- 251/173 × - 174/270 × 155/244 × - 156/292 × 166/302 × - 172/329 × - 147/397 × - 157/529 × 162/776 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 251/173 × - 174/270 × 155/244 × - 156/292 × 166/302 × - 172/329 × - 147/397 × - 157/529 × 162/776 =
251/173 × 174/270 × 155/244 × 156/292 × 166/302 × 172/329 × 147/397 × 157/529 × 162/776
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 251/173
251/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 173) = 1
Der Bruch: 174/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
270 = 2 × 33 × 5
ggT (174; 270) = 2 × 3 = 6
174/270 =
(174 : 6)/(270 : 6) =
29/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/270 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 32 × 5) =
29/45
Der Bruch: 155/244
155/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
244 = 22 × 61
ggT (155; 244) = 1
Der Bruch: 156/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
292 = 22 × 73
ggT (156; 292) = 22 = 4
156/292 =
(156 : 4)/(292 : 4) =
39/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/292 =
(22 × 3 × 13)/(22 × 73) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 73) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 73) =
39/73
Der Bruch: 166/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
302 = 2 × 151
ggT (166; 302) = 2
166/302 =
(166 : 2)/(302 : 2) =
83/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/302 =
(2 × 83)/(2 × 151) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 83)/(1 × 151) =
83/151
Der Bruch: 172/329
172/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
329 = 7 × 47
ggT (172; 329) = 1
Der Bruch: 147/397
147/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (147; 397) = 1
Der Bruch: 157/529
157/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (157; 529) = 1
Der Bruch: 162/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
776 = 23 × 97
ggT (162; 776) = 2
162/776 =
(162 : 2)/(776 : 2) =
81/388
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/776 =
(2 × 34)/(23 × 97) =
((2 × 34) : 2)/((23 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(23 : 2 × 97) =
(1 × 34)/(2(3 - 1) × 97) =
(1 × 34)/(22 × 97) =
81/388
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
251/173 × 174/270 × 155/244 × 156/292 × 166/302 × 172/329 × 147/397 × 157/529 × 162/776 =
251/173 × 29/45 × 155/244 × 39/73 × 83/151 × 172/329 × 147/397 × 157/529 × 81/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/173 × 29/45 × 155/244 × 39/73 × 83/151 × 172/329 × 147/397 × 157/529 × 81/388 =
(251 × 29 × 155 × 39 × 83 × 172 × 147 × 157 × 81) / (173 × 45 × 244 × 73 × 151 × 329 × 397 × 529 × 388) =
(251 × 29 × 5 × 31 × 3 × 13 × 83 × 22 × 43 × 3 × 72 × 157 × 34) / (173 × 32 × 5 × 22 × 61 × 73 × 151 × 7 × 47 × 397 × 232 × 22 × 97) =
(22 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251) / (24 × 32 × 5 × 7 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251; 24 × 32 × 5 × 7 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251) / (24 × 32 × 5 × 7 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) =
((22 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) =
(20 × 34 × 1 × 71 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251)/(22 × 30 × 1 × 1 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251)/(22 × 1 × 1 × 1 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) =
(34 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251)/(22 × 232 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) =
(81 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 83 × 157 × 251)/(4 × 529 × 47 × 61 × 73 × 97 × 151 × 173 × 397) =
931.978.781.413.407/445.503.897.559.191.892
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
931.978.781.413.407/445.503.897.559.191.892 =
931.978.781.413.407 : 445.503.897.559.191.892 ≈
0,002091965495 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002091965495 =
0,002091965495 × 100/100 =
(0,002091965495 × 100)/100 =
0,209196549462/100 ≈
0,209196549462% ≈
0,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 251/173 × - 174/270 × 155/244 × - 156/292 × 166/302 × - 172/329 × - 147/397 × - 157/529 × 162/776 = 931.978.781.413.407/445.503.897.559.191.892
Als Dezimalzahl:
- 251/173 × - 174/270 × 155/244 × - 156/292 × 166/302 × - 172/329 × - 147/397 × - 157/529 × 162/776 ≈ 0
In Prozent:
- 251/173 × - 174/270 × 155/244 × - 156/292 × 166/302 × - 172/329 × - 147/397 × - 157/529 × 162/776 ≈ 0,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.