- 2.529/309 × 2.551/303 × - 2.545/331 × - 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × - 2.514/304 × 2.562/285 × - 2.539/285 × 2.554/285 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.529/309 × 2.551/303 × - 2.545/331 × - 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × - 2.514/304 × 2.562/285 × - 2.539/285 × 2.554/285 =
- 2.529/309 × 2.551/303 × 2.545/331 × 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × 2.514/304 × 2.562/285 × 2.539/285 × 2.554/285
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.529/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.529 = 32 × 281
309 = 3 × 103
ggT (2.529; 309) = 3
2.529/309 =
(2.529 : 3)/(309 : 3) =
843/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.529/309 =
(32 × 281)/(3 × 103) =
((32 × 281) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 281)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 281)/(1 × 103) =
(31 × 281)/(1 × 103) =
(3 × 281)/(1 × 103) =
843/103
Der Bruch: 2.551/303
2.551/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.551 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (2.551; 303) = 1
Der Bruch: 2.545/331
2.545/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.545 = 5 × 509
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.545; 331) = 1
Der Bruch: 2.568/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.568 = 23 × 3 × 107
333 = 32 × 37
ggT (2.568; 333) = 3
2.568/333 =
(2.568 : 3)/(333 : 3) =
856/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.568/333 =
(23 × 3 × 107)/(32 × 37) =
((23 × 3 × 107) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 37) =
(23 × 1 × 107)/(3(2 - 1) × 37) =
(23 × 1 × 107)/(31 × 37) =
(23 × 1 × 107)/(3 × 37) =
856/111
Der Bruch: 2.575/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.575 = 52 × 103
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.575; 315) = 5
2.575/315 =
(2.575 : 5)/(315 : 5) =
515/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.575/315 =
(52 × 103)/(32 × 5 × 7) =
((52 × 103) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 103)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 103)/(32 × 1 × 7) =
(51 × 103)/(32 × 1 × 7) =
(5 × 103)/(32 × 1 × 7) =
515/63
Der Bruch: 2.558/325
2.558/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.558 = 2 × 1.279
325 = 52 × 13
ggT (2.558; 325) = 1
Der Bruch: 2.514/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.514 = 2 × 3 × 419
304 = 24 × 19
ggT (2.514; 304) = 2
2.514/304 =
(2.514 : 2)/(304 : 2) =
1.257/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.514/304 =
(2 × 3 × 419)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 419) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 419)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 419)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 419)/(23 × 19) =
1.257/152
Der Bruch: 2.562/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
285 = 3 × 5 × 19
ggT (2.562; 285) = 3
2.562/285 =
(2.562 : 3)/(285 : 3) =
854/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.562/285 =
(2 × 3 × 7 × 61)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 61) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 61)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 7 × 61)/(1 × 5 × 19) =
854/95
Der Bruch: 2.539/285
2.539/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.539 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (2.539; 285) = 1
Der Bruch: 2.554/285
2.554/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.554 = 2 × 1.277
285 = 3 × 5 × 19
ggT (2.554; 285) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.529/309 × 2.551/303 × 2.545/331 × 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × 2.514/304 × 2.562/285 × 2.539/285 × 2.554/285 =
- 843/103 × 2.551/303 × 2.545/331 × 856/111 × 515/63 × 2.558/325 × 1.257/152 × 854/95 × 2.539/285 × 2.554/285
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 843/103 × 2.551/303 × 2.545/331 × 856/111 × 515/63 × 2.558/325 × 1.257/152 × 854/95 × 2.539/285 × 2.554/285 =
