- 254/75 × - 251/86 × - 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × - 100.114/89 × 1.109/85 × - 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 254/75 × - 251/86 × - 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × - 100.114/89 × 1.109/85 × - 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 =
- 254/75 × 251/86 × 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × 100.114/89 × 1.109/85 × 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 254/75
254/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
75 = 3 × 52
ggT (254; 75) = 1
Der Bruch: 251/86
251/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (251; 86) = 1
Der Bruch: 292/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
90 = 2 × 32 × 5
ggT (292; 90) = 2
292/90 =
(292 : 2)/(90 : 2) =
146/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/90 =
(22 × 73)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 32 × 5) =
(21 × 73)/(1 × 32 × 5) =
(2 × 73)/(1 × 32 × 5) =
146/45
Der Bruch: 100.117/82
100.117/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.117 = 53 × 1.889
82 = 2 × 41
ggT (100.117; 82) = 1
Der Bruch: 282/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
88 = 23 × 11
ggT (282; 88) = 2
282/88 =
(282 : 2)/(88 : 2) =
141/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/88 =
(2 × 3 × 47)/(23 × 11) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 47)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 47)/(22 × 11) =
141/44
Der Bruch: 100.114/89
100.114/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.114 = 2 × 7 × 7.151
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.114; 89) = 1
Der Bruch: 1.109/85
1.109/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (1.109; 85) = 1
Der Bruch: 10.131/80
10.131/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
80 = 24 × 5
ggT (10.131; 80) = 1
Der Bruch: 10.115/73
10.115/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.115; 73) = 1
Der Bruch: 10.143/85
10.143/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.143 = 32 × 72 × 23
85 = 5 × 17
ggT (10.143; 85) = 1
Der Bruch: 10.123/98
10.123/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.123 = 53 × 191
98 = 2 × 72
ggT (10.123; 98) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 254/75 × 251/86 × 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × 100.114/89 × 1.109/85 × 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 =
- 254/75 × 251/86 × 146/45 × 100.117/82 × 141/44 × 100.114/89 × 1.109/85 × 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 254/75 × 251/86 × 146/45 × 100.117/82 × 141/44 × 100.114/89 × 1.109/85 × 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 =
- (254 × 251 × 146 × 100.117 × 141 × 100.114 × 1.109 × 10.131 × 10.115 × 10.143 × 10.123) / (75 × 86 × 45 × 82 × 44 × 89 × 85 × 80 × 73 × 85 × 98) =
- (2 × 127 × 251 × 2 × 73 × 53 × 1.889 × 3 × 47 × 2 × 7 × 7.151 × 1.109 × 3 × 11 × 307 × 5 × 7 × 172 × 32 × 72 × 23 × 53 × 191) / (3 × 52 × 2 × 43 × 32 × 5 × 2 × 41 × 22 × 11 × 89 × 5 × 17 × 24 × 5 × 73 × 5 × 17 × 2 × 72) =
- (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 172 × 23 × 47 × 532 × 73 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151) / (29 × 33 × 56 × 72 × 11 × 172 × 41 × 43 × 73 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 172 × 23 × 47 × 532 × 73 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151; 29 × 33 × 56 × 72 × 11 × 172 × 41 × 43 × 73 × 89) = 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 172 × 23 × 47 × 532 × 73 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151) / (29 × 33 × 56 × 72 × 11 × 172 × 41 × 43 × 73 × 89) =
- ((23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 172 × 23 × 47 × 532 × 73 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 73)) / ((29 × 33 × 56 × 72 × 11 × 172 × 41 × 43 × 73 × 89) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 73)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 172 : 172 × 23 × 47 × 532 × 73 : 73 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151)/(29 : 23 × 33 : 33 × 56 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 : 172 × 41 × 43 × 73 : 73 × 89) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 17(2 - 2) × 23 × 47 × 532 × 1 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17(2 - 2) × 41 × 43 × 1 × 89) =
- (20 × 31 × 1 × 72 × 1 × 170 × 23 × 47 × 532 × 1 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151)/(26 × 30 × 55 × 70 × 1 × 170 × 41 × 43 × 1 × 89) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 47 × 532 × 1 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151)/(26 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 89) =
- (3 × 72 × 23 × 47 × 532 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151)/(26 × 55 × 41 × 43 × 89) =
- (3 × 49 × 23 × 47 × 2.809 × 127 × 191 × 251 × 307 × 1.109 × 1.889 × 7.151)/(64 × 3.125 × 41 × 43 × 89) =
- 12.498.970.273.655.459.001.885.027.537/31.381.400.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.498.970.273.655.459.001.885.027.537 : 31.381.400.000 = - 398.292.309.255.019.183 und der Rest = - 12.488.827.537 ⇒
- 12.498.970.273.655.459.001.885.027.537 = - 398.292.309.255.019.183 × 31.381.400.000 - 12.488.827.537 ⇒
- 12.498.970.273.655.459.001.885.027.537/31.381.400.000 =
( - 398.292.309.255.019.183 × 31.381.400.000 - 12.488.827.537)/31.381.400.000 =
( - 398.292.309.255.019.183 × 31.381.400.000)/31.381.400.000 - 12.488.827.537/31.381.400.000 =
- 398.292.309.255.019.183 - 12.488.827.537/31.381.400.000 =
- 398.292.309.255.019.183 12.488.827.537/31.381.400.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 398.292.309.255.019.183 - 12.488.827.537/31.381.400.000 =
- 398.292.309.255.019.183 - 12.488.827.537 : 31.381.400.000 ≈
- 398.292.309.255.019.183,397969100709 ≈
- 398.292.309.255.019.183,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 398.292.309.255.019.183,397969100709 =
- 398.292.309.255.019.183,397969100709 × 100/100 =
( - 398.292.309.255.019.183,397969100709 × 100)/100 =
- 39.829.230.925.501.918.339,796910070934/100 ≈
- 39.829.230.925.501.918.339,796910070934% ≈
- 39.829.230.925.501.918.339,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 254/75 × - 251/86 × - 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × - 100.114/89 × 1.109/85 × - 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 = - 12.498.970.273.655.459.001.885.027.537/31.381.400.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 254/75 × - 251/86 × - 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × - 100.114/89 × 1.109/85 × - 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 = - 398.292.309.255.019.183 12.488.827.537/31.381.400.000
Als Dezimalzahl:
- 254/75 × - 251/86 × - 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × - 100.114/89 × 1.109/85 × - 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 ≈ - 398.292.309.255.019.183,4
In Prozent:
- 254/75 × - 251/86 × - 292/90 × 100.117/82 × 282/88 × - 100.114/89 × 1.109/85 × - 10.131/80 × 10.115/73 × 10.143/85 × 10.123/98 ≈ - 39.829.230.925.501.918.339,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.