 9.851.468.639/20.637.862.992 =
- 41.592.283 9.851.468.639/20.637.862.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.592.283 - 9.851.468.639/20.637.862.992 =
- 41.592.283 - 9.851.468.639 : 20.637.862.992 ≈
- 41.592.283,477349260571 ≈
- 41.592.283,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.592.283,477349260571 =
- 41.592.283,477349260571 × 100/100 =
( - 41.592.283,477349260571 × 100)/100 =
- 4.159.228.347,734926057115/100 ≈
- 4.159.228.347,734926057115% ≈
- 4.159.228.347,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 255/390 × - 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × - 415/227 = - 858.375.847.929.959.375/20.637.862.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 255/390 × - 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × - 415/227 = - 41.592.283 9.851.468.639/20.637.862.992
Als Dezimalzahl:
- 255/390 × - 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × - 415/227 ≈ - 41.592.283,48
In Prozent:
- 255/390 × - 8.125/246 × 6.189/243 × 10.002/236 × 962.309/986 × - 415/227 ≈ - 4.159.228.347,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.