- 2.537/315 × 2.577/314 × - 2.552/329 × - 2.579/340 × - 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × - 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.537/315 × 2.577/314 × - 2.552/329 × - 2.579/340 × - 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × - 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306 =
- 2.537/315 × 2.577/314 × 2.552/329 × 2.579/340 × 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.537/315
2.537/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.537 = 43 × 59
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.537; 315) = 1
Der Bruch: 2.577/314
2.577/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.577 = 3 × 859
314 = 2 × 157
ggT (2.577; 314) = 1
Der Bruch: 2.552/329
2.552/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.552 = 23 × 11 × 29
329 = 7 × 47
ggT (2.552; 329) = 1
Der Bruch: 2.579/340
2.579/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (2.579; 340) = 1
Der Bruch: 2.583/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.583 = 32 × 7 × 41
328 = 23 × 41
ggT (2.583; 328) = 41
2.583/328 =
(2.583 : 41)/(328 : 41) =
63/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.583/328 =
(32 × 7 × 41)/(23 × 41) =
((32 × 7 × 41) : 41)/((23 × 41) : 41) =
(32 × 7 × 41 : 41)/(23 × 41 : 41) =
(32 × 7 × 1)/(23 × 1) =
63/8
Der Bruch: 2.573/343
2.573/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.573 = 31 × 83
343 = 73
ggT (2.573; 343) = 1
Der Bruch: 2.532/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
326 = 2 × 163
ggT (2.532; 326) = 2
2.532/326 =
(2.532 : 2)/(326 : 2) =
1.266/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.532/326 =
(22 × 3 × 211)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 211) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 211)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 211)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 211)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 211)/(1 × 163) =
1.266/163
Der Bruch: 2.557/303
2.557/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (2.557; 303) = 1
Der Bruch: 2.543/277
2.543/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.543; 277) = 1
Der Bruch: 2.568/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.568 = 23 × 3 × 107
306 = 2 × 32 × 17
ggT (2.568; 306) = 2 × 3 = 6
2.568/306 =
(2.568 : 6)/(306 : 6) =
428/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.568/306 =
(23 × 3 × 107)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 107)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 107)/(1 × 31 × 17) =
(22 × 1 × 107)/(1 × 3 × 17) =
428/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.537/315 × 2.577/314 × 2.552/329 × 2.579/340 × 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306 =
- 2.537/315 × 2.577/314 × 2.552/329 × 2.579/340 × 63/8 × 2.573/343 × 1.266/163 × 2.557/303 × 2.543/277 × 428/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.537/315 × 2.577/314 × 2.552/329 × 2.579/340 × 63/8 × 2.573/343 × 1.266/163 × 2.557/303 × 2.543/277 × 428/51 =
- (2.537 × 2.577 × 2.552 × 2.579 × 63 × 2.573 × 1.266 × 2.557 × 2.543 × 428) / (315 × 314 × 329 × 340 × 8 × 343 × 163 × 303 × 277 × 51) =
- (43 × 59 × 3 × 859 × 23 × 11 × 29 × 2.579 × 32 × 7 × 31 × 83 × 2 × 3 × 211 × 2.557 × 2.543 × 22 × 107) / (32 × 5 × 7 × 2 × 157 × 7 × 47 × 22 × 5 × 17 × 23 × 73 × 163 × 3 × 101 × 277 × 3 × 17) =
- (26 × 34 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579) / (26 × 34 × 52 × 75 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579; 26 × 34 × 52 × 75 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) = 26 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579) / (26 × 34 × 52 × 75 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) =
- ((26 × 34 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579) : (26 × 34 × 7)) / ((26 × 34 × 52 × 75 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) : (26 × 34 × 7)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579)/(26 : 26 × 34 : 34 × 52 × 75 : 7 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 52 × 7(5 - 1) × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579)/(20 × 30 × 52 × 74 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579)/(1 × 1 × 52 × 74 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) =
- (11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579)/(52 × 74 × 172 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) =
- (11 × 29 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 211 × 859 × 2.543 × 2.557 × 2.579)/(25 × 2.401 × 289 × 47 × 101 × 157 × 163 × 277) =
- 677.234.015.978.239.237.777.936.193/583.735.719.432.492.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 677.234.015.978.239.237.777.936.193 : 583.735.719.432.492.025 = - 1.160.172.306 und der Rest = - 269.675.953.807.076.543 ⇒
- 677.234.015.978.239.237.777.936.193 = - 1.160.172.306 × 583.735.719.432.492.025 - 269.675.953.807.076.543 ⇒
- 677.234.015.978.239.237.777.936.193/583.735.719.432.492.025 =
( - 1.160.172.306 × 583.735.719.432.492.025 - 269.675.953.807.076.543)/583.735.719.432.492.025 =
( - 1.160.172.306 × 583.735.719.432.492.025)/583.735.719.432.492.025 - 269.675.953.807.076.543/583.735.719.432.492.025 =
- 1.160.172.306 - 269.675.953.807.076.543/583.735.719.432.492.025 =
- 1.160.172.306 269.675.953.807.076.543/583.735.719.432.492.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.160.172.306 - 269.675.953.807.076.543/583.735.719.432.492.025 =
- 1.160.172.306 - 269.675.953.807.076.543 : 583.735.719.432.492.025 ≈
- 1.160.172.306,461982957064 ≈
- 1.160.172.306,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.160.172.306,461982957064 =
- 1.160.172.306,461982957064 × 100/100 =
( - 1.160.172.306,461982957064 × 100)/100 =
- 116.017.230.646,198295706361/100 =
- 116.017.230.646,198295706361% ≈
- 116.017.230.646,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.537/315 × 2.577/314 × - 2.552/329 × - 2.579/340 × - 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × - 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306 = - 677.234.015.978.239.237.777.936.193/583.735.719.432.492.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.537/315 × 2.577/314 × - 2.552/329 × - 2.579/340 × - 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × - 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306 = - 1.160.172.306 269.675.953.807.076.543/583.735.719.432.492.025
Als Dezimalzahl:
- 2.537/315 × 2.577/314 × - 2.552/329 × - 2.579/340 × - 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × - 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306 ≈ - 1.160.172.306,46
In Prozent:
- 2.537/315 × 2.577/314 × - 2.552/329 × - 2.579/340 × - 2.583/328 × 2.573/343 × 2.532/326 × - 2.557/303 × 2.543/277 × 2.568/306 ≈ - 116.017.230.646,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.