- (843 × 2.551 × 2.545 × 856 × 515 × 2.558 × 1.257 × 854 × 2.539 × 2.554) / (103 × 303 × 331 × 111 × 63 × 325 × 152 × 95 × 285 × 285) =
- (3 × 281 × 2.551 × 5 × 509 × 23 × 107 × 5 × 103 × 2 × 1.279 × 3 × 419 × 2 × 7 × 61 × 2.539 × 2 × 1.277) / (103 × 3 × 101 × 331 × 3 × 37 × 32 × 7 × 52 × 13 × 23 × 19 × 5 × 19 × 3 × 5 × 19 × 3 × 5 × 19) =
- (26 × 32 × 52 × 7 × 61 × 103 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551) / (23 × 36 × 55 × 7 × 13 × 194 × 37 × 101 × 103 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 61 × 103 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551; 23 × 36 × 55 × 7 × 13 × 194 × 37 × 101 × 103 × 331) = 23 × 32 × 52 × 7 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 7 × 61 × 103 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551) / (23 × 36 × 55 × 7 × 13 × 194 × 37 × 101 × 103 × 331) =
- ((26 × 32 × 52 × 7 × 61 × 103 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551) : (23 × 32 × 52 × 7 × 103)) / ((23 × 36 × 55 × 7 × 13 × 194 × 37 × 101 × 103 × 331) : (23 × 32 × 52 × 7 × 103)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 61 × 103 : 103 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551)/(23 : 23 × 36 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 × 194 × 37 × 101 × 103 : 103 × 331) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 61 × 1 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 13 × 194 × 37 × 101 × 1 × 331) =
- (23 × 30 × 50 × 1 × 61 × 1 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551)/(20 × 34 × 53 × 1 × 13 × 194 × 37 × 101 × 1 × 331) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 61 × 1 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551)/(1 × 34 × 53 × 1 × 13 × 194 × 37 × 101 × 1 × 331) =
- (23 × 61 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551)/(34 × 53 × 13 × 194 × 37 × 101 × 331) =
- (8 × 61 × 107 × 281 × 419 × 509 × 1.277 × 1.279 × 2.539 × 2.551)/(81 × 125 × 13 × 130.321 × 37 × 101 × 331) =
- 33.103.683.882.112.708.969.406.392/21.217.972.374.538.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.103.683.882.112.708.969.406.392 : 21.217.972.374.538.875 = - 1.560.171.881 und der Rest = - 11.522.355.853.032.517 ⇒
- 33.103.683.882.112.708.969.406.392 = - 1.560.171.881 × 21.217.972.374.538.875 - 11.522.355.853.032.517 ⇒
- 33.103.683.882.112.708.969.406.392/21.217.972.374.538.875 =
( - 1.560.171.881 × 21.217.972.374.538.875 - 11.522.355.853.032.517)/21.217.972.374.538.875 =
( - 1.560.171.881 × 21.217.972.374.538.875)/21.217.972.374.538.875 - 11.522.355.853.032.517/21.217.972.374.538.875 =
- 1.560.171.881 - 11.522.355.853.032.517/21.217.972.374.538.875 =
- 1.560.171.881 11.522.355.853.032.517/21.217.972.374.538.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.560.171.881 - 11.522.355.853.032.517/21.217.972.374.538.875 =
- 1.560.171.881 - 11.522.355.853.032.517 : 21.217.972.374.538.875 ≈
- 1.560.171.881,54304698157 ≈
- 1.560.171.881,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.560.171.881,54304698157 =
- 1.560.171.881,54304698157 × 100/100 =
( - 1.560.171.881,54304698157 × 100)/100 =
- 156.017.188.154,304698157017/100 ≈
- 156.017.188.154,304698157017% ≈
- 156.017.188.154,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.529/309 × 2.551/303 × - 2.545/331 × - 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × - 2.514/304 × 2.562/285 × - 2.539/285 × 2.554/285 = - 33.103.683.882.112.708.969.406.392/21.217.972.374.538.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.529/309 × 2.551/303 × - 2.545/331 × - 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × - 2.514/304 × 2.562/285 × - 2.539/285 × 2.554/285 = - 1.560.171.881 11.522.355.853.032.517/21.217.972.374.538.875
Als Dezimalzahl:
- 2.529/309 × 2.551/303 × - 2.545/331 × - 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × - 2.514/304 × 2.562/285 × - 2.539/285 × 2.554/285 ≈ - 1.560.171.881,54
In Prozent:
- 2.529/309 × 2.551/303 × - 2.545/331 × - 2.568/333 × 2.575/315 × 2.558/325 × - 2.514/304 × 2.562/285 × - 2.539/285 × 2.554/285 ≈ - 156.017.188.154,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.