- 253/440 × 8.182/269 × - 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × - 509/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 253/440 × 8.182/269 × - 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × - 509/263 =
- 253/440 × 8.182/269 × 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × 509/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 253/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
440 = 23 × 5 × 11
ggT (253; 440) = 11
253/440 =
(253 : 11)/(440 : 11) =
23/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
253/440 =
(11 × 23)/(23 × 5 × 11) =
((11 × 23) : 11)/((23 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 23)/(23 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 23)/(23 × 5 × 1) =
23/40
Der Bruch: 8.182/269
8.182/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.182 = 2 × 4.091
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.182; 269) = 1
Der Bruch: 6.219/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.219 = 32 × 691
252 = 22 × 32 × 7
ggT (6.219; 252) = 32 = 9
6.219/252 =
(6.219 : 9)/(252 : 9) =
691/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.219/252 =
(32 × 691)/(22 × 32 × 7) =
((32 × 691) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 691)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 691)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 691)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 691)/(22 × 1 × 7) =
691/28
Der Bruch: 10.047/280
10.047/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.047 = 3 × 17 × 197
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.047; 280) = 1
Der Bruch: 962.344/1.031
962.344/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.344 = 23 × 120.293
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.344; 1.031) = 1
Der Bruch: 509/263
509/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (509; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 253/440 × 8.182/269 × 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × 509/263 =
- 23/40 × 8.182/269 × 691/28 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × 509/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/40 × 8.182/269 × 691/28 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × 509/263 =
- (23 × 8.182 × 691 × 10.047 × 962.344 × 509) / (40 × 269 × 28 × 280 × 1.031 × 263) =
- (23 × 2 × 4.091 × 691 × 3 × 17 × 197 × 23 × 120.293 × 509) / (23 × 5 × 269 × 22 × 7 × 23 × 5 × 7 × 1.031 × 263) =
- (24 × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293) / (28 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293; 28 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293) / (28 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) =
- ((24 × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293) : 24) / ((28 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) : 24) =
- (24 : 24 × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293)/(28 : 24 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) =
- (2(4 - 4) × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293)/(2(8 - 4) × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) =
- (20 × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293)/(24 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) =
- (1 × 3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293)/(24 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) =
- (3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293)/(24 × 52 × 72 × 263 × 269 × 1.031) =
- (3 × 17 × 23 × 197 × 509 × 691 × 4.091 × 120.293)/(16 × 25 × 49 × 263 × 269 × 1.031) =
- 39.997.228.897.528.574.457/1.429.627.077.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.997.228.897.528.574.457 : 1.429.627.077.200 = - 27.977.386 und der Rest = - 322.652.375.257 ⇒
- 39.997.228.897.528.574.457 = - 27.977.386 × 1.429.627.077.200 - 322.652.375.257 ⇒
- 39.997.228.897.528.574.457/1.429.627.077.200 =
( - 27.977.386 × 1.429.627.077.200 - 322.652.375.257)/1.429.627.077.200 =
( - 27.977.386 × 1.429.627.077.200)/1.429.627.077.200 - 322.652.375.257/1.429.627.077.200 =
- 27.977.386 - 322.652.375.257/1.429.627.077.200 =
- 27.977.386 322.652.375.257/1.429.627.077.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.977.386 - 322.652.375.257/1.429.627.077.200 =
- 27.977.386 - 322.652.375.257 : 1.429.627.077.200 ≈
- 27.977.386,225689888225 ≈
- 27.977.386,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.977.386,225689888225 =
- 27.977.386,225689888225 × 100/100 =
( - 27.977.386,225689888225 × 100)/100 =
- 2.797.738.622,568988822521/100 ≈
- 2.797.738.622,568988822521% ≈
- 2.797.738.622,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 253/440 × 8.182/269 × - 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × - 509/263 = - 39.997.228.897.528.574.457/1.429.627.077.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 253/440 × 8.182/269 × - 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × - 509/263 = - 27.977.386 322.652.375.257/1.429.627.077.200
Als Dezimalzahl:
- 253/440 × 8.182/269 × - 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × - 509/263 ≈ - 27.977.386,23
In Prozent:
- 253/440 × 8.182/269 × - 6.219/252 × 10.047/280 × 962.344/1.031 × - 509/263 ≈ - 2.797.738.622,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.