- 252/441 × - 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × - 962.348/1.032 × - 510/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 252/441 × - 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × - 962.348/1.032 × - 510/262 =
252/441 × 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × 962.348/1.032 × 510/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 252/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
441 = 32 × 72
ggT (252; 441) = 32 × 7 = 63
252/441 =
(252 : 63)/(441 : 63) =
4/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
252/441 =
(22 × 32 × 7)/(32 × 72) =
((22 × 32 × 7) : (32 × 7))/((32 × 72) : (32 × 7)) =
(22 × 32 : 32 × 7 : 7)/(32 : 32 × 72 : 7) =
(22 × 3(2 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(22 × 30 × 1)/(30 × 71) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 7) =
4/7
Der Bruch: 8.182/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.182 = 2 × 4.091
272 = 24 × 17
ggT (8.182; 272) = 2
8.182/272 =
(8.182 : 2)/(272 : 2) =
4.091/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.182/272 =
(2 × 4.091)/(24 × 17) =
((2 × 4.091) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 4.091)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 4.091)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 4.091)/(23 × 17) =
4.091/136
Der Bruch: 6.219/253
6.219/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.219 = 32 × 691
253 = 11 × 23
ggT (6.219; 253) = 1
Der Bruch: 10.047/280
10.047/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.047 = 3 × 17 × 197
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.047; 280) = 1
Der Bruch: 962.348/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.348 = 22 × 240.587
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (962.348; 1.032) = 22 = 4
962.348/1.032 =
(962.348 : 4)/(1.032 : 4) =
240.587/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.348/1.032 =
(22 × 240.587)/(23 × 3 × 43) =
((22 × 240.587) : 22)/((23 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 240.587)/(23 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 240.587)/(2(3 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 240.587)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 240.587)/(2 × 3 × 43) =
240.587/258
Der Bruch: 510/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
262 = 2 × 131
ggT (510; 262) = 2
510/262 =
(510 : 2)/(262 : 2) =
255/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/262 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 131) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 131) =
255/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
252/441 × 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × 962.348/1.032 × 510/262 =
4/7 × 4.091/136 × 6.219/253 × 10.047/280 × 240.587/258 × 255/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4/7 × 4.091/136 × 6.219/253 × 10.047/280 × 240.587/258 × 255/131 =
(4 × 4.091 × 6.219 × 10.047 × 240.587 × 255) / (7 × 136 × 253 × 280 × 258 × 131) =
(22 × 4.091 × 32 × 691 × 3 × 17 × 197 × 240.587 × 3 × 5 × 17) / (7 × 23 × 17 × 11 × 23 × 23 × 5 × 7 × 2 × 3 × 43 × 131) =
(22 × 34 × 5 × 172 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587) / (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 43 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 172 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587; 27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 43 × 131) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 172 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587) / (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 43 × 131) =
((22 × 34 × 5 × 172 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 43 × 131) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 172 : 17 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 17 : 17 × 23 × 43 × 131) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 197 × 691 × 4.091 × 240.587)/(2(7 - 2) × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 43 × 131) =
(20 × 33 × 1 × 171 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587)/(25 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 43 × 131) =
(1 × 33 × 1 × 17 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587)/(25 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 43 × 131) =
(33 × 17 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587)/(25 × 72 × 11 × 23 × 43 × 131) =
(27 × 17 × 197 × 691 × 4.091 × 240.587)/(32 × 49 × 11 × 23 × 43 × 131) =
61.497.660.599.729.181/2.234.633.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.497.660.599.729.181 : 2.234.633.632 = 27.520.243 und der Rest = 31.116.605 ⇒
61.497.660.599.729.181 = 27.520.243 × 2.234.633.632 + 31.116.605 ⇒
61.497.660.599.729.181/2.234.633.632 =
(27.520.243 × 2.234.633.632 + 31.116.605)/2.234.633.632 =
(27.520.243 × 2.234.633.632)/2.234.633.632 + 31.116.605/2.234.633.632 =
27.520.243 + 31.116.605/2.234.633.632 =
27.520.243 31.116.605/2.234.633.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.520.243 + 31.116.605/2.234.633.632 =
27.520.243 + 31.116.605 : 2.234.633.632 ≈
27.520.243,013924700924 ≈
27.520.243,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.520.243,013924700924 =
27.520.243,013924700924 × 100/100 =
(27.520.243,013924700924 × 100)/100 =
2.752.024.301,392470092386/100 =
2.752.024.301,392470092386% ≈
2.752.024.301,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 252/441 × - 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × - 962.348/1.032 × - 510/262 = 61.497.660.599.729.181/2.234.633.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 252/441 × - 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × - 962.348/1.032 × - 510/262 = 27.520.243 31.116.605/2.234.633.632
Als Dezimalzahl:
- 252/441 × - 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × - 962.348/1.032 × - 510/262 ≈ 27.520.243,01
In Prozent:
- 252/441 × - 8.182/272 × 6.219/253 × 10.047/280 × - 962.348/1.032 × - 510/262 ≈ 2.752.024.301,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.