- 251/434 × - 8.171/259 × 6.207/249 × - 10.040/269 × - 962.336/1.025 × 499/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 251/434 × - 8.171/259 × 6.207/249 × - 10.040/269 × - 962.336/1.025 × 499/264 =
251/434 × 8.171/259 × 6.207/249 × 10.040/269 × 962.336/1.025 × 499/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 251/434
251/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (251; 434) = 1
Der Bruch: 8.171/259
8.171/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (8.171; 259) = 1
Der Bruch: 6.207/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.207 = 3 × 2.069
249 = 3 × 83
ggT (6.207; 249) = 3
6.207/249 =
(6.207 : 3)/(249 : 3) =
2.069/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.207/249 =
(3 × 2.069)/(3 × 83) =
((3 × 2.069) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 2.069)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 2.069)/(1 × 83) =
2.069/83
Der Bruch: 10.040/269
10.040/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.040 = 23 × 5 × 251
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.040; 269) = 1
Der Bruch: 962.336/1.025
962.336/1.025 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.336 = 25 × 17 × 29 × 61
1.025 = 52 × 41
ggT (962.336; 1.025) = 1
Der Bruch: 499/264
499/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (499; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
251/434 × 8.171/259 × 6.207/249 × 10.040/269 × 962.336/1.025 × 499/264 =
251/434 × 8.171/259 × 2.069/83 × 10.040/269 × 962.336/1.025 × 499/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/434 × 8.171/259 × 2.069/83 × 10.040/269 × 962.336/1.025 × 499/264 =
(251 × 8.171 × 2.069 × 10.040 × 962.336 × 499) / (434 × 259 × 83 × 269 × 1.025 × 264) =
(251 × 8.171 × 2.069 × 23 × 5 × 251 × 25 × 17 × 29 × 61 × 499) / (2 × 7 × 31 × 7 × 37 × 83 × 269 × 52 × 41 × 23 × 3 × 11) =
(28 × 5 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171; 24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) =
((28 × 5 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171) : (24 × 5)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) : (24 × 5)) =
(28 : 24 × 5 : 5 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171)/(24 : 24 × 3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) =
(2(8 - 4) × 1 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171)/(2(4 - 4) × 3 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) =
(24 × 1 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171)/(20 × 3 × 51 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) =
(24 × 1 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171)/(1 × 3 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) =
(24 × 17 × 29 × 61 × 2512 × 499 × 2.069 × 8.171)/(3 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) =
(16 × 17 × 29 × 61 × 63.001 × 499 × 2.069 × 8.171)/(3 × 5 × 49 × 11 × 31 × 37 × 41 × 83 × 269) =
255.729.262.808.951.506.768/8.489.022.237.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
255.729.262.808.951.506.768 : 8.489.022.237.465 = 30.124.701 und der Rest = 6.122.967.383.803 ⇒
255.729.262.808.951.506.768 = 30.124.701 × 8.489.022.237.465 + 6.122.967.383.803 ⇒
255.729.262.808.951.506.768/8.489.022.237.465 =
(30.124.701 × 8.489.022.237.465 + 6.122.967.383.803)/8.489.022.237.465 =
(30.124.701 × 8.489.022.237.465)/8.489.022.237.465 + 6.122.967.383.803/8.489.022.237.465 =
30.124.701 + 6.122.967.383.803/8.489.022.237.465 =
30.124.701 6.122.967.383.803/8.489.022.237.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.124.701 + 6.122.967.383.803/8.489.022.237.465 =
30.124.701 + 6.122.967.383.803 : 8.489.022.237.465 ≈
30.124.701,721280638986 ≈
30.124.701,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.124.701,721280638986 =
30.124.701,721280638986 × 100/100 =
(30.124.701,721280638986 × 100)/100 =
3.012.470.172,128063898575/100 =
3.012.470.172,128063898575% ≈
3.012.470.172,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 251/434 × - 8.171/259 × 6.207/249 × - 10.040/269 × - 962.336/1.025 × 499/264 = 255.729.262.808.951.506.768/8.489.022.237.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 251/434 × - 8.171/259 × 6.207/249 × - 10.040/269 × - 962.336/1.025 × 499/264 = 30.124.701 6.122.967.383.803/8.489.022.237.465
Als Dezimalzahl:
- 251/434 × - 8.171/259 × 6.207/249 × - 10.040/269 × - 962.336/1.025 × 499/264 ≈ 30.124.701,72
In Prozent:
- 251/434 × - 8.171/259 × 6.207/249 × - 10.040/269 × - 962.336/1.025 × 499/264 ≈ 3.012.470.172,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.