- 254/160 × 180/275 × 153/260 × - 176/277 × 178/286 × 175/324 × - 155/400 × - 178/506 × 156/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 254/160 × 180/275 × 153/260 × - 176/277 × 178/286 × 175/324 × - 155/400 × - 178/506 × 156/782 =
254/160 × 180/275 × 153/260 × 176/277 × 178/286 × 175/324 × 155/400 × 178/506 × 156/782
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 254/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
160 = 25 × 5
ggT (254; 160) = 2
254/160 =
(254 : 2)/(160 : 2) =
127/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
254/160 =
(2 × 127)/(25 × 5) =
((2 × 127) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 127)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 127)/(24 × 5) =
127/80
Der Bruch: 180/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
275 = 52 × 11
ggT (180; 275) = 5
180/275 =
(180 : 5)/(275 : 5) =
36/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/275 =
(22 × 32 × 5)/(52 × 11) =
((22 × 32 × 5) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5)/(52 : 5 × 11) =
(22 × 32 × 1)/(5(2 - 1) × 11) =
(22 × 32 × 1)/(51 × 11) =
(22 × 32 × 1)/(5 × 11) =
36/55
Der Bruch: 153/260
153/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (153; 260) = 1
Der Bruch: 176/277
176/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 277) = 1
Der Bruch: 178/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
286 = 2 × 11 × 13
ggT (178; 286) = 2
178/286 =
(178 : 2)/(286 : 2) =
89/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/286 =
(2 × 89)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 89)/(1 × 11 × 13) =
89/143
Der Bruch: 175/324
175/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
324 = 22 × 34
ggT (175; 324) = 1
Der Bruch: 155/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
400 = 24 × 52
ggT (155; 400) = 5
155/400 =
(155 : 5)/(400 : 5) =
31/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/400 =
(5 × 31)/(24 × 52) =
((5 × 31) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 31)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 31)/(24 × 51) =
(1 × 31)/(24 × 5) =
31/80
Der Bruch: 178/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
506 = 2 × 11 × 23
ggT (178; 506) = 2
178/506 =
(178 : 2)/(506 : 2) =
89/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/506 =
(2 × 89)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 89)/(1 × 11 × 23) =
89/253
Der Bruch: 156/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
782 = 2 × 17 × 23
ggT (156; 782) = 2
156/782 =
(156 : 2)/(782 : 2) =
78/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/782 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 17 × 23) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 17 × 23) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 17 × 23) =
78/391
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
254/160 × 180/275 × 153/260 × 176/277 × 178/286 × 175/324 × 155/400 × 178/506 × 156/782 =
127/80 × 36/55 × 153/260 × 176/277 × 89/143 × 175/324 × 31/80 × 89/253 × 78/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/80 × 36/55 × 153/260 × 176/277 × 89/143 × 175/324 × 31/80 × 89/253 × 78/391 =
(127 × 36 × 153 × 176 × 89 × 175 × 31 × 89 × 78) / (80 × 55 × 260 × 277 × 143 × 324 × 80 × 253 × 391) =
(127 × 22 × 32 × 32 × 17 × 24 × 11 × 89 × 52 × 7 × 31 × 89 × 2 × 3 × 13) / (24 × 5 × 5 × 11 × 22 × 5 × 13 × 277 × 11 × 13 × 22 × 34 × 24 × 5 × 11 × 23 × 17 × 23) =
(27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 892 × 127) / (212 × 34 × 54 × 113 × 132 × 17 × 232 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 892 × 127; 212 × 34 × 54 × 113 × 132 × 17 × 232 × 277) = 27 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 892 × 127) / (212 × 34 × 54 × 113 × 132 × 17 × 232 × 277) =
((27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 892 × 127) : (27 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17)) / ((212 × 34 × 54 × 113 × 132 × 17 × 232 × 277) : (27 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17)) =
(27 : 27 × 35 : 34 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 892 × 127)/(212 : 27 × 34 : 34 × 54 : 52 × 113 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 232 × 277) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 1 × 31 × 892 × 127)/(2(12 - 7) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 232 × 277) =
(20 × 31 × 50 × 7 × 1 × 1 × 1 × 31 × 892 × 127)/(25 × 30 × 52 × 112 × 13 × 1 × 232 × 277) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 31 × 892 × 127)/(25 × 1 × 52 × 112 × 13 × 1 × 232 × 277) =
(3 × 7 × 31 × 892 × 127)/(25 × 52 × 112 × 13 × 232 × 277) =
(3 × 7 × 31 × 7.921 × 127)/(32 × 25 × 121 × 13 × 529 × 277) =
654.884.517/184.397.127.200
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
654.884.517/184.397.127.200 =
654.884.517 : 184.397.127.200 ≈
0,003551489803 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003551489803 =
0,003551489803 × 100/100 =
(0,003551489803 × 100)/100 =
0,355148980325/100 ≈
0,355148980325% ≈
0,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 254/160 × 180/275 × 153/260 × - 176/277 × 178/286 × 175/324 × - 155/400 × - 178/506 × 156/782 = 654.884.517/184.397.127.200
Als Dezimalzahl:
- 254/160 × 180/275 × 153/260 × - 176/277 × 178/286 × 175/324 × - 155/400 × - 178/506 × 156/782 ≈ 0
In Prozent:
- 254/160 × 180/275 × 153/260 × - 176/277 × 178/286 × 175/324 × - 155/400 × - 178/506 × 156/782 ≈ 0,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.