- 254/390 × - 8.137/250 × 6.199/235 × - 9.990/241 × 962.321/987 × - 440/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 254/390 × - 8.137/250 × 6.199/235 × - 9.990/241 × 962.321/987 × - 440/226 =
254/390 × 8.137/250 × 6.199/235 × 9.990/241 × 962.321/987 × 440/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 254/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (254; 390) = 2
254/390 =
(254 : 2)/(390 : 2) =
127/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
254/390 =
(2 × 127)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 5 × 13) =
127/195
Der Bruch: 8.137/250
8.137/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.137 = 79 × 103
250 = 2 × 53
ggT (8.137; 250) = 1
Der Bruch: 6.199/235
6.199/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (6.199; 235) = 1
Der Bruch: 9.990/241
9.990/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.990 = 2 × 33 × 5 × 37
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.990; 241) = 1
Der Bruch: 962.321/987
962.321/987 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.321 = 53 × 67 × 271
987 = 3 × 7 × 47
ggT (962.321; 987) = 1
Der Bruch: 440/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
226 = 2 × 113
ggT (440; 226) = 2
440/226 =
(440 : 2)/(226 : 2) =
220/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/226 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 113) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 113) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 113) =
220/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
254/390 × 8.137/250 × 6.199/235 × 9.990/241 × 962.321/987 × 440/226 =
127/195 × 8.137/250 × 6.199/235 × 9.990/241 × 962.321/987 × 220/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/195 × 8.137/250 × 6.199/235 × 9.990/241 × 962.321/987 × 220/113 =
(127 × 8.137 × 6.199 × 9.990 × 962.321 × 220) / (195 × 250 × 235 × 241 × 987 × 113) =
(127 × 79 × 103 × 6.199 × 2 × 33 × 5 × 37 × 53 × 67 × 271 × 22 × 5 × 11) / (3 × 5 × 13 × 2 × 53 × 5 × 47 × 241 × 3 × 7 × 47 × 113) =
(23 × 33 × 52 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199) / (2 × 32 × 55 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199; 2 × 32 × 55 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199) / (2 × 32 × 55 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) =
((23 × 33 × 52 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199) : (2 × 32 × 52)) / ((2 × 32 × 55 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) : (2 × 32 × 52)) =
(23 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199)/(2 : 2 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199)/(1 × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) =
(22 × 31 × 50 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199)/(1 × 30 × 53 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) =
(22 × 3 × 1 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199)/(1 × 1 × 53 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) =
(22 × 3 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199)/(53 × 7 × 13 × 472 × 113 × 241) =
(4 × 3 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 103 × 127 × 271 × 6.199)/(125 × 7 × 13 × 2.209 × 113 × 241) =
30.108.234.627.904.841.364/684.293.803.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.108.234.627.904.841.364 : 684.293.803.375 = 43.998.987 und der Rest = 469.027.660.239 ⇒
30.108.234.627.904.841.364 = 43.998.987 × 684.293.803.375 + 469.027.660.239 ⇒
30.108.234.627.904.841.364/684.293.803.375 =
(43.998.987 × 684.293.803.375 + 469.027.660.239)/684.293.803.375 =
(43.998.987 × 684.293.803.375)/684.293.803.375 + 469.027.660.239/684.293.803.375 =
43.998.987 + 469.027.660.239/684.293.803.375 =
43.998.987 469.027.660.239/684.293.803.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.998.987 + 469.027.660.239/684.293.803.375 =
43.998.987 + 469.027.660.239 : 684.293.803.375 ≈
43.998.987,685418540875 ≈
43.998.987,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.998.987,685418540875 =
43.998.987,685418540875 × 100/100 =
(43.998.987,685418540875 × 100)/100 =
4.399.898.768,541854087486/100 ≈
4.399.898.768,541854087486% ≈
4.399.898.768,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 254/390 × - 8.137/250 × 6.199/235 × - 9.990/241 × 962.321/987 × - 440/226 = 30.108.234.627.904.841.364/684.293.803.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 254/390 × - 8.137/250 × 6.199/235 × - 9.990/241 × 962.321/987 × - 440/226 = 43.998.987 469.027.660.239/684.293.803.375
Als Dezimalzahl:
- 254/390 × - 8.137/250 × 6.199/235 × - 9.990/241 × 962.321/987 × - 440/226 ≈ 43.998.987,69
In Prozent:
- 254/390 × - 8.137/250 × 6.199/235 × - 9.990/241 × 962.321/987 × - 440/226 ≈ 4.399.898.768,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.