- 255/153 × - 175/269 × - 151/251 × - 180/277 × 180/281 × 170/308 × - 161/390 × - 175/494 × 151/772 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 255/153 × - 175/269 × - 151/251 × - 180/277 × 180/281 × 170/308 × - 161/390 × - 175/494 × 151/772 =
255/153 × 175/269 × 151/251 × 180/277 × 180/281 × 170/308 × 161/390 × 175/494 × 151/772
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 255/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
153 = 32 × 17
ggT (255; 153) = 3 × 17 = 51
255/153 =
(255 : 51)/(153 : 51) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
255/153 =
(3 × 5 × 17)/(32 × 17) =
((3 × 5 × 17) : (3 × 17))/((32 × 17) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 5 × 17 : 17)/(32 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 5 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 175/269
175/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (175; 269) = 1
Der Bruch: 151/251
151/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 251) = 1
Der Bruch: 180/277
180/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 277) = 1
Der Bruch: 180/281
180/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 281) = 1
Der Bruch: 170/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
308 = 22 × 7 × 11
ggT (170; 308) = 2
170/308 =
(170 : 2)/(308 : 2) =
85/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/308 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 7 × 11) =
85/154
Der Bruch: 161/390
161/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (161; 390) = 1
Der Bruch: 175/494
175/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
494 = 2 × 13 × 19
ggT (175; 494) = 1
Der Bruch: 151/772
151/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
772 = 22 × 193
ggT (151; 772) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
255/153 × 175/269 × 151/251 × 180/277 × 180/281 × 170/308 × 161/390 × 175/494 × 151/772 =
5/3 × 175/269 × 151/251 × 180/277 × 180/281 × 85/154 × 161/390 × 175/494 × 151/772
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/3 × 175/269 × 151/251 × 180/277 × 180/281 × 85/154 × 161/390 × 175/494 × 151/772 =
(5 × 175 × 151 × 180 × 180 × 85 × 161 × 175 × 151) / (3 × 269 × 251 × 277 × 281 × 154 × 390 × 494 × 772) =
(5 × 52 × 7 × 151 × 22 × 32 × 5 × 22 × 32 × 5 × 5 × 17 × 7 × 23 × 52 × 7 × 151) / (3 × 269 × 251 × 277 × 281 × 2 × 7 × 11 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 13 × 19 × 22 × 193) =
(24 × 34 × 58 × 73 × 17 × 23 × 1512) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 58 × 73 × 17 × 23 × 1512; 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 58 × 73 × 17 × 23 × 1512) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) =
((24 × 34 × 58 × 73 × 17 × 23 × 1512) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 58 : 5 × 73 : 7 × 17 × 23 × 1512)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(8 - 1) × 7(3 - 1) × 17 × 23 × 1512)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) =
(20 × 32 × 57 × 72 × 17 × 23 × 1512)/(2 × 30 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) =
(1 × 32 × 57 × 72 × 17 × 23 × 1512)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) =
(32 × 57 × 72 × 17 × 23 × 1512)/(2 × 11 × 132 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) =
(9 × 78.125 × 49 × 17 × 23 × 22.801)/(2 × 11 × 169 × 19 × 193 × 251 × 269 × 277 × 281) =
307.156.189.921.875/71.652.671.263.720.118
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
307.156.189.921.875/71.652.671.263.720.118 =
307.156.189.921.875 : 71.652.671.263.720.118 ≈
0,004286737459 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004286737459 =
0,004286737459 × 100/100 =
(0,004286737459 × 100)/100 =
0,42867374587/100 ≈
0,42867374587% ≈
0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 255/153 × - 175/269 × - 151/251 × - 180/277 × 180/281 × 170/308 × - 161/390 × - 175/494 × 151/772 = 307.156.189.921.875/71.652.671.263.720.118
Als Dezimalzahl:
- 255/153 × - 175/269 × - 151/251 × - 180/277 × 180/281 × 170/308 × - 161/390 × - 175/494 × 151/772 ≈ 0
In Prozent:
- 255/153 × - 175/269 × - 151/251 × - 180/277 × 180/281 × 170/308 × - 161/390 × - 175/494 × 151/772 ≈ 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.