- 2.532/321 × - 2.566/293 × 2.538/336 × - 2.575/325 × 2.572/311 × - 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × - 2.570/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.532/321 × - 2.566/293 × 2.538/336 × - 2.575/325 × 2.572/311 × - 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × - 2.570/286 =
- 2.532/321 × 2.566/293 × 2.538/336 × 2.575/325 × 2.572/311 × 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × 2.570/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.532/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
321 = 3 × 107
ggT (2.532; 321) = 3
2.532/321 =
(2.532 : 3)/(321 : 3) =
844/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.532/321 =
(22 × 3 × 211)/(3 × 107) =
((22 × 3 × 211) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 211)/(1 × 107) =
844/107
Der Bruch: 2.566/293
2.566/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.566 = 2 × 1.283
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.566; 293) = 1
Der Bruch: 2.538/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.538 = 2 × 33 × 47
336 = 24 × 3 × 7
ggT (2.538; 336) = 2 × 3 = 6
2.538/336 =
(2.538 : 6)/(336 : 6) =
423/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.538/336 =
(2 × 33 × 47)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 33 × 47) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 47)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(3 - 1) × 47)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 32 × 47)/(23 × 1 × 7) =
423/56
Der Bruch: 2.575/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.575 = 52 × 103
325 = 52 × 13
ggT (2.575; 325) = 52 = 25
2.575/325 =
(2.575 : 25)/(325 : 25) =
103/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.575/325 =
(52 × 103)/(52 × 13) =
((52 × 103) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(52 : 52 × 103)/(52 : 52 × 13) =
(5(2 - 2) × 103)/(5(2 - 2) × 13) =
(50 × 103)/(50 × 13) =
(1 × 103)/(1 × 13) =
103/13
Der Bruch: 2.572/311
2.572/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.572 = 22 × 643
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.572; 311) = 1
Der Bruch: 2.564/329
2.564/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.564 = 22 × 641
329 = 7 × 47
ggT (2.564; 329) = 1
Der Bruch: 2.523/320
2.523/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.523 = 3 × 292
320 = 26 × 5
ggT (2.523; 320) = 1
Der Bruch: 2.573/289
2.573/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.573 = 31 × 83
289 = 172
ggT (2.573; 289) = 1
Der Bruch: 2.531/283
2.531/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.531; 283) = 1
Der Bruch: 2.570/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.570 = 2 × 5 × 257
286 = 2 × 11 × 13
ggT (2.570; 286) = 2
2.570/286 =
(2.570 : 2)/(286 : 2) =
1.285/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.570/286 =
(2 × 5 × 257)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 257) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 257)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 257)/(1 × 11 × 13) =
1.285/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.532/321 × 2.566/293 × 2.538/336 × 2.575/325 × 2.572/311 × 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × 2.570/286 =
- 844/107 × 2.566/293 × 423/56 × 103/13 × 2.572/311 × 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × 1.285/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 844/107 × 2.566/293 × 423/56 × 103/13 × 2.572/311 × 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × 1.285/143 =
- (844 × 2.566 × 423 × 103 × 2.572 × 2.564 × 2.523 × 2.573 × 2.531 × 1.285) / (107 × 293 × 56 × 13 × 311 × 329 × 320 × 289 × 283 × 143) =
- (22 × 211 × 2 × 1.283 × 32 × 47 × 103 × 22 × 643 × 22 × 641 × 3 × 292 × 31 × 83 × 2.531 × 5 × 257) / (107 × 293 × 23 × 7 × 13 × 311 × 7 × 47 × 26 × 5 × 172 × 283 × 11 × 13) =
- (27 × 33 × 5 × 292 × 31 × 47 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531) / (29 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 47 × 107 × 283 × 293 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 292 × 31 × 47 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531; 29 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 47 × 107 × 283 × 293 × 311) = 27 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 292 × 31 × 47 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531) / (29 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 47 × 107 × 283 × 293 × 311) =
- ((27 × 33 × 5 × 292 × 31 × 47 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531) : (27 × 5 × 47)) / ((29 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 47 × 107 × 283 × 293 × 311) : (27 × 5 × 47)) =
- (27 : 27 × 33 × 5 : 5 × 292 × 31 × 47 : 47 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531)/(29 : 27 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 47 : 47 × 107 × 283 × 293 × 311) =
- (2(7 - 7) × 33 × 1 × 292 × 31 × 1 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531)/(2(9 - 7) × 1 × 72 × 11 × 132 × 172 × 1 × 107 × 283 × 293 × 311) =
- (20 × 33 × 1 × 292 × 31 × 1 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531)/(22 × 1 × 72 × 11 × 132 × 172 × 1 × 107 × 283 × 293 × 311) =
- (1 × 33 × 1 × 292 × 31 × 1 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531)/(22 × 1 × 72 × 11 × 132 × 172 × 1 × 107 × 283 × 293 × 311) =
- (33 × 292 × 31 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531)/(22 × 72 × 11 × 132 × 172 × 107 × 283 × 293 × 311) =
- (27 × 841 × 31 × 83 × 103 × 211 × 257 × 641 × 643 × 1.283 × 2.531)/(4 × 49 × 11 × 169 × 289 × 107 × 283 × 293 × 311) =
- 436.757.280.817.588.040.490.514.209/290.557.122.901.393.348
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 436.757.280.817.588.040.490.514.209 : 290.557.122.901.393.348 = - 1.503.171.825 und der Rest = - 119.151.306.534.494.109 ⇒
- 436.757.280.817.588.040.490.514.209 = - 1.503.171.825 × 290.557.122.901.393.348 - 119.151.306.534.494.109 ⇒
- 436.757.280.817.588.040.490.514.209/290.557.122.901.393.348 =
( - 1.503.171.825 × 290.557.122.901.393.348 - 119.151.306.534.494.109)/290.557.122.901.393.348 =
( - 1.503.171.825 × 290.557.122.901.393.348)/290.557.122.901.393.348 - 119.151.306.534.494.109/290.557.122.901.393.348 =
- 1.503.171.825 - 119.151.306.534.494.109/290.557.122.901.393.348 =
- 1.503.171.825 119.151.306.534.494.109/290.557.122.901.393.348
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.503.171.825 - 119.151.306.534.494.109/290.557.122.901.393.348 =
- 1.503.171.825 - 119.151.306.534.494.109 : 290.557.122.901.393.348 ≈
- 1.503.171.825,410078766422 ≈
- 1.503.171.825,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.503.171.825,410078766422 =
- 1.503.171.825,410078766422 × 100/100 =
( - 1.503.171.825,410078766422 × 100)/100 =
- 150.317.182.541,007876642188/100 =
- 150.317.182.541,007876642188% ≈
- 150.317.182.541,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.532/321 × - 2.566/293 × 2.538/336 × - 2.575/325 × 2.572/311 × - 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × - 2.570/286 = - 436.757.280.817.588.040.490.514.209/290.557.122.901.393.348
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.532/321 × - 2.566/293 × 2.538/336 × - 2.575/325 × 2.572/311 × - 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × - 2.570/286 = - 1.503.171.825 119.151.306.534.494.109/290.557.122.901.393.348
Als Dezimalzahl:
- 2.532/321 × - 2.566/293 × 2.538/336 × - 2.575/325 × 2.572/311 × - 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × - 2.570/286 ≈ - 1.503.171.825,41
In Prozent:
- 2.532/321 × - 2.566/293 × 2.538/336 × - 2.575/325 × 2.572/311 × - 2.564/329 × 2.523/320 × 2.573/289 × 2.531/283 × - 2.570/286 ≈ - 150.317.182.541,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.