- 251/160 × - 170/276 × 157/255 × - 173/286 × - 176/289 × - 179/318 × 173/403 × 174/515 × - 144/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 251/160 × - 170/276 × 157/255 × - 173/286 × - 176/289 × - 179/318 × 173/403 × 174/515 × - 144/789 =
251/160 × 170/276 × 157/255 × 173/286 × 176/289 × 179/318 × 173/403 × 174/515 × 144/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 251/160
251/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (251; 160) = 1
Der Bruch: 170/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
276 = 22 × 3 × 23
ggT (170; 276) = 2
170/276 =
(170 : 2)/(276 : 2) =
85/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/276 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
85/138
Der Bruch: 157/255
157/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (157; 255) = 1
Der Bruch: 173/286
173/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (173; 286) = 1
Der Bruch: 176/289
176/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
289 = 172
ggT (176; 289) = 1
Der Bruch: 179/318
179/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (179; 318) = 1
Der Bruch: 173/403
173/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (173; 403) = 1
Der Bruch: 174/515
174/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
515 = 5 × 103
ggT (174; 515) = 1
Der Bruch: 144/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
789 = 3 × 263
ggT (144; 789) = 3
144/789 =
(144 : 3)/(789 : 3) =
48/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/789 =
(24 × 32)/(3 × 263) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 263) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 263) =
(24 × 31)/(1 × 263) =
(24 × 3)/(1 × 263) =
48/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
251/160 × 170/276 × 157/255 × 173/286 × 176/289 × 179/318 × 173/403 × 174/515 × 144/789 =
251/160 × 85/138 × 157/255 × 173/286 × 176/289 × 179/318 × 173/403 × 174/515 × 48/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/160 × 85/138 × 157/255 × 173/286 × 176/289 × 179/318 × 173/403 × 174/515 × 48/263 =
(251 × 85 × 157 × 173 × 176 × 179 × 173 × 174 × 48) / (160 × 138 × 255 × 286 × 289 × 318 × 403 × 515 × 263) =
(251 × 5 × 17 × 157 × 173 × 24 × 11 × 179 × 173 × 2 × 3 × 29 × 24 × 3) / (25 × 5 × 2 × 3 × 23 × 3 × 5 × 17 × 2 × 11 × 13 × 172 × 2 × 3 × 53 × 13 × 31 × 5 × 103 × 263) =
(29 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251) / (28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 173 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251; 28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 173 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) = 28 × 32 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251) / (28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 173 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) =
((29 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251) : (28 × 32 × 5 × 11 × 17)) / ((28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 173 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) : (28 × 32 × 5 × 11 × 17)) =
(29 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251)/(28 : 28 × 33 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 132 × 173 : 17 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) =
(2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251)/(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 17(3 - 1) × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251)/(20 × 3 × 52 × 1 × 132 × 172 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251)/(1 × 3 × 52 × 1 × 132 × 172 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) =
(2 × 29 × 157 × 1732 × 179 × 251)/(3 × 52 × 132 × 172 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) =
(2 × 29 × 157 × 29.929 × 179 × 251)/(3 × 25 × 169 × 289 × 23 × 31 × 53 × 103 × 263) =
12.244.656.453.346/3.749.766.142.489.575
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.244.656.453.346/3.749.766.142.489.575 =
12.244.656.453.346 : 3.749.766.142.489.575 ≈
0,003265445361 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003265445361 =
0,003265445361 × 100/100 =
(0,003265445361 × 100)/100 =
0,32654453606/100 ≈
0,32654453606% ≈
0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 251/160 × - 170/276 × 157/255 × - 173/286 × - 176/289 × - 179/318 × 173/403 × 174/515 × - 144/789 = 12.244.656.453.346/3.749.766.142.489.575
Als Dezimalzahl:
- 251/160 × - 170/276 × 157/255 × - 173/286 × - 176/289 × - 179/318 × 173/403 × 174/515 × - 144/789 ≈ 0
In Prozent:
- 251/160 × - 170/276 × 157/255 × - 173/286 × - 176/289 × - 179/318 × 173/403 × 174/515 × - 144/789 ≈ 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.