- 2.514/308 × - 2.569/314 × - 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × - 2.553/308 × 2.530/300 × - 2.578/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.514/308 × - 2.569/314 × - 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × - 2.553/308 × 2.530/300 × - 2.578/296 =
- 2.514/308 × 2.569/314 × 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × 2.553/308 × 2.530/300 × 2.578/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.514/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.514 = 2 × 3 × 419
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.514; 308) = 2
2.514/308 =
(2.514 : 2)/(308 : 2) =
1.257/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.514/308 =
(2 × 3 × 419)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 419) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 419)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 419)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 419)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 419)/(2 × 7 × 11) =
1.257/154
Der Bruch: 2.569/314
2.569/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.569 = 7 × 367
314 = 2 × 157
ggT (2.569; 314) = 1
Der Bruch: 2.567/347
2.567/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.567 = 17 × 151
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.567; 347) = 1
Der Bruch: 2.563/299
2.563/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.563 = 11 × 233
299 = 13 × 23
ggT (2.563; 299) = 1
Der Bruch: 2.556/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.556 = 22 × 32 × 71
303 = 3 × 101
ggT (2.556; 303) = 3
2.556/303 =
(2.556 : 3)/(303 : 3) =
852/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.556/303 =
(22 × 32 × 71)/(3 × 101) =
((22 × 32 × 71) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 101) =
(22 × 31 × 71)/(1 × 101) =
(22 × 3 × 71)/(1 × 101) =
852/101
Der Bruch: 2.554/331
2.554/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.554 = 2 × 1.277
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.554; 331) = 1
Der Bruch: 2.545/316
2.545/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.545 = 5 × 509
316 = 22 × 79
ggT (2.545; 316) = 1
Der Bruch: 2.553/308
2.553/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.553 = 3 × 23 × 37
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.553; 308) = 1
Der Bruch: 2.530/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.530; 300) = 2 × 5 = 10
2.530/300 =
(2.530 : 10)/(300 : 10) =
253/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.530/300 =
(2 × 5 × 11 × 23)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 23)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 23)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 11 × 23)/(2 × 3 × 5) =
253/30
Der Bruch: 2.578/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.578 = 2 × 1.289
296 = 23 × 37
ggT (2.578; 296) = 2
2.578/296 =
(2.578 : 2)/(296 : 2) =
1.289/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.578/296 =
(2 × 1.289)/(23 × 37) =
((2 × 1.289) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 1.289)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 1.289)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 1.289)/(22 × 37) =
1.289/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.514/308 × 2.569/314 × 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × 2.553/308 × 2.530/300 × 2.578/296 =
- 1.257/154 × 2.569/314 × 2.567/347 × 2.563/299 × 852/101 × 2.554/331 × 2.545/316 × 2.553/308 × 253/30 × 1.289/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.257/154 × 2.569/314 × 2.567/347 × 2.563/299 × 852/101 × 2.554/331 × 2.545/316 × 2.553/308 × 253/30 × 1.289/148 =
- (1.257 × 2.569 × 2.567 × 2.563 × 852 × 2.554 × 2.545 × 2.553 × 253 × 1.289) / (154 × 314 × 347 × 299 × 101 × 331 × 316 × 308 × 30 × 148) =
- (3 × 419 × 7 × 367 × 17 × 151 × 11 × 233 × 22 × 3 × 71 × 2 × 1.277 × 5 × 509 × 3 × 23 × 37 × 11 × 23 × 1.289) / (2 × 7 × 11 × 2 × 157 × 347 × 13 × 23 × 101 × 331 × 22 × 79 × 22 × 7 × 11 × 2 × 3 × 5 × 22 × 37) =
- (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 232 × 37 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289) / (29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 232 × 37 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289; 29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) = 23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 232 × 37 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289) / (29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) =
- ((23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 232 × 37 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289) : (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37)) / ((29 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) : (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 × 232 : 23 × 37 : 37 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289)/(29 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 × 23 : 23 × 37 : 37 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 17 × 23(2 - 1) × 1 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289)/(2(9 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 110 × 17 × 231 × 1 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289)/(26 × 1 × 1 × 7 × 110 × 13 × 1 × 1 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289)/(26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) =
- (32 × 17 × 23 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289)/(26 × 7 × 13 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) =
- (9 × 17 × 23 × 71 × 151 × 233 × 367 × 419 × 509 × 1.277 × 1.289)/(64 × 7 × 13 × 79 × 101 × 157 × 331 × 347) =
- 1.132.536.396.881.562.302.710.107/837.967.070.135.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.132.536.396.881.562.302.710.107 : 837.967.070.135.104 = - 1.351.528.523 und der Rest = - 259.227.783.138.715 ⇒
- 1.132.536.396.881.562.302.710.107 = - 1.351.528.523 × 837.967.070.135.104 - 259.227.783.138.715 ⇒
- 1.132.536.396.881.562.302.710.107/837.967.070.135.104 =
( - 1.351.528.523 × 837.967.070.135.104 - 259.227.783.138.715)/837.967.070.135.104 =
( - 1.351.528.523 × 837.967.070.135.104)/837.967.070.135.104 - 259.227.783.138.715/837.967.070.135.104 =
- 1.351.528.523 - 259.227.783.138.715/837.967.070.135.104 =
- 1.351.528.523 259.227.783.138.715/837.967.070.135.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.351.528.523 - 259.227.783.138.715/837.967.070.135.104 =
- 1.351.528.523 - 259.227.783.138.715 : 837.967.070.135.104 ≈
- 1.351.528.523,309353186274 ≈
- 1.351.528.523,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.351.528.523,309353186274 =
- 1.351.528.523,309353186274 × 100/100 =
( - 1.351.528.523,309353186274 × 100)/100 =
- 135.152.852.330,935318627368/100 =
- 135.152.852.330,935318627368% ≈
- 135.152.852.330,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.514/308 × - 2.569/314 × - 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × - 2.553/308 × 2.530/300 × - 2.578/296 = - 1.132.536.396.881.562.302.710.107/837.967.070.135.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.514/308 × - 2.569/314 × - 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × - 2.553/308 × 2.530/300 × - 2.578/296 = - 1.351.528.523 259.227.783.138.715/837.967.070.135.104
Als Dezimalzahl:
- 2.514/308 × - 2.569/314 × - 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × - 2.553/308 × 2.530/300 × - 2.578/296 ≈ - 1.351.528.523,31
In Prozent:
- 2.514/308 × - 2.569/314 × - 2.567/347 × 2.563/299 × 2.556/303 × 2.554/331 × 2.545/316 × - 2.553/308 × 2.530/300 × - 2.578/296 ≈ - 135.152.852.330,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.