- 2.530/315 × - 2.558/309 × 2.538/324 × - 2.585/330 × - 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × - 2.586/293 × - 2.541/276 × - 2.568/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.530/315 × - 2.558/309 × 2.538/324 × - 2.585/330 × - 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × - 2.586/293 × - 2.541/276 × - 2.568/288 =
- 2.530/315 × 2.558/309 × 2.538/324 × 2.585/330 × 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × 2.586/293 × 2.541/276 × 2.568/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.530/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.530; 315) = 5
2.530/315 =
(2.530 : 5)/(315 : 5) =
506/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.530/315 =
(2 × 5 × 11 × 23)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 11 × 23) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 23)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 23)/(32 × 1 × 7) =
506/63
Der Bruch: 2.558/309
2.558/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.558 = 2 × 1.279
309 = 3 × 103
ggT (2.558; 309) = 1
Der Bruch: 2.538/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.538 = 2 × 33 × 47
324 = 22 × 34
ggT (2.538; 324) = 2 × 33 = 54
2.538/324 =
(2.538 : 54)/(324 : 54) =
47/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.538/324 =
(2 × 33 × 47)/(22 × 34) =
((2 × 33 × 47) : (2 × 33))/((22 × 34) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 47)/(22 : 2 × 34 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 47)/(2(2 - 1) × 3(4 - 3)) =
(1 × 30 × 47)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 3) =
47/6
Der Bruch: 2.585/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.585 = 5 × 11 × 47
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (2.585; 330) = 5 × 11 = 55
2.585/330 =
(2.585 : 55)/(330 : 55) =
47/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.585/330 =
(5 × 11 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 11 × 47) : (5 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 11 : 11 × 47)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 3 × 1 × 1) =
47/6
Der Bruch: 2.566/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.566 = 2 × 1.283
304 = 24 × 19
ggT (2.566; 304) = 2
2.566/304 =
(2.566 : 2)/(304 : 2) =
1.283/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.566/304 =
(2 × 1.283)/(24 × 19) =
((2 × 1.283) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.283)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 1.283)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 1.283)/(23 × 19) =
1.283/152
Der Bruch: 2.567/332
2.567/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.567 = 17 × 151
332 = 22 × 83
ggT (2.567; 332) = 1
Der Bruch: 2.519/315
2.519/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.519 = 11 × 229
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.519; 315) = 1
Der Bruch: 2.586/293
2.586/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.586 = 2 × 3 × 431
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.586; 293) = 1
Der Bruch: 2.541/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.541 = 3 × 7 × 112
276 = 22 × 3 × 23
ggT (2.541; 276) = 3
2.541/276 =
(2.541 : 3)/(276 : 3) =
847/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.541/276 =
(3 × 7 × 112)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 112) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 112)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 112)/(22 × 1 × 23) =
847/92
Der Bruch: 2.568/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.568 = 23 × 3 × 107
288 = 25 × 32
ggT (2.568; 288) = 23 × 3 = 24
2.568/288 =
(2.568 : 24)/(288 : 24) =
107/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.568/288 =
(23 × 3 × 107)/(25 × 32) =
((23 × 3 × 107) : (23 × 3))/((25 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 107)/(25 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 107)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 107)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 107)/(22 × 3) =
107/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.530/315 × 2.558/309 × 2.538/324 × 2.585/330 × 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × 2.586/293 × 2.541/276 × 2.568/288 =
