- 252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × - 186/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × - 186/406 =
252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × 186/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 252/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
154 = 2 × 7 × 11
ggT (252; 154) = 2 × 7 = 14
252/154 =
(252 : 14)/(154 : 14) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
252/154 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 304/163
304/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 163) = 1
Der Bruch: 4.079/157
4.079/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.079; 157) = 1
Der Bruch: 6.203/172
6.203/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (6.203; 172) = 1
Der Bruch: 284/197
284/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 197) = 1
Der Bruch: 252/155
252/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
155 = 5 × 31
ggT (252; 155) = 1
Der Bruch: 280/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
158 = 2 × 79
ggT (280; 158) = 2
280/158 =
(280 : 2)/(158 : 2) =
140/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/158 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 79) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 79) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 79) =
140/79
Der Bruch: 186/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
406 = 2 × 7 × 29
ggT (186; 406) = 2
186/406 =
(186 : 2)/(406 : 2) =
93/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/406 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 7 × 29) =
93/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × 186/406 =
18/11 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 140/79 × 93/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18/11 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 140/79 × 93/203 =
(18 × 304 × 4.079 × 6.203 × 284 × 252 × 140 × 93) / (11 × 163 × 157 × 172 × 197 × 155 × 79 × 203) =
(2 × 32 × 24 × 19 × 4.079 × 6.203 × 22 × 71 × 22 × 32 × 7 × 22 × 5 × 7 × 3 × 31) / (11 × 163 × 157 × 22 × 43 × 197 × 5 × 31 × 79 × 7 × 29) =
(211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 4.079 × 6.203) / (22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 4.079 × 6.203; 22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) = 22 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 4.079 × 6.203) / (22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) =
((211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 4.079 × 6.203) : (22 × 5 × 7 × 31)) / ((22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) : (22 × 5 × 7 × 31)) =
(211 : 22 × 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 × 31 : 31 × 71 × 4.079 × 6.203)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 31 : 31 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) =
(2(11 - 2) × 35 × 1 × 7(2 - 1) × 19 × 1 × 71 × 4.079 × 6.203)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 29 × 1 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) =
(29 × 35 × 1 × 71 × 19 × 1 × 71 × 4.079 × 6.203)/(20 × 1 × 1 × 11 × 29 × 1 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) =
(29 × 35 × 1 × 7 × 19 × 1 × 71 × 4.079 × 6.203)/(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 1 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) =
(29 × 35 × 7 × 19 × 71 × 4.079 × 6.203)/(11 × 29 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) =
(512 × 243 × 7 × 19 × 71 × 4.079 × 6.203)/(11 × 29 × 43 × 79 × 157 × 163 × 197) =
29.726.358.476.806.656/5.463.107.078.561
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.726.358.476.806.656 : 5.463.107.078.561 = 5.441 und der Rest = 1.592.862.356.255 ⇒
29.726.358.476.806.656 = 5.441 × 5.463.107.078.561 + 1.592.862.356.255 ⇒
29.726.358.476.806.656/5.463.107.078.561 =
(5.441 × 5.463.107.078.561 + 1.592.862.356.255)/5.463.107.078.561 =
(5.441 × 5.463.107.078.561)/5.463.107.078.561 + 1.592.862.356.255/5.463.107.078.561 =
5.441 + 1.592.862.356.255/5.463.107.078.561 =
5.441 1.592.862.356.255/5.463.107.078.561
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.441 + 1.592.862.356.255/5.463.107.078.561 =
5.441 + 1.592.862.356.255 : 5.463.107.078.561 ≈
5.441,291567112515 ≈
5.441,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.441,291567112515 =
5.441,291567112515 × 100/100 =
(5.441,291567112515 × 100)/100 =
544.129,156711251476/100 ≈
544.129,156711251476% ≈
544.129,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × - 186/406 = 29.726.358.476.806.656/5.463.107.078.561
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × - 186/406 = 5.441 1.592.862.356.255/5.463.107.078.561
Als Dezimalzahl:
- 252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × - 186/406 ≈ 5.441,29
In Prozent:
- 252/154 × 304/163 × 4.079/157 × 6.203/172 × 284/197 × 252/155 × 280/158 × - 186/406 ≈ 544.129,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.