- 506/63 × 2.558/309 × 47/6 × 47/6 × 1.283/152 × 2.567/332 × 2.519/315 × 2.586/293 × 847/92 × 107/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 506/63 × 2.558/309 × 47/6 × 47/6 × 1.283/152 × 2.567/332 × 2.519/315 × 2.586/293 × 847/92 × 107/12 =
- (506 × 2.558 × 47 × 47 × 1.283 × 2.567 × 2.519 × 2.586 × 847 × 107) / (63 × 309 × 6 × 6 × 152 × 332 × 315 × 293 × 92 × 12) =
- (2 × 11 × 23 × 2 × 1.279 × 47 × 47 × 1.283 × 17 × 151 × 11 × 229 × 2 × 3 × 431 × 7 × 112 × 107) / (32 × 7 × 3 × 103 × 2 × 3 × 2 × 3 × 23 × 19 × 22 × 83 × 32 × 5 × 7 × 293 × 22 × 23 × 22 × 3) =
- (23 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283) / (211 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 83 × 103 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283; 211 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 83 × 103 × 293) = 23 × 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283) / (211 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 83 × 103 × 293) =
- ((23 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283) : (23 × 3 × 7 × 23)) / ((211 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 83 × 103 × 293) : (23 × 3 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 114 × 17 × 23 : 23 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283)/(211 : 23 × 38 : 3 × 5 × 72 : 7 × 19 × 23 : 23 × 83 × 103 × 293) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 114 × 17 × 1 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283)/(2(11 - 3) × 3(8 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 19 × 1 × 83 × 103 × 293) =
- (20 × 1 × 1 × 114 × 17 × 1 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283)/(28 × 37 × 5 × 7 × 19 × 1 × 83 × 103 × 293) =
- (1 × 1 × 1 × 114 × 17 × 1 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283)/(28 × 37 × 5 × 7 × 19 × 1 × 83 × 103 × 293) =
- (114 × 17 × 472 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283)/(28 × 37 × 5 × 7 × 19 × 83 × 103 × 293) =
- (14.641 × 17 × 2.209 × 107 × 151 × 229 × 431 × 1.279 × 1.283)/(256 × 2.187 × 5 × 7 × 19 × 83 × 103 × 293) =
- 1.438.752.383.849.672.249.569.123/932.595.533.372.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.438.752.383.849.672.249.569.123 : 932.595.533.372.160 = - 1.542.739.947 und der Rest = - 122.669.399.893.603 ⇒
- 1.438.752.383.849.672.249.569.123 = - 1.542.739.947 × 932.595.533.372.160 - 122.669.399.893.603 ⇒
- 1.438.752.383.849.672.249.569.123/932.595.533.372.160 =
( - 1.542.739.947 × 932.595.533.372.160 - 122.669.399.893.603)/932.595.533.372.160 =
( - 1.542.739.947 × 932.595.533.372.160)/932.595.533.372.160 - 122.669.399.893.603/932.595.533.372.160 =
- 1.542.739.947 - 122.669.399.893.603/932.595.533.372.160 =
- 1.542.739.947 122.669.399.893.603/932.595.533.372.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.542.739.947 - 122.669.399.893.603/932.595.533.372.160 =
- 1.542.739.947 - 122.669.399.893.603 : 932.595.533.372.160 ≈
- 1.542.739.947,131535478676 ≈
- 1.542.739.947,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.542.739.947,131535478676 =
- 1.542.739.947,131535478676 × 100/100 =
( - 1.542.739.947,131535478676 × 100)/100 =
- 154.273.994.713,153547867643/100 ≈
- 154.273.994.713,153547867643% ≈
- 154.273.994.713,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.530/315 × - 2.558/309 × 2.538/324 × - 2.585/330 × - 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × - 2.586/293 × - 2.541/276 × - 2.568/288 = - 1.438.752.383.849.672.249.569.123/932.595.533.372.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.530/315 × - 2.558/309 × 2.538/324 × - 2.585/330 × - 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × - 2.586/293 × - 2.541/276 × - 2.568/288 = - 1.542.739.947 122.669.399.893.603/932.595.533.372.160
Als Dezimalzahl:
- 2.530/315 × - 2.558/309 × 2.538/324 × - 2.585/330 × - 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × - 2.586/293 × - 2.541/276 × - 2.568/288 ≈ - 1.542.739.947,13
In Prozent:
- 2.530/315 × - 2.558/309 × 2.538/324 × - 2.585/330 × - 2.566/304 × 2.567/332 × 2.519/315 × - 2.586/293 × - 2.541/276 × - 2.568/288 ≈ - 154.273.994.713,